三年級數(shù)學(xué)教案我家買新房子啦
一、素材解讀
1、素材的選取。長方形與正方形面積的學(xué)習(xí)在整個空間與圖形領(lǐng)域具有非常重要的地位。在傳統(tǒng)教學(xué)中，常常是從圖形開始學(xué)習(xí)面積，因而學(xué)生總感覺與生活脫節(jié)，沒什么用處。新教材徹底改變了傳統(tǒng)教材的這種編排體系，從現(xiàn)實生活中的買新房入手，通過觀察圖紙、計算面積、裝修新房等一系列的活動來認(rèn)識面積單位、計算面積，有效地接近了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另外，教材所呈現(xiàn)的背景具有強烈的時代特征與現(xiàn)實背景，從中也能折射出改革開放與富裕的時代特點，用這樣的學(xué)習(xí)材料來學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生對美好生活的無限向往，對未來生活的無限憧憬。
2、本單元的情景串。本單元有4個信息窗。依次是：
二、單元知識分析
1、知識基礎(chǔ)。
一年級下冊：農(nóng)夫與牧童--方位與圖形（各種平面圖形的認(rèn)識）；
二年級下冊：做鳥巢--圖形與拼組（長方形、正方形的特征）；
三年級上冊：美化校園--圖形的周長（長方形、正方形的周長）。
2、教材的地位。有三點：
是長方形、正方形面積的學(xué)習(xí)與完成階段；
是空間與圖形領(lǐng)域的繼續(xù)學(xué)習(xí)；
是解決問題的重要基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)中的問題、生活中的問題）。
3、知識構(gòu)成。共設(shè)有4個信息窗，每個信息窗的學(xué)習(xí)內(nèi)容如下：
信息窗1：面積與面積單位；
信息窗2：長方形與正方形的面積；
信息窗3：解決問題；
信息窗4：地積單位（公頃與平方千米）。
三、單元教材解讀
�。ㄒ唬┬畔⒋�1的解讀
1、情景圖的解讀。作為買新房的第一步，首先就要看自己家新房的圖紙，這也是一般家庭經(jīng)常做的事情。教材考慮到了這一現(xiàn)實的背景，因而在素材選取上首先呈現(xiàn)給我們的是一幅新房的平面圖，一家三口人正在欣賞自己未來的新房。從對圖紙的觀察可以自然地切入到對面積大小的認(rèn)識之中。
2、情景圖中的信息。圖中呈現(xiàn)的是新房子的圖形信息及文字信息。
文字信息：7個房間的名稱；
圖形信息：7個房間中有6個長方形，1個正方形（餐廳是正方形，如果學(xué)生表述為長方形，也是可以的）。
3、例題的設(shè)置與功能。本信息窗設(shè)計了1個紅點，共1個例題。
餐廳和廚房哪個大呢？學(xué)習(xí)面積、面積單位。
4、教學(xué)的策略及注意事項
（1）教材分析：
情景圖：情景呈現(xiàn)的是新房的圖紙，整節(jié)課的學(xué)習(xí)活動都是圍繞著這張圖紙而展開的。學(xué)生在探究面積的意義及面積單位的意義時要用圖紙中的這些圖形來進(jìn)行，由于這些圖形沒有數(shù)據(jù)，教師在讓學(xué)生準(zhǔn)備圖片時可能就會不知所措。單位：厘米
合作探索：教材是圍繞著廚房與餐廳兩個圖形大小的比較來進(jìn)行的，首先是用圓片來擺，然后用小正方形來擺，從而知道長方形比正方形大，既廚房比餐廳要大。但是有一個問題，我們要讓學(xué)生準(zhǔn)備多大的圓片，準(zhǔn)備多大的小正方形，而且準(zhǔn)備的圓片與小正方形還要與廚房、餐廳的圖形相吻合，這在材料準(zhǔn)備上遇到了困難。
�。�2）如何改造教材：
