乘法應(yīng)用題和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系教案
教學(xué)目標(biāo)
(一)使學(xué)生初步理解并掌握速度、時(shí)間和路程及工效、工時(shí)和工作總量之間的關(guān)系，并能解答有關(guān)的應(yīng)用題．
(二)初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握用術(shù)語(yǔ)表達(dá)數(shù)量關(guān)系并能解答應(yīng)用題和在實(shí)際問(wèn)題中加以應(yīng)用．
難點(diǎn)：明確速度、時(shí)間和路程及工效、工時(shí)和工作總量三種數(shù)量的含義和它們之間的關(guān)系．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．口算：(口算卡片)
20×40 5×30 24×20 12×5
42×10 60×50 200×30 240÷2
2．復(fù)習(xí)上節(jié)課有關(guān)三量關(guān)系．
提問(wèn)：我們?cè)谫?gòu)買(mǎi)商品時(shí)，常用到哪幾種量？它們之間的關(guān)系是什么？請(qǐng)舉一例．
(單價(jià)、數(shù)量、總價(jià))
(單價(jià)×數(shù)量=總價(jià))
(每張課桌45元，4張課桌多少元？)
提問(wèn)：?jiǎn)萎a(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量之間有什么關(guān)系？
(單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量)
(二)學(xué)習(xí)新課
在日常生活中，除了上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系，還有一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，今天我們一起來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)．(板書(shū)課題)
投影出示：
例題 1．汽車(chē)每分行750米，4分行多少米？
750×4=3000(米)
2．小強(qiáng)每分步行66米，5分步行多少米？
66×5=330(米)
3．一艘輪船每小時(shí)行18千米，3小時(shí)行多少千米？
18×3=54(千米)
4．一列火車(chē)每小時(shí)行120千米，2小時(shí)行多少千米？
120×2=240(千米)
以上四道題由學(xué)生獨(dú)立完成，然后請(qǐng)同學(xué)口述解題過(guò)程，老師板書(shū)．
老師引導(dǎo)學(xué)生觀察以上四小題，講的是哪方面的事情，有什么特點(diǎn)？
(四個(gè)小題講的是同一類(lèi)事情，都是行車(chē)、走路的問(wèn)題．特點(diǎn)是已知條件都是每分、每小時(shí)走多少路，所求問(wèn)題都是求一共走多少路)
老師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行概括．以上每小題已知條件都是每分，每小時(shí)行的路程，我們叫它速度．(同學(xué)們互相說(shuō)一說(shuō)什么是速度，舉出幾例說(shuō)明)
請(qǐng)用一句話概括一下什么叫速度．(每分、每小時(shí)行的路程叫速度)
教師給予肯定，并補(bǔ)充說(shuō)明：根據(jù)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的快慢，可以按秒、分、時(shí)、天、周、月、年等單位時(shí)間所行的路程叫速度．(還可以再讓同學(xué)舉一些平時(shí)生活中的實(shí)例，說(shuō)明一下什么叫速度)
提問(wèn)：那么題目中4分、5分、3時(shí)、2時(shí)又叫做什么呢？(回答是時(shí)間)(板書(shū))
再問(wèn)：我們計(jì)算出的結(jié)果(也就是題目中的問(wèn)題)3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？(回答是共走的路程)
老師歸納：我們把一共走的路叫路程．從題目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的長(zhǎng)度單位表示．想一想速度和路程有什么不同？各表示什么？
速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)行的路程．
路程：一共所走的路．
根據(jù)上面的四個(gè)算式，分別指出速度、時(shí)間、路程三種量之間的關(guān)系．并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程．
小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)每道題里速度是多少，時(shí)間是多少，路程是多少．然后根據(jù)速度×?xí)r間=路程三量關(guān)系式，編一道應(yīng)用題，再請(qǐng)其他同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，速度、時(shí)間、路程各是多少．
師：我們掌握了數(shù)量之間的關(guān)系，可以應(yīng)用這些數(shù)量關(guān)系解答相應(yīng)的`應(yīng)用題．下面我們繼續(xù)研究一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系．
出示例題：
1．一臺(tái)織布機(jī)每小時(shí)織布3米，8小時(shí)織布多少米？
3×8=24(米)
2．修路隊(duì)每天修路240米，5天修路多少米？
240×5=1200(米)
3．某機(jī)床廠每月生產(chǎn)機(jī)床450臺(tái)，一年生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？
450×12=5400(臺(tái))
師：引導(dǎo)學(xué)生觀察上面三個(gè)小題，講的是哪方面的事情？(生產(chǎn)、工作的事情)
