《圓的公切線》教案范文
教學(xué)目標：
(1)理解兩圓相切長等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長的求法;
(2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;
(3)通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)重點：
理解兩圓相切長等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法.
教學(xué)難點：
兩圓外公切線和兩圓外公切線長學(xué)生理解的不透，容易混淆.
教學(xué)活動設(shè)計
(一)實際問題(引入)
很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象.(這里是一種簡單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實踐)
（二）兩圓的公切線概念
1、概念：
教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的'定義：
和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線．
(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線.
(2)內(nèi)公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.
(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長.
2、理解概念：
(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?
(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?
(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長.但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點;切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點.
(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量.
(三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系
組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材P143練習(xí)第2題表.
(四)應(yīng)用、反思、總結(jié)
例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點分別是A、B.求：公切線的長AB.
分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質(zhì).(組織學(xué)生分析，教師點撥，規(guī)范步驟)
解：連結(jié)O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.
過 O1作O1CO2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，于是有
O1CC O2，O1C= AB，O1A=CB.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5
AB= O1C= (cm).
反思：(1)轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.
例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長.
分析：因為線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90(或證得有兩角的和是90)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因為AB是兩圓的公切線，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因為BAP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故△APB是直角三角形，此題得解.
解：過點P作兩圓的公切線CD
∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點
CPA=BAPCPB=ABP
又∵BAP+CPA+CPB+ABP=180
2CPA+2CPB=180
CPA+CPB=90即APB=90
在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2
說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系.
(五)鞏固練習(xí)
1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對.
此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時的公切線
直接運用外公切線的定義判斷.答案：(D)
3、教材P141練習(xí)(略)
(六)小結(jié)(組織學(xué)生進行)
知識：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長概念;
能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力;
思想：轉(zhuǎn)化思想.
(七)作業(yè)：P151習(xí)題10，11.
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