情景圖：用標(biāo)有數(shù)據(jù)的一張圖紙來呈現(xiàn)，并且這個數(shù)據(jù)還要便于學(xué)生課上進(jìn)行操作，既利用這些數(shù)據(jù)組成的長方形與正方形紙片的大小要適宜，要便于學(xué)生使用。（其實是把信息窗二的情景圖中的數(shù)據(jù)按照縮小20倍，既本圖中的比例尺是1：20）
�。�3）學(xué)生材料準(zhǔn)備：一是為每個小組準(zhǔn)備一套如圖所示的長方形與正方形紙片，每張紙片標(biāo)上數(shù)據(jù)，寫上紙片的編號。還要注意紙片的大小要與圖中的數(shù)據(jù)相吻合。二是準(zhǔn)備剪刀，課上用來剪出面積單位。三是為每個小組準(zhǔn)備畫在紙面上的一組圖形：10㎝×4㎝和6㎝×6㎝的是一組，6㎝×4㎝和5㎝×5㎝的是一組。四是為每個小組準(zhǔn)備畫在紙面上的2分米×2分米的圖形，用來剪平方分米。
（4）例題教學(xué)的層次設(shè)想：在合作探索階段，可以分為兩個階段：一是面積意義的'抽象階段；二是面積單位的學(xué)習(xí)階段。
5、例題教學(xué)的具體闡釋
面積意義的抽象：引導(dǎo)學(xué)生在觀察情景后進(jìn)行四組圖形的大小比較，按照“猜想--驗證--抽象”的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。猜想--觀察情景，估計兩個圖形誰大誰��；驗證--利用手中的紙片進(jìn)行操作，既進(jìn)行重疊的操作活動，驗證上面的猜想是否正確。抽象--廚房、餐廳、客廳......地面的大小就是它們的面積。
�、�=②（長是25厘米，寬是20厘米；兩個元素相等。）
③=④（長是25厘米，寬是10厘米；兩個元素相等。）
�、伲劲郏ㄩL都是25厘米，寬分別是20厘米與10厘米；一個元素相等。）
�、埽劲蓿▽挾际�10厘米，長分別是25厘米與15厘米；一個元素相等。）
從中我們不難發(fā)現(xiàn)，面積的描述性定義是在圖形大小的比較過程中來進(jìn)行的。也就是說，面積意義的描述，是通過圖形的大小比較，在建立圖形大小的表象過程中來學(xué)習(xí)的。
面積單位的學(xué)習(xí)：此階段有四個學(xué)習(xí)活動組成--活動一：利用紙片材料比較3號廚房與7號餐廳誰大誰�。换顒佣罕容^畫在紙上的平面圖形的大��；活動三：剪出面積單位“平方厘米”；活動四：認(rèn)識“平方分米與”平方米“。
面積單位產(chǎn)生的必要性是前兩個活動階段學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。
活動一：按照”猜想--驗證--反思“的程序進(jìn)行教學(xué)。猜想：既猜想3號廚房與7號餐廳誰大誰小。驗證：利用手中的紙片材料進(jìn)行合作探究。反思：既反思以上解決問題的過程，梳理學(xué)生想到的辦法（用重疊的方法解決了這個問題）。
估計學(xué)生在驗證時可能想到以下的辦法：既用三次重疊的方法看到3號紙片大。
活動二：為學(xué)生提供如下所示的畫在紙片上的圖形，比較兩個圖形的大�。�
第一組圖形：
第二組圖形：也可以為部分小組提供下面的圖形：
所有的圖形都平均分成1厘米一份，用圓點隔開。
在上面的活動中，學(xué)生用重疊的辦法比較出了兩個紙片的大小�，F(xiàn)在是比較畫在紙面上的圖形，要比較它們的大小，就不能用重疊的老辦法了，就要尋求另外的辦法與思路。估計學(xué)生可能找到畫方格的方法，第一組的比較可以畫成邊長為2厘米與1厘米的小方格，而第二組的比較只能畫成邊長為1厘米的小方格。另外學(xué)生可能把以上探究活動中的重疊方法遷移過來，既先畫出重疊的部分，然后再畫邊長這2厘米或邊長為1厘米的小方格進(jìn)行比較。這種辦法也可以用”畫方格法“進(jìn)行梳理與概括。
