圓弧長(zhǎng)的教案
教學(xué)目標(biāo) ：
1、初步掌握?qǐng)A周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)公式;
2、通過(guò)弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究新問(wèn)題的能力;
3、調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神;
4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式.
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解弧長(zhǎng)公式.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
(一)復(fù)習(xí)(圓周長(zhǎng))
已知⊙O半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)C是多少?
C=2R
這里=3.14159，這個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做圓周率.
由于生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到有關(guān)弧的長(zhǎng)度計(jì)算，那么怎樣求一段弧的長(zhǎng)度呢?
提出新問(wèn)題：已知⊙O半徑為R，求n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng).
(二)探究新問(wèn)題、歸納結(jié)論
教師組織學(xué)生探討(因?yàn)閱?wèn)題并不難，學(xué)生完全可以自己研究得到公式).
研究步驟：
(1)圓周長(zhǎng)C=2
(2)1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=;
(3)n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍;
(4)n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=.
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，則
(弧長(zhǎng)公式)
(三)理解公式、區(qū)分概念
教師引導(dǎo)學(xué)生理解：
(1)在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的;
(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶);
(3)區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三概念.度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧.
(四)初步應(yīng)用
例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)C1=250cm，內(nèi)圓周長(zhǎng)C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d (精確到1mm).
分析：(1)圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系?
(2)已知周長(zhǎng)怎樣求半徑?
(學(xué)生獨(dú)立完成)
解：設(shè)外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半徑為R2，則
d= .
∵ ， ，
(cm)
例2，彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算展直長(zhǎng)度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)
教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)建模思想.
解：由弧長(zhǎng)公式，得
(mm)
所要求的展直長(zhǎng)度
L (mm)
答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm.
課堂練習(xí)：P176練習(xí)1、4題.
(五)總結(jié)
知識(shí)：圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)公式;圓周率概念;
能力：探究問(wèn)題的方法和能力，弧長(zhǎng)公式的記憶方法;初步應(yīng)用弧長(zhǎng)公式解決問(wèn)題.
(六)作業(yè) 教材P176練習(xí)2、3;P186習(xí)題3.
圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)(二)
教學(xué)目標(biāo) ：
1、應(yīng)用圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)公式綜合圓的有關(guān)知識(shí)解答問(wèn)題;
2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)模型的能力;
3、通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式解有關(guān)的應(yīng)用題.
教學(xué)難點(diǎn) ：建立數(shù)學(xué)模型.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
(一)靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式
例1、填空：
(1)半徑為3cm，120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______cm;
(2)已知圓心角為150，所對(duì)的弧長(zhǎng)為20，則圓的半徑為_______;
(3)已知半徑為3，則弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為_______.
(學(xué)生獨(dú)立完成，在弧長(zhǎng)公式中l(wèi)、n、R知二求一.)
答案：(1)2(3)60.
說(shuō)明：使學(xué)生靈活運(yùn)用公式，為綜合題目作準(zhǔn)備.
練習(xí)：P196練習(xí)第1題
(二)綜合應(yīng)用題
例2、如圖，兩個(gè)皮帶輪的`中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(zhǎng)(保留三個(gè)有效數(shù)字);(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn)，求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn).
教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：
分析：(1)皮帶長(zhǎng)包括哪幾部分(+DC++AB);
(2)兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m，給我們解決此題提供了什么數(shù)學(xué)信息?
(3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關(guān)系?AB與CD具有什么數(shù)量關(guān)系?根據(jù)是什么?(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據(jù)的是兩圓外公切線長(zhǎng)相等.)
(4)如何求每一部分的長(zhǎng)?
這里給學(xué)生考慮的時(shí)間和空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
解答略寫
說(shuō)明：通過(guò)本題滲透數(shù)學(xué)建模思想，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求兩圓公切線的方法和計(jì)算能力.
鞏固練習(xí)：P196練習(xí)2、3題.
探究活動(dòng)
鋼管捆扎問(wèn)題
已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長(zhǎng)度.
請(qǐng)根據(jù)下列特殊情況，找出規(guī)律，并加以證明.
提示：設(shè)鋼管的根數(shù)為n，金屬帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)n如圖：
當(dāng)n=2時(shí)，L2=(+2)d.
當(dāng)n=3時(shí)，L3=(+3)d.
當(dāng)n=4時(shí)，L4=(+4)d.
當(dāng)n=5時(shí)，L5=(+5)d.
當(dāng)n=6時(shí)，L6=(+6)d.
當(dāng)n=7時(shí)，L7=(+6)d.
當(dāng)n=8時(shí)，L8=(+7)d.
猜測(cè)：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個(gè)向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=(+n)d.
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