說(shuō)出各小題的已知條件是什么？有什么共同的特點(diǎn)？
(已知每小時(shí)、每天、每月干多少活)
師：在日常工作中，我們把每小時(shí)、每天或每月的產(chǎn)量多少叫做工作效率，簡(jiǎn)稱(chēng)工效．
(兩個(gè)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)你知道的一些與工作效率有關(guān)的問(wèn)題)
引導(dǎo)學(xué)生歸納出“工效”的概念．每分、每時(shí)、每天、每月……生產(chǎn)的數(shù)量叫工效．
那么8小時(shí)、5天、1年又表示什么呢？
(學(xué)生很容易說(shuō)出是“時(shí)間”)
師：對(duì)，我們把它叫工時(shí)．
老師指每題的結(jié)果，問(wèn)： 24米， 1200米， 5400臺(tái)表示什么？(共完成的數(shù)量)
師：我們把一共完成的數(shù)量叫做工作總量．請(qǐng)你用一個(gè)關(guān)系式概括出工效、工時(shí)、工作總量之間的關(guān)系．
板書(shū)：工效×工時(shí)=工作總量
師：請(qǐng)你編一道已知工效和工時(shí)求工作總量的應(yīng)用題．(先給一定的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組同學(xué)互相說(shuō)自己編的題，進(jìn)行交流，教師巡視指導(dǎo))
(三)鞏固反饋
關(guān)于乘法應(yīng)用題常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們掌握的怎么樣，我們來(lái)檢查一下，看看哪些同學(xué)學(xué)得最好．
1．把已知條件和可以求出的問(wèn)題用線連接起來(lái)．(出示投影)
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后請(qǐng)同學(xué)回答．
已知單價(jià)和數(shù)量 可以求出工作總量
已知速度和時(shí)間 可以求出總產(chǎn)量
已知工效和工時(shí) 可以求出總價(jià)
已知單產(chǎn)量和數(shù)量 可以求出路程
2．填空．(投影)
( )×數(shù)量=總產(chǎn)量
( )×數(shù)量=總價(jià)
速度×( )=路程
工效×工時(shí)=( )
3．先補(bǔ)充已知條件，再解答．
要求：先讀題，說(shuō)出已知條件是什么？求什么？應(yīng)補(bǔ)充什么條件？
(1)李剛每小時(shí)能走4500米，( )，一共走了多少米？
(2)每本《東方少年》5元，( )，共用了多少元？
(3)一臺(tái)織布機(jī)，( )．8小時(shí)可以織布多少米？
(4)每棵蘋(píng)果樹(shù)收蘋(píng)果45千克，( )，一共收蘋(píng)果多少千克？
下面的練習(xí)由小組討論，在練習(xí)本上只列式，然后互相交換檢查．
4．說(shuō)出下面各題的數(shù)量關(guān)系，再列式．
(1)每包毛巾有24條，50包共有毛巾多少條？
(2)學(xué)校買(mǎi)了360張課桌，每張課桌48元，一共花了多少元？
(3)挖一條水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？
(4)一列火車(chē)每小時(shí)行140千米，8小時(shí)行多少千米？
作業(yè)：看書(shū)第27，28頁(yè)．第29頁(yè)第8題．
小資料
乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，都可以歸結(jié)為求b個(gè)相同加數(shù)a的和c是多少．即
a·b＝c
主要有兩種情況：一是直接求b個(gè)相同加數(shù)a的和；二是求已知數(shù)a的b倍是多少，實(shí)際上也是求b個(gè)a的和．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
教學(xué)例3，例4是在學(xué)生掌握了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)和單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，對(duì)于行程問(wèn)題和工作問(wèn)題，學(xué)生是接觸過(guò)，會(huì)解答簡(jiǎn)單的題目，只是沒(méi)有加以概括，形成規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，沒(méi)有系統(tǒng)建立這些概念．速度、時(shí)間、路程及工效、工時(shí)、工作總量這些數(shù)量關(guān)系是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等知識(shí)的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是將這些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系加以整理概括，加深對(duì)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)運(yùn)用術(shù)語(yǔ)能力的培養(yǎng)，使學(xué)生更好地掌握這些概念．教學(xué)過(guò)程中注意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)環(huán)境，通過(guò)自己獨(dú)立思考、同學(xué)之間互相交流、討論，加深對(duì)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的理解．為了鞏固已學(xué)的知識(shí)，設(shè)計(jì)了形式多樣的、大量的、有層次有梯度的練習(xí)．通過(guò)反饋，教師能準(zhǔn)確掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況．
板書(shū)設(shè)計(jì)
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