活動二同樣也是按照”猜想--驗證--反思“的程序進(jìn)行教學(xué)。反思時引導(dǎo)學(xué)生想到”方格法“，同時進(jìn)一步說明：我們用畫方格的辦法不果斷比較，其實就是找到了比較平面圖形大小的標(biāo)準(zhǔn)。這個標(biāo)準(zhǔn)就是”面積單位“。至此，面積單位在解決問題的過程中終于顯現(xiàn)出來，正要揭開它那神秘的面紗。
活動三：剪出面積單位。
按照”活動--交流--抽象“的程序組織學(xué)習(xí)活動�；顒又缸寣W(xué)生利用手中的紙片剪出一個面積單位；交流指匯報是怎么剪的，估計學(xué)生可能剪成邊長為1厘米的正方形、邊長為2厘米的正方形，還有可能剪成長方形這種情況。抽象指明確揭示”平方厘米“這個面積單位--我們知道，不是任意一條線都可以作為長度單位，只有1厘米、1分米、1米才可以作為長度單位，那么是不是我們剪出的這些小正方形都可以作為面積單位？邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米。
接下來指導(dǎo)學(xué)生利用上述的材料再剪出2平方厘米、5平方厘米、10平方厘米等。通過這樣的活動學(xué)習(xí)，學(xué)生對于面積及其每個圖形中包含的面積單位的表象可以得到充分的建立。
活動三認(rèn)識”平方分米“與”平方米“。有了平方厘米的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行演驛探究，既想象一下，面積單位還可能有哪些？什么是1平方分米？什么是1平方米？可以讓學(xué)生剪出1平方分米，可以用線繩圍出1平方米。
�。ǘ┬畔⒋�2的解讀
1、情景圖的解讀。上一個信息窗呈現(xiàn)給我們的是觀察自己家新房的圖紙，作為故事情節(jié)的發(fā)展，本信息窗呈現(xiàn)給我們的是住進(jìn)新房。各式各樣的家具折射出現(xiàn)代家居的豪華，從中也能折射出現(xiàn)代人的幸福生活。
2、情景圖中的信息。情景中呈現(xiàn)了新房的圖形信息及圖形的邊長信息，另外還有房間中掛毯的邊長信息。
3、例題的設(shè)置與功能。本信息窗設(shè)計了2個紅點，2個綠點，共4個例題。
第一個紅點：廚房的面積有多大？學(xué)習(xí)長方形面積計算公式。
第一個綠點：怎樣計算客廳的面積？運用長方形面積計算公式進(jìn)行計算。
第二個綠點：餐廳的面積是多少？學(xué)習(xí)正方形面積計算公式。
第二個紅點：掛毯的面積是多少？運用正方形面積計算公式進(jìn)行計算。學(xué)習(xí)面積單位之間的進(jìn)率。
4、教學(xué)的策略及注意事項
（1）教材分析：
情景圖：平面圖標(biāo)出的是新房的實際大小，如果利用它來進(jìn)行長方形面積計算公式的探究，學(xué)生在思維時就應(yīng)該有一個轉(zhuǎn)換，既先暫時把它看作單位是厘米進(jìn)行探究，對于三年級的兒童來講，他們還不具備這樣的思維能力，既還不具備模型化的思想，因而在思維時可能會有困難--明明單位是”米“，怎么在探究時用”厘米“進(jìn)行？
另外，平面圖呈現(xiàn)的房間的實際尺寸與掛毯呈現(xiàn)的實際尺寸相矛盾，這也是影響學(xué)生思維的一個方面。
合作探索：教材是在探究了廚房與兩個臥室三個圖形的面積之后對長方形的面積公式進(jìn)行總結(jié)，缺少了一個發(fā)現(xiàn)”變中的不變“的探究過程。
另外，正方形作為特殊的長方形，它的計算方法與長方形完全一樣，對它的計算公式的抽象可以在長方形面積計算的練習(xí)環(huán)節(jié)來進(jìn)行，既不把它作為一個獨立的環(huán)節(jié)來進(jìn)行。
�。�2）如何改造教材：
