《有理數的乘除法》的教案
有理數的乘除法
一、教學目標
知識與技能：
①使學生在了解乘法的基礎上，掌握有理數乘法法則并初步掌握有理數乘法法則的合理性。
②會進行有理數乘法運算。
③了解有理數的倒數定義，會求一個數的倒數。
過程與方法：
①經歷探索有理數乘法法則，發展，觀察，歸納，猜想，驗證的能力以及培養學生的語言表達能力。
②提高學生的運算能力
情感與態度：通過合作學習調動學生學習的積極性，激發學生學習數學的興趣，提高學生認識世界的水平。
二、 教學重點和難點
重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算;
難點：有理數乘法中的符號法則.
三、教學過程
(一) 創設問題情景，激發學生的求知欲望，復習舊知，導入新課
前面我們學習了有理數的加減法，接下來就應該學習有理數的乘除法.同學們先看下面的問題：甲水庫的水位每天升高3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少?
如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么，4天后，甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=34=12㎝
乙水庫水位的總變化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出課題：有理數的乘法
(二)學生探索新知，歸納法則
學生分為四個小組活動，進行乘法法則的探索
設蝸牛現在的位置為點O，若它一直都是沿直線爬行，而且每分鐘爬行2cm，問：
(1)向右爬行，3分鐘后的位置?
(2)向左爬行，3分鐘后的位置?
(3)向右爬行，3分鐘前的位置?
(4)向左爬行，3分鐘前的位置?
(學生思考后回答) 要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。
為了區分方向：我們規定向右為正，向左為負;為區分時間：我們規定現在的時間前為負，現在的時間后為正。
(1) 情形一：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為：
(+2)(+3)=+6
數軸表示如右：
(2)情形二：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為： (-2)3=-6
數軸表示如右：
(3)情形三：蝸牛在現在位置的左邊6㎝處。式子表示為： (+2)(-3)=-6
數軸表示如右
(4)情形四：蝸牛在現在位置的右邊6㎝處。式子表示為： (-2)(-3)=+6
數軸表示如右：
仔細觀察上面得到的四個式子：
(1)(+2)(+3)=+6
(2)(-2)3=-6
(3)(+2)(-3)=-6
(4)(-2)(-3)=+6
根據你對乘法的思考，你得到什么規律?
(三)學生歸納法則
a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律?
(+)(+)=( ) 同號得
(-)(+)=( ) 異號得
(+)(-)=( ) 異號得
(-)(-)=( ) 同號得
b.任何數與零相乘，積仍為 。
(四)師生共同用文字敘述有理數乘法法則。
歸納：有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
(五) 運用法則計算，鞏固法則。
例1計算:(1) (-5) (2) (-7) (3) (-3) (4)(-3) (- )
引導學生觀察、分析例1中(4)小題兩因數的關系，得出:有理數中仍然有:乘積是1的兩個數互為倒數.
例2. 見課本P30頁
(六)分層練習，鞏固提高。
(1)計算(口答)：
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
四.課題小結
(1)有理數乘法法則：兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同0相乘,都得0。
(2)如何進行兩個有理數的乘法運算： 先確定積的符號，再把絕對值相乘，當有一個因數為零時，積為零。
五.作業布置
課本P30頁練習1，2，3.
1.4.2 有理數的乘法
(第2課時)
一、教學目標:
1、經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則.
2、會進行有理數的乘法運算.
3、通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力.
二、教學重點和難點
學習重點：多個有理數乘法運算符號的.確定
學習難點：正確進行多個有理數的乘法運算
三、教學過程
(一)、學前準備
請同學們先合作做個游戲： 用9張撲克牌(可以替代的紙片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻動其中任意2張(包括已翻過的牌)，使它們從一面向上變為另一面向上，這樣一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上?
結果怎么樣，你能明白其中的數學道理嗎?
(二)、探究新知
1、觀察：下列各式的積是正的還是負的?
234(-5)，
23(-4)(-5)，
2(3) (4)(-5)，
(-2) (-3) (-4) (-5).
思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系?
分組討論交流，再用自己的語言表達所發現的規律：
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是 偶數 時，積是正數;負因數的個數是 奇數 時，積是負數.
2、利用所得到的規律，看看翻牌游戲中的數學道理。
(三)、新知應用
1、例題3，(30頁)例3，
請你思考，多個不是0的數相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的結果嗎?如果能，理由 幾個數相乘，如果其中又因數為0，積等于0
例：7.8(-8.1)O (-19.6)
師生小結：幾個數相乘，如果其中又因數為0，積等于0
2、練習
計算
1)、58(7)(0.25) 2)、
四、課堂小結
1、通過這節課的學習，我的感受是：幾個數相乘，如果其中又因數為0，積等于0
五.作業布置
一、選擇
1.如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側,那么這兩個有理數的積( )
A.一定為正 B.一定為負 C.為零 D. 可能為正,也可能為負
2.若干個不等于0的有理數相乘,積的符號( )
A.由因數的個數決定 B.由正因數的個數決定
C.由負因數的個數決定 D.由負因數和正因數個數的差為決定
3.下列運算結果為負值的是( )
A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)
4.下列運算錯誤的是( )
A.(-2)(-3)=6 B.
