四年級(jí)上冊(cè)《探索與發(fā)現(xiàn)二》教案設(shè)計(jì)
〖教學(xué)過(guò)程
1.動(dòng)手操作搭長(zhǎng)方體
師：同學(xué)們，請(qǐng)大家拿出小正方體的學(xué)具，小組同學(xué)互相合作搭一個(gè)長(zhǎng)方體。
（學(xué)生在小組內(nèi)搭長(zhǎng)方體，所搭的長(zhǎng)方體有“3×4×3”“5×4×4”“5×3×4”等不同形狀的長(zhǎng)方體。）
師：哪個(gè)小組的同學(xué)先來(lái)介紹一下你們所搭的長(zhǎng)方體。
�。▽W(xué)生分別到講臺(tái)前介紹搭長(zhǎng)方體的過(guò)程，教師在肯定了學(xué)生的方法后，選擇了一個(gè)“5×3×4”的長(zhǎng)方體提問(wèn)。）
師：你們有辦法知道搭這個(gè)長(zhǎng)方體用了幾個(gè)小正方體嗎？生１：這個(gè)容易，只要把這些小正方體一塊一塊地?cái)?shù)一數(shù)，就知道了。
師：這個(gè)同學(xué)反應(yīng)真快，他提出一塊塊地?cái)?shù)。如果不能把長(zhǎng)方體拆除，你有辦法一塊塊數(shù)嗎？
生１：……
生２：我有辦法，用計(jì)算的方法。師追問(wèn)：怎樣計(jì)算呢？生２：從前面看，每一層有5×4個(gè)，有這樣的3層，共有3×（5×4）個(gè)，也就是60個(gè)。
生３：我有不同的計(jì)算方法，從上面看，每一層有3×5個(gè)，有4層，共有（3×5）×4個(gè)，也是60個(gè)。
2.探索乘法運(yùn)算的規(guī)律（教師將兩種不同的計(jì)算方法板書(shū)在黑板上。）
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)介紹的計(jì)算方法有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？
生：沒(méi)有。
師：那么這兩種不同的乘法算式，怎么計(jì)算的結(jié)果都一樣呢？
生：……
師：請(qǐng)你們計(jì)算一下另外幾個(gè)長(zhǎng)方體所用的小正方體的塊數(shù)，它們的結(jié)果一樣嗎？
�。▽W(xué)生分別對(duì)“3×4×3”“5×4×4”等長(zhǎng)方體所用的小正方體的塊數(shù)進(jìn)行計(jì)算，算式分別有3×（4×3），（3×4）×3與（5×4）×4，5×（4×4）等，計(jì)算的結(jié)果也都分別相同。在學(xué)生匯報(bào)后教師繼續(xù)組織學(xué)生討論。）
師：請(qǐng)大家看（教師指著一組黑板上的算式），原來(lái)三個(gè)數(shù)相乘，總是先算前面兩個(gè)，所得的積再與第三個(gè)數(shù)相乘�，F(xiàn)在先算后兩個(gè)數(shù)，所得的積再與第一個(gè)數(shù)相乘，它們的得數(shù)都是相等的。那么，這個(gè)規(guī)律對(duì)其他的算式也正確嗎？
生：老師，可以再舉一些其他算式的例子，看看是否也相等。
師：這個(gè)辦法好，我們?cè)倥e一些其他的算式，看一看它們的結(jié)果是否相等。為了節(jié)省大家計(jì)算的.時(shí)間，在運(yùn)算時(shí)可以使用計(jì)算器。
�。▽W(xué)生在小組內(nèi)舉例討論，教師巡視指導(dǎo)。）
師：誰(shuí)來(lái)介紹一下你們舉例的情況？
生４：我們小組舉的例子是（34×28）×21和34×（28×21），發(fā)現(xiàn)計(jì)算的結(jié)果也是相同的。
生５：我們小組舉的例子是(15×25)×4和15×（25×4），計(jì)算的結(jié)果也是相同的�！�
師：從剛才大家所舉的例子來(lái)看，每一組的結(jié)果都是相同的。那么從這一過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)乘法運(yùn)算中的規(guī)律嗎？
生６：乘法運(yùn)算中三個(gè)數(shù)相乘，可以先算前兩個(gè)數(shù)，再把所得的積與第三個(gè)數(shù)相乘，也可以先算后兩個(gè)數(shù)，所得的積再與第一個(gè)數(shù)相乘。
師：這個(gè)同學(xué)概括得真好。如果用a，b，c表示三個(gè)數(shù)，你能寫(xiě)出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
生：可以，（a×b）×c=a×（b×c）。
師：這就是乘法結(jié)合律。請(qǐng)大家想一想，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律的。
生７：先是搭長(zhǎng)方體，然后進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)的。
生８：是在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了一種特殊的規(guī)律。
生９：發(fā)現(xiàn)后我們就舉例來(lái)驗(yàn)證。
生１０：最后概括出字母表示的方法。