情景：呈現(xiàn)兩幅圖形，一幅平面圖在呈現(xiàn)時長與寬的數(shù)據(jù)用厘米作單位，把它作為圖紙來呈現(xiàn)，用它來探究長方形面積的計算公式（既把情景中的平面圖的數(shù)據(jù)改為以厘米作單位）；另一幅呈現(xiàn)課本所示的平面圖，用實際尺寸標(biāo)出，用它來作為練習(xí)用，求長方形與正方形的面積。
例題：把第一個紅點求”廚房的面積有多大“改為探究圖紙上圖形的大小。既求圖紙上各個圖形的大小。
�。�3）學(xué)習(xí)材料準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備如下材料：一是面積是1平方厘米的小正方形紙片十幾個；二是為學(xué)生準(zhǔn)備一套探究用的長方形紙片，紙片的大小與情景呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)相吻合。
5、例題教學(xué)的具體闡釋
首先呈現(xiàn)新房平面圖的圖紙：把情景中平面圖的數(shù)據(jù)改為以厘米作單位。
第一個紅點：廚房的面積有多大？改為”每個圖形的面積有多大“？學(xué)習(xí)長方形面積計算公式。
按照”猜想--探究--反思“的程序進(jìn)行教學(xué)。
猜想：考慮到學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)了課本，也可能有的學(xué)生知道了長方形面積計算的公式，不妨先讓學(xué)生猜想一下每個圖形的面積分別是多少。在學(xué)生會算面積但還不懂得面積公式算理的前提下能夠算出圖形的面積，都屬于猜想數(shù)學(xué)方法的范疇。
探究：指讓學(xué)生利用紙片材料探究每個圖形的面積分別是多少。為學(xué)生提供的紙片材料要分別寫上房間的名稱。在學(xué)生探究的過程中可以讓學(xué)生把下面的表格填寫完整：
房間名稱
圖形形狀
長（厘米）
寬（厘米）
面積（平方厘米）
客廳
長方形
衛(wèi)生間
廚房
小臥室
書房
大臥室
餐廳
正方形
反思：反思即升華，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)上表中”變中的不變“，既通過橫向與縱向的對比與辨析，總結(jié)長方形面積計算的一般方法，并抽象計算公式。
鞏固：呈現(xiàn)課本所示的平面圖（用實際尺寸標(biāo)出）。此環(huán)節(jié)作為”每個圖形的面積有多大“學(xué)習(xí)之后的練習(xí)，并在練習(xí)過程中抽象正方形面積計算的公式。同時把問題改為”每個房間的面積有多大“？
第一個綠點：怎樣計算客廳的面積？運用長方形面積計算公式進(jìn)行計算。
第二個綠點：餐廳的面積是多少？學(xué)習(xí)正方形面積計算公式。
第二個紅點：掛毯的面積是多少？運用正方形面積計算公式進(jìn)行計算。
如何進(jìn)行面積單位之間進(jìn)率的學(xué)習(xí)？
策略：在解決問題過程中掌握面積單位之間的進(jìn)率。
建立模型--模型求解--梳理認(rèn)知。
建立模型：指在教師指導(dǎo)下把掛毯的樣子畫下來，實現(xiàn)生活問題向數(shù)學(xué)問題的第一次轉(zhuǎn)化。教師可以把掛毯的大小畫在黑板上，也可以用邊長為1米的白紙來呈現(xiàn)。這個過程是必不可少的，因為對于情景中的掛毯來講，學(xué)生是陌生的，另外，它的實際邊長雖然是10分米，但它畫在情景中的長度卻不是10分米，也沒有辦法呈現(xiàn)邊長是10分米的掛毯，因而必須再畫出一個另外的圖形，與它的實際邊長相吻合，這既是建立準(zhǔn)確的面積表象的需要，同時也是解決問題的需要。
模型求解：指在教師的指導(dǎo)下探究”掛毯的面積是多少“。
梳理認(rèn)知：既引導(dǎo)學(xué)生通過對比觀察，總結(jié)面積單位之間的進(jìn)率關(guān)系。
