《整式的乘除與因式分解》初中數學教案
15.1.1 整式
教學目標
1.單項式、單項式的定義.
2.多項式、多項式的次數.
3、理解整式概念.
教學重點
單項式及多項式的有關概念.
教學難點
單項式及多項式的有關概念.
教學過程
Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境
在七年級,我們已經學習了用字母可以表示數,思考下列問題
1.要表示△ABC的周長需要什么條件?要表示它的面積呢?
2.小王用七小時行駛了Skm的路程,請問他的平均速度是多少?
結論:
1、要表示△ABC的周長,需要知道它的各邊邊長.要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高.如果設BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的高為h,那么△ABC的周長可以表示為a+b+c;△ABC的面積可以表示為 ch.
2.小王的平均速度是 .
問題:這些式子有什么特征呢?
。1)有數字、有表示數字的字母.
。2)數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接.
歸納:用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式.
判斷上面得到的三個式子:a+b+c、 ch、 是不是代數式?(是)
代數式可以簡明地表示數量和數量的關系.今天我們就來學習和代數式有關的整式.
Ⅱ.明確和鞏固整式有關概念
(出示投影)
結論:(1)正方形的周長:4x.
。2)汽車走過的路程:vt.
。3)正方體有六個面,每個面都是正方形,這六個正方形全等,所以它的表面積為6a2;正方體的體積為長寬高,即a3.
。4)n的相反數是-n.
分析這四個數的特征.
它們符合代數式的'定義.這五個式子都是數與字母或字母與字母的積,而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號.還可以發(fā)現這五個代數式中字母指數各不相同,字母的個數也不盡相同.
請同學們閱讀課本P160~P161單項式有關概念.
根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中,哪些是單項式?是單項式的,寫出它的系數和次數.
結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式.它們的系數分別是4、1、6、1、-1、 .它們的次數分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項式;vt、6a2、 ch都是二次單項式;a3是三次單項式.
問題:vt中v和t的指數都是1,它不是一次單項式嗎?
結論:不是.根據定義,單項式vt中含有兩個字母,所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和,而不是單個字母的指數,所以vt是二次單項式而不是一次單項式.
生活中不僅僅有單項式,像a+b+c,它不是單項式,和單項式有什么聯系呢?
寫出下列式子(出示投影)
結論:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.
。3)三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積,即 ab-3.12r2.
(4)建筑面積等于四個矩形的面積之和.而右邊兩個已知矩形面積分別為32、43,所以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18.
我們可以觀察下列代數式:
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.發(fā)現它們都是由單項式的和組成的式子.是多個單項式的和,能不能叫多項式?
這樣推理合情合理.請看投影,熟悉下列概念.
根據定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式.請分別指出它們的項和次數.
a+b+c的項分別是a、b、c.
t-5的項分別是t、-5,其中-5是常數項.
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z.
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2.
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18. 找多項式的次數應抓住兩條,一是找準每個項的次數,二是取每個項次數的最大值.根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式,后兩個是二次多項式.
這節(jié)課,通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念,它們可以反映變化的世界.同時,我們也體會到符號的魅力所在.我們把單項式與多項式統稱為整式.
Ⅲ.隨堂練習
1.課本P162練習
Ⅳ.課時小結
通過探究,我們了解了整式的概念.理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節(jié)的重點,特別是它們的次數.在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義,發(fā)展符號感.
Ⅴ.課后作業(yè)
1.課本P165~P166習題15.1─1、5、8、9題.
2.預習“整式的加減”.
課后作業(yè):《課堂感悟與探究》
15.1.2 整式的加減(1)
教學目的:
1、 解字母表示數量關系的過程,發(fā)展符號感。
2、會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點:
會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理。
教學難點:
正確地去括號、合并同類項,及符號的正確處理。
教學過程:
一、 課前練習:
1、填空:整式包括 和
2、單項式 的系數是 、次數是
3、多項式 是 次 項式,其中二次項
系數是 一次項是 ,常數項是
4、下列各式,是同類項的一組是( )
(A) 與 (B) 與 (C) 與
5、去括號后合并同類項:
二、 探索練習:
1、如果用a 、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字,那么這個兩位數可以表示為 交換這個兩位數的十位數字和個位數字后得到的兩位數為
這兩個兩位數的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字,那么這個三位數可以表示為 交換這個三位數的百位數字和個位數字后得到的三位數為
這兩個三位數的差為
議一議:在上面的兩個問題中,分別涉及到了整式的什么運算?
說說你是如何運算的?
整式的加減運算實質就是
運算的結果是一個多項式或單項式。
三、 鞏固練習:
1、填空:(1) 與 的差是
(2)、單項式 、 、 、 的和為
。3)如圖所示,下面為由棋子所組成的三角形,
一個三角形需六個棋子,三個三角形需
。 )個棋子,n個三角形需 個棋子
2、計算:
。1)
(2)
。3)
3、(1)求 與 的和
(2)求 與 的差
4、 先化簡,再求值: 其中
四、 提高練習:
1、 若A是五次多項式,B是三次多項式,則A+B一定是
(A) 五次整式 (B)八次多項式
。–)三次多項式 (D)次數不能確定
2、足球比賽中,如果勝一場記3a分,平一場記a分,負一場
記0分,那么某隊在比賽勝5場,平3場,負2場,共積多
少分?
3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和,一定能被14
整除,請證明這個結論。
4、如果關于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關,
試求m、n的值。
五、 小結:整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。
六、 作業(yè):第8頁習題1、2、3
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