師：老師把同學(xué)們所說(shuō)的過(guò)程表示出來(lái)就是，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、舉例驗(yàn)證、概括規(guī)律。這就是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程。
〖案例點(diǎn)評(píng)
教材在安排本課的內(nèi)容時(shí)，有一個(gè)指導(dǎo)思想，就是把乘法結(jié)合律的引出作為學(xué)生探索活動(dòng)的題材，所以其活動(dòng)的名稱叫“探索與發(fā)現(xiàn)”。在本案例中，教師根據(jù)教材的編寫(xiě)意圖，通過(guò)組織學(xué)生活動(dòng)，使他們不知不覺(jué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。綜觀整個(gè)案例有如下幾個(gè)特點(diǎn)。
1.通過(guò)操作活動(dòng)，引出乘法算式
雖然學(xué)生對(duì)三個(gè)數(shù)相乘的乘法運(yùn)算是熟悉的，也會(huì)計(jì)算，但教師在設(shè)計(jì)時(shí)仍讓學(xué)生自己搭長(zhǎng)方體，這樣做可能在教學(xué)上要花費(fèi)一些時(shí)間。然而，正是由于經(jīng)歷了自己搭長(zhǎng)方體活動(dòng)，使學(xué)生在后面討論、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)有了一個(gè)直觀的題材，而這個(gè)題材既可以使學(xué)生借助形象模型進(jìn)行直觀思考，又可以幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解算式的意義。
2.兩次驗(yàn)證活動(dòng)，概括出乘法的結(jié)合律
學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的算式其結(jié)果是相同的―――這是在計(jì)算小正方體的塊數(shù)時(shí)的一個(gè)十分特殊的情況，那么這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否適合其他幾個(gè)長(zhǎng)方體呢？教師立即組織學(xué)生數(shù)其他的長(zhǎng)方體中小正方體的塊數(shù)，以驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)是否存在。當(dāng)學(xué)生在驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)其他的長(zhǎng)方體中的小正方體塊數(shù)的計(jì)算也符合這一發(fā)現(xiàn)后，教師詢問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)規(guī)律對(duì)其他的算式也正確嗎？”，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步擴(kuò)大驗(yàn)證的范圍。這兩次驗(yàn)證對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)特別地重要。第一次學(xué)生通過(guò)直觀的模型來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證；第二次在學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師又啟發(fā)學(xué)生用抽象的算式來(lái)舉例驗(yàn)證，從而為發(fā)現(xiàn)、概括乘法結(jié)合律奠定了基礎(chǔ)。
3.及時(shí)梳理思路，掌握探索的基本步驟
探索數(shù)學(xué)的規(guī)律是有一個(gè)過(guò)程的，對(duì)這個(gè)過(guò)程的認(rèn)識(shí)并不是教師傳授的，而是需要學(xué)生自己體驗(yàn)、感受的。對(duì)學(xué)生已有的體驗(yàn)與感受及時(shí)地進(jìn)行梳理，是提高探索能力的重要一環(huán)。在本案例的最后，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)概括出乘法的結(jié)合律后，教師并沒(méi)有立即組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的練習(xí)，而是詢問(wèn)學(xué)生：“請(qǐng)大家想一想，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律的呢？”通過(guò)學(xué)生對(duì)方方面面的反思，引出教師最后的概括。雖然，學(xué)生要真正理解教師所做的概括還需要大量地體驗(yàn)，但相信經(jīng)歷多次這樣的過(guò)程，學(xué)生就能體會(huì)到探索的基本步驟。
〖教學(xué)目標(biāo)
思考與討論在組織學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)中，如何使每個(gè)學(xué)生在探索的活動(dòng)中都能有所收獲？
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