C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24
二、計算 1、(-7.6) 2、 .
1.4.3 有理數的乘法
(第3課時)
一、教學目標:
1、熟練有理數的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算.
2、讓學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習.
3、培養學生語言表達能力以及與他人溝通、交往能力，使其逐漸熱愛數學這門課程.
二、教學重點和難點
教學重點：正確運用運算律，使運算簡化
教學難點：運用運算律，使運算簡化
三、教學過程
一、學前準備
1、下面兩組練習，請同學們選擇一組計算.并比較它們的結果：
1)(-7)8 8(-7)
[(-2)(-6)]5 (-2)[(-6)5]
2)(- )(- ) (- )(- )
[ (- )](-4) [(- )(-4)]
3)
請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎?
二、探究新知
1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發現相互交流交流.
2、怎么樣，在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎?
3、歸納、總結
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積 相等 .
即：ab= ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積 相等
即：(ab)c= a(bc)
乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加
即：a(b+c)=ab+bc
三、新知應用
1、例題
用兩種方法計算 ( + - )12
2、看誰算得快，算得準
1)(-7)(- ) 2) 9 15.
四、課堂小結
怎么樣，這節課有什么收獲，還有那些問題沒有解決?
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積 相等 .
即：ab= ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積 相等
即：(ab)c= a(bc)
乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加
即：a(b+c)=ab+bc
五.作業布置
1、(-85)(-25) 2、(- )15(-1 );
3、( ) 4、 (7).
5、-9(-11)+12(-9) 6、
1.4.4 有理數的除法
(第4課時)
一、教學目標:
1、理解除法是乘法的逆運算;
2、掌握除法法則，會進行有理數的除法運算;
3、經歷利用已有知識解決新問題的探索過程.
二、教學重點和難點
教學重點：有理數的除法法則
教學難點：理解商的符號及其絕對值與被除數和除數的關系
三.教學過程
(一)、學前準備
1、師生活動
1)、小明從家里到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘.
問小明家離學校有 1000 米，列出的算式為 50 20=1000 .
2)放學時，小明仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走 20 分鐘.
列出的算式為 1000 =20
從上面這個例子你可以發現，有理數除法與乘法之間的關系互為逆運算
(二)、合作交流、探究新知
1、小組合作完成
比較大小：8(-4) 8(一 );
(-15)3 (-15)
(一1 )(一2) (-1 )(一 )
再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比，歸納有理數的除法法則：1)、除以一個不等于0的數，等于 乘這個數的倒數.
2)、兩數相除，同號得 正 ，異號得 負 ，并把絕對值相 加減 ，0除以任何一個不等于0的數，都得 0 .
2，運用法則計算：
(1)(-15)(-3); (2)(-12)(一 ); (3)(-8)(一 )
3，師生共同完成P34例5.
(三)1、練習：P35
2、P35例6、例7、
3、練習： P36第1、2題
四.課堂小結
通過這節課的學習，你的收獲是：
1)、除以一個不等于0的數，等于 乘這個數的倒數.
2)、兩數相除，同號得 正 ，異號得 負 ，并把絕對值相 加減 ，0除以任何一個不等于0的數，都得 0 .
五.作業布置
1、計算
(1)(+48)(+6); (2) ;
(3)4(-2); (4)0(-1000).
2、計算.
(1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)]; (2)375
1、P39第1、2、3、4題
1.4.5有理數的除法
(第5課時)
一、教學目標:
1、學會用計算器進行有理數的除法運算.
2、掌握有理數的混合運算順序.
3、通過探究、練習，養成良好的學習習慣
二、教學重點和難點
1、學習重點：有理數的混合運算
2、學習難點：運算順序的確定與性質符號的處理
三、教學過程
(一)、學前準備
1、計算
1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2
(二)、探究新知
1、由上面的問題1，計算方便嗎?想過別的方法嗎?
2、由上面的問題2，你的計算方法是先算 乘除 法，再算 加減 法。
3、結合問題1，閱讀課本P36P37頁內容(帶計算器的同學跟著操作、練習)
4、結合問題2，你先猜想，有理數的混合運算順序應該是 先算乘除法，再算加減法 。
5、閱讀P36，并動手做做
三、新知應用
1、計算
1)、186(2) 2)11+(22)3(11)
3)(0.1) (100)
四.課堂小結：請你回顧本節課所學習的主要內容：
1、有理數的混合運算順序應該是 先算乘除法，再算加減法 。
2、計算器的使用。
五、作業 1、P39第7題(4、5、7、8)、 第8題
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