不等式的基本性質(zhì)數(shù)學教案
教學目的
掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形。
教學過程
師：我們已學過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.
第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
生：第一組都是等式，第二組都是不等式。
師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
師：在數(shù)學熾，我們用等號“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學教學所要研究的。
前面我們學過了等式，同學們還記得等式的性質(zhì)嗎？
生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式。
師：很好！當我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，結(jié)果將會如何呢？讓我們先做一些試驗練習。
練習1 (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。
�。�1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
練習2（口答）分別從練習1中四個不等式出發(fā)，進行下面的運算。
（1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
�。�3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號的方向改變了！
師：同學們觀察得很認真，大家再進一步探討一下，在什么情況下不等號的.方向就會發(fā)生改變呢？
生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。
師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學不放心，讓我們再做一些試驗。
練習3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說
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