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      2. 《整式的乘除與因式分解》初中數學教案

        時間:2021-06-17 09:40:08 教案 我要投稿

        《整式的乘除與因式分解》初中數學教案

          15.1.1 整式

        《整式的乘除與因式分解》初中數學教案

          教學目標

          1.單項式、單項式的定義.

          2.多項式、多項式的次數.

          3、理解整式概念.

          教學重點

          單項式及多項式的有關概念.

          教學難點

          單項式及多項式的有關概念.

          教學過程

          Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境

          在七年級,我們已經學習了用字母可以表示數,思考下列問題

          1.要表示△ABC的周長需要什么條件?要表示它的面積呢?

          2.小王用七小時行駛了Skm的路程,請問他的平均速度是多少?

          結論:

          1、要表示△ABC的周長,需要知道它的各邊邊長.要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高.如果設BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的高為h,那么△ABC的周長可以表示為a+b+c;△ABC的面積可以表示為 ch.

          2.小王的平均速度是 .

          問題:這些式子有什么特征呢?

         。1)有數字、有表示數字的字母.

         。2)數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接.

          歸納:用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式.

          判斷上面得到的三個式子:a+b+c、 ch、 是不是代數式?(是)

          代數式可以簡明地表示數量和數量的關系.今天我們就來學習和代數式有關的整式.

          Ⅱ.明確和鞏固整式有關概念

          (出示投影)

          結論:(1)正方形的周長:4x.

         。2)汽車走過的路程:vt.

         。3)正方體有六個面,每個面都是正方形,這六個正方形全等,所以它的表面積為6a2;正方體的體積為長寬高,即a3.

         。4)n的相反數是-n.

          分析這四個數的特征.

          它們符合代數式的'定義.這五個式子都是數與字母或字母與字母的積,而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號.還可以發(fā)現這五個代數式中字母指數各不相同,字母的個數也不盡相同.

          請同學們閱讀課本P160~P161單項式有關概念.

          根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中,哪些是單項式?是單項式的,寫出它的系數和次數.

          結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式.它們的系數分別是4、1、6、1、-1、 .它們的次數分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項式;vt、6a2、 ch都是二次單項式;a3是三次單項式.

          問題:vt中v和t的指數都是1,它不是一次單項式嗎?

          結論:不是.根據定義,單項式vt中含有兩個字母,所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和,而不是單個字母的指數,所以vt是二次單項式而不是一次單項式.

          生活中不僅僅有單項式,像a+b+c,它不是單項式,和單項式有什么聯系呢?

          寫出下列式子(出示投影)

          結論:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

         。3)三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積,即 ab-3.12r2.

          (4)建筑面積等于四個矩形的面積之和.而右邊兩個已知矩形面積分別為32、43,所以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18.

          我們可以觀察下列代數式:

          a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.發(fā)現它們都是由單項式的和組成的式子.是多個單項式的和,能不能叫多項式?

          這樣推理合情合理.請看投影,熟悉下列概念.

          根據定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式.請分別指出它們的項和次數.

          a+b+c的項分別是a、b、c.

          t-5的項分別是t、-5,其中-5是常數項.

          3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z.

          ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2.

          x2+2x+18的項分別是x2、2x、18. 找多項式的次數應抓住兩條,一是找準每個項的次數,二是取每個項次數的最大值.根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式,后兩個是二次多項式.

          這節(jié)課,通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念,它們可以反映變化的世界.同時,我們也體會到符號的魅力所在.我們把單項式與多項式統稱為整式.

          Ⅲ.隨堂練習

          1.課本P162練習

          Ⅳ.課時小結

          通過探究,我們了解了整式的概念.理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節(jié)的重點,特別是它們的次數.在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義,發(fā)展符號感.

          Ⅴ.課后作業(yè)

          1.課本P165~P166習題15.1─1、5、8、9題.

          2.預習“整式的加減”.

          課后作業(yè):《課堂感悟與探究》

          15.1.2 整式的加減(1)

          教學目的:

          1、 解字母表示數量關系的過程,發(fā)展符號感。

          2、會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

          教學重點:

          會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理。

          教學難點:

          正確地去括號、合并同類項,及符號的正確處理。

          教學過程:

          一、 課前練習:

          1、填空:整式包括 和

          2、單項式 的系數是 、次數是

          3、多項式 是 次 項式,其中二次項

          系數是 一次項是 ,常數項是

          4、下列各式,是同類項的一組是( )

          (A) 與 (B) 與 (C) 與

          5、去括號后合并同類項:

          二、 探索練習:

          1、如果用a 、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字,那么這個兩位數可以表示為 交換這個兩位數的十位數字和個位數字后得到的兩位數為

          這兩個兩位數的和為

          2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字,那么這個三位數可以表示為 交換這個三位數的百位數字和個位數字后得到的三位數為

          這兩個三位數的差為

          議一議:在上面的兩個問題中,分別涉及到了整式的什么運算?

          說說你是如何運算的?

          整式的加減運算實質就是

          運算的結果是一個多項式或單項式。

          三、 鞏固練習:

          1、填空:(1) 與 的差是

          (2)、單項式 、 、 、 的和為

         。3)如圖所示,下面為由棋子所組成的三角形,

          一個三角形需六個棋子,三個三角形需

         。 )個棋子,n個三角形需 個棋子

          2、計算:

         。1)

          (2)

         。3)

          3、(1)求 與 的和

          (2)求 與 的差

          4、 先化簡,再求值: 其中

          四、 提高練習:

          1、 若A是五次多項式,B是三次多項式,則A+B一定是

          (A) 五次整式 (B)八次多項式

         。–)三次多項式 (D)次數不能確定

          2、足球比賽中,如果勝一場記3a分,平一場記a分,負一場

          記0分,那么某隊在比賽勝5場,平3場,負2場,共積多

          少分?

          3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和,一定能被14

          整除,請證明這個結論。

          4、如果關于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關,

          試求m、n的值。

          五、 小結:整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。

          六、 作業(yè):第8頁習題1、2、3

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