本信息窗教學(xué)的最后，不妨引導(dǎo)學(xué)生把新房的面積求出來：觀察情景，求出新房的長是10米，寬是9米，面積就是平方米。
�。ㄈ┬畔⒋�3的解讀
1、情景圖的解讀。情景呈現(xiàn)的是一家人正在設(shè)計裝修新房，由裝修新房所需要的材料價格信息與新房面積信息自然地引入到求總價的學(xué)習(xí)活動之中。
2、情景圖中的信息。圖中的信息可以分為兩類，一是房間大小信息，既房間的長與寬；二是裝修房間所需要的材料的價格信息。
房間長5米，寬3米；石膏線每米12元，木地板每平方米60元。
3、教學(xué)的策略及注意事項
�。�1）教材分析：本信息窗是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形與正方形面積計算公式以后來學(xué)習(xí)的，主要任務(wù)是運用公式解決生活中的數(shù)學(xué)問題。對于學(xué)生來講，運用以往的知識與經(jīng)驗，求出像情景中的問題的解可能困難不大，重要的是要引導(dǎo)學(xué)生建立這種類型問題的思考模型（既用乘法進(jìn)行計算），建立問題求解的表象，這是教學(xué)需要升華的。教學(xué)中還必須把上一個情景中的平面圖進(jìn)行張貼。
�。�2）幫助學(xué)生理解情景是教學(xué)中不能忽視的。如木地板、石膏線等。石膏線可能就是緊貼著地面的豎直的石膏板，既通常所說的”石膏裙子“。
（3）教學(xué)活動的切入點：可以從情景中的長5米、寬3米的房間入手，這個房間在哪里呢？讓學(xué)生在情景中找一找，在教師的引導(dǎo)下求裝修小臥室需要多少元錢：
木地板：5×3=15（平方米），15×60=900（元）
石膏線：（5+3）×2=16（米），16×12=192（元）
對于情景中的文字來講是抽象的，只有用圖作引導(dǎo)，學(xué)生在思考時才不至于僅僅依靠抽象地去想。
�。�4）要有效地幫助學(xué)生進(jìn)行梳理。在教學(xué)情景中的例題以后，可以引導(dǎo)學(xué)生計算其它幾個房間裝修需要的錢數(shù)，以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生把下面的表格填寫完整。
房間
名稱
長
�。祝�
寬
（米）
周長（米）
面積
�。ㄆ椒矫祝�
鋪木地板需要多少元
裝石膏線需要多少元
客廳
5
4
廚房
5
2
小臥室
5
3
16
15
900
192
書房
5
2
大臥室
5
4
餐廳
3
3
引導(dǎo)學(xué)生填寫表格的過程，其實就建立了線、面、數(shù)量、單價與總價之間的有效聯(lián)系。線組成面，面中有數(shù)量（總的面積），數(shù)量與單價相乘就是總價。
�。�5）如何幫助幫助抽象算理（算式）：求裝修每個房間需要多少元，必須用單價與面積相乘，算理雖然簡單，但是對于學(xué)生來講非常抽象，因為它改變了學(xué)生原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生原來學(xué)習(xí)的是如”每枝鋼筆5元錢，12枝鋼筆多少錢“，是用單價與數(shù)量相乘，這里的數(shù)量是鋼筆的數(shù)量，學(xué)生好理解，與學(xué)生的實際生活相近。而本信息窗的學(xué)習(xí)，雖然數(shù)量關(guān)系一樣，但這里的數(shù)量是”面積“，既是平面上的數(shù)量，對學(xué)生來講又是一個挑戰(zhàn)。除了理解文字以外，可以用”綜合法“進(jìn)行教學(xué)，既引導(dǎo)學(xué)生完成下面的表格：
單價
木地板每平方米60元
面積（平方米）
1
2
3
5
......
13
14
15
錢數(shù)（元）
240
......
