人教版九年級上冊全書教案參考
教材內(nèi)容
1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．
2．本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)．
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
�。�1）理解二次根式的概念．
�。�2）理解 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．
（3）掌握 ? ＝ （a≥0，b≥0）， = ? ；
�。╝≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．
�。�4）了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減．
2．過程與方法
�。�1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡．
�。�2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．
�。�3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡．
�。�4）通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1．二次根式 （a≥0）的內(nèi)涵． （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運(yùn)用．
2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用．
3．最簡二次根式的概念．
4．二次根式的加減運(yùn)算．
教學(xué)難點(diǎn)
1．對 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應(yīng)用．
2．二次根式的乘法、除法的條件限制．
3．利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式．
教學(xué)關(guān)鍵
1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．
2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．
單元課時(shí)劃分
本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：
21．1二次根式 3課時(shí)
21．2二次根式的乘法 3課時(shí)
21．3二次根式的加減 3課時(shí)
教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)
21．1二次根式
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的`概念及其運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo)
理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目．
提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題．
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“ （a≥0）”解決具體問題．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
�。▽W(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．
問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．
老師點(diǎn)評：
問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x= ，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（ ， ）．
問題2：由勾股定理得AB=
問題3：由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明顯 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
�。▽W(xué)生活動）議一議：
1．-1有算術(shù)平方根嗎？
2．0的算術(shù)平方根是多少？
3．當(dāng)a<0， 有意義嗎？
老師點(diǎn)評:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
例2．當(dāng)x是多少時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥
當(dāng)x≥ 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
三、鞏固練習(xí)
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