540
通過填寫表格，不僅僅能夠?qū)W到思考的方法，既從最簡單的數(shù)據(jù)入手進(jìn)行考慮，而且還能逐漸地建立計算的模型，既求錢數(shù)（單價），要用單價與面積相乘。雖然這個數(shù)量關(guān)系不需要抽象，但卻為以后抽象數(shù)量關(guān)系奠定良好的基礎(chǔ)。
課堂最后，不妨把裝修新房所需要的總錢數(shù)求出來。
反思以上的教學(xué)設(shè)想，我們不難發(fā)現(xiàn)，教學(xué)設(shè)計是以解決問題為基礎(chǔ)的，解決問題的過程離不開教師的有效指導(dǎo)，解決問題以后要適時地進(jìn)行抽象與升華。升華既引導(dǎo)學(xué)生感悟隱含在其中的數(shù)量關(guān)系，既：單價與面積相乘就是總價。
�。ㄋ模┬畔⒋�4的解讀
1、情景圖的解讀。情景圖呈現(xiàn)的是新房所在的小區(qū)的景色，由室內(nèi)擴展到了室外。從情景看，若干個樓房組成了一個大的住宅小區(qū)，形成了現(xiàn)代城市中特有的現(xiàn)象既樓群，折射出了現(xiàn)代城市迅速發(fā)展的特點。
2、情景圖中的信息。
小區(qū)占地6公頃，綠化面積約有2公頃。
3、例題的設(shè)置與功能。本信息窗設(shè)計了1個紅點，共1個例題。
1公頃有多大？學(xué)習(xí)地積單位”公頃“及”平方千米“。
4、教學(xué)的策略及注意事項
�。�1）建立公頃與平方千米的表象是教學(xué)的重要目標(biāo)。
對于學(xué)生來講，公頃與平方千米是非常抽象的，它不像長度一樣是學(xué)生熟悉的。表象建立的標(biāo)志是不僅要知道公頃有多大，還要在記憶里有它的大小模型，既當(dāng)提到公頃時，馬上就要想起當(dāng)初在學(xué)習(xí)時大家圍起來時的面積大小。只有建立了這樣的基礎(chǔ)，在思考其它的數(shù)據(jù)時，就可以以它作為基礎(chǔ)，如5公頃有多大，有5個學(xué)校操場那么大，既5公頃=50000平方米。數(shù)的計算如果脫離了這樣的表象，就只能是簡單的數(shù)學(xué)知識再現(xiàn)。
�。�2）課外與室外實踐活動是建立公頃與平方千米表象的基礎(chǔ)。
與其它知識學(xué)習(xí)不同的是，公頃與平方千米必須要開展課外與室外的實踐活動。如公頃，量出邊長100米，讓大家圍起來，圍成一個正方形，使學(xué)生能夠清楚地看到邊長是100米的正方形有多少，它的面積就是1公頃。又如平方千米，邊長是1000米，教師可以提前預(yù)測1000米有多長，讓學(xué)生提前一天或幾天走一走。
（3）要做好從室外活動到室內(nèi)抽象的轉(zhuǎn)換。如公頃，學(xué)生在操場中圍起來，初步建立了1公頃的表象，課前對平方千米也進(jìn)行了探究，在教室中還要把它們畫下來，通過畫下來的這個圖形進(jìn)行公頃與平方千米之間進(jìn)率的抽象。
�。�4）及時補充資料，幫助學(xué)生完善認(rèn)知。如每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的面積有多大，寧陽縣的面積有多大等。對于公頃與平方千米來講，它們都屬于”大數(shù)“，大數(shù)的概念的建立，表象的形成，必須依賴于思考模型，象前面所說的大家圍起來一個邊長是100米的正方形就是一個思考的模型。另外我們?yōu)閷W(xué)生補充的資料也可以看作是思維的模型，如新疆的面積大約占中國國土面積的六分之一，大約是150萬平方千米，當(dāng)學(xué)生知道了山東省的面積大約是15萬平方千米之后，學(xué)生思考150萬平方千米就有了一個可以參考的模型，既學(xué)生可以把它與山東省的面積進(jìn)行比較，知道大約是10個山東省的面積那么大。
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