初中數學《矩形》教案（精選11篇）
作為一名教師，就有可能用到教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的初中數學《矩形》教案，希望對大家有所幫助。
初中數學《矩形》教案 篇1
一、教學目標
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力
二、重點、難點
1．重點：矩形的判定．
2．難點：矩形的判定及性質的綜合應用．
三、例題的意圖分析
本節課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發，來綜合應用矩形定義及判定等知識的．
四、課堂引入
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？
通過討論得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．
（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）
五、例習題分析
例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？
（1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （×）
（2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （√）
（3）四個角都相等的四邊形是矩形； （√）
（4）對角線相等的四邊形是矩形； （×）
（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （×）
（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （√）
（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （×）
（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形． (√)
指出：
（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；
（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．
例2 （補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積．
分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AO= AC，BO= BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC= （cm）．
例3 （補充） 已知：如圖（1）， ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．
∴ ∠AFB=90°．
同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．
六、隨堂練習
1．（選擇）下列說法正確的是（ ）．
（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形
（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補的平行四邊形是矩形
2．已知：如圖 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．
七、課后練習
1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：
⑴ 先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據的數學道理是： ；
⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據的數學道理是： ；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數
初中數學《矩形》教案 篇2
教學目標：
知識與技能目標：
1．掌握矩形的概念、性質和判別條件.
2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.
過程與方法目標：
1．經歷探索矩形的有關性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展學生的合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.
2．知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉化歸思想.
情感與態度目標：
1、在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，并以此激發學生的探索精神.
2、通過對矩形的探索學習，體會它的內在美和應用美.
教學重點：
矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握.
教學難點：
矩形的性質和常用判別方法的綜合應用.
教學方法：
分析啟發法
教具準備：
像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件.
教學過程設計：
一. 情境導入：
演示平行四邊形活動框架，引入課題.
二．講授新課：
1. 歸納矩形的定義：
問題：從上面的演示過程可以發現：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？（學生思考、回答.）
結論：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形.
八年級數學上冊教案2．探究矩形的性質：
（1）. 問題：像框除了“有一個內角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質？（學生思考、回答.）
結論：矩形的四個角都是直角.
（2）. 探索矩形對角線的性質：
讓學生進行如下操作后，思考以下問題：（幻燈片展示）
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.
①. 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
②.當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？
③.當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？
（學生操作，思考、交流、歸納.）
結論：矩形的兩條對角線相等.
（3）. 議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）
①. 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.
②. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？
（4）. 歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）
矩形的對邊平行且相等； 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；矩形是軸對稱圖形.
例解：（性質的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能.）
如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=OA=4
厘米.求BD與AD的長.
（引導學生分析、解答.）
探索矩形的判別條件：（由修理桌子引出）
（1）. 想一想：（學生討論、交流、共同學習）
對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？
結論：對角線相等的平行四邊形是矩形.
（理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.）
（2）. 歸納矩形的判別方法：（引導學生歸納）
有一個內角是直角的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形.
三．課堂練習：（出示P98隨堂練習題，學生思考、解答.）
四．新課小結：
通過本節課的學習，你有什么收獲？
（師生共同從知識與思想方法兩方面小結.）
五．作業設計：P99習題4.6第1、2、3題.
課后反思：
在平行四邊形及菱形的教學后。學生已經學會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質。一些相關矩形的計算也學會應用轉化為直角三角形的方法來解決。總的看來這節課學生掌握的還不錯。當然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。
初中數學《矩形》教案 篇3
一、教學目標
1. 知識與技能:
(1 ).理解并掌握矩形的性質定理及推論;
(2 ).會用矩形的性質定理及推論進行推導證明;
(3 ).會綜合運用矩形的性質定理、推論以及特殊三角形的性質進行證明計算.
2. 過程與方法：
(1). 通過教學過程中同學的測量、交流、討論，并運用課件的直觀形象性，加深對矩形性質定理及推論的理解和應用.
(2). 體驗矩形性質定理及推論的發現過程，探索證明性質定理及推論的方法.
(3). 感受新舊知識及幾何代數之間的緊密聯系.
3. 情感態度與價值觀：
(1).在觀察、測量、猜想、歸納、推理的過程中，體.驗數學活動充滿探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性及結論的確定性。
(2).樹立用觀察、實驗、猜想、歸納出結論，并用邏輯推理證明定理的意識.
(3).進一步認識軟件《幾何畫板》的作圖、測量功能，體驗智能工具的快速、準確及其規范..
(4).從矩形與平行四邊形的區別與聯系中，體會特殊與一般的關系，滲透集合的，培養
學生辨證唯物主義觀點。
(5).在討論和回答問題過程中，敢于發表自己的觀點，尊重他人的見解，能從交流中獲益.
二、學習重點、難點:
學習重點: 矩形性質定理及推論.
學習難點: 矩形性質定理、推論及特殊三角形的性質的綜合應用.
三、教學方法及手段：
教學方法：探究發現法為主，輔以講授法.
教學手段：PPT及幾何畫板演示輔以板書.
四、教學設計：
本節課依據新課標“在第三學段（7——9年級）中，學生將經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、對稱、相似的基本性質，體會證明的必要性，能證明三角形和四邊性的基本性質，掌握基本的推理技能”的要求。首先課前讓學生以小組為單位調查實際生產生活中應用矩形的實例，培養學生的小組協作和實際調查能力，課上從矩形的定義和平行四邊形的性質引入，提出問題，讓學生猜想矩形應具有的性質，調動學生的思維積極性，激發探究欲望；教學過程中充分利用學生手中的矩形書本和測量工具以及幾何畫板課件演示，讓學生通過觀察、測量得出矩形性質后，再引導學生進行推理證明及應用，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握矩形性質定理及推論，體驗數學學習過程中的探索性和挑戰性以及推理的嚴謹性。通過正確，幫助學生樹立合作意識和學好數學的自信心。
初中數學《矩形》教案 篇4
一、教學目標
1、把握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關系。
2、把握矩形的性質定理。
3、使學生能應用矩形定義、性質等知識，解決簡單的證實題和計算題，進一步培養學生的分析能力。
4、通過性質的學習，體會矩形的應用美。
二、教法設計
觀察、啟發、總結、提高，類比探討，討論分析，啟發式。
三、重點、難點及解決辦法
1、教學重點：矩形的性質及其推論。
2、教學難點：矩形的本質屬性及性質定理的綜合應用。
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
教具（一個活動的平行四邊形），投影儀及膠片，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教具演示、創設情境，觀察猜想，推理論證
七、教學步驟
復習提問
什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區別？
引入新課
我們已經知道平行四邊形是非凡的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的非凡性質，同樣對于平行四邊形來說，也有非凡情況即非凡的平行四邊形，堂課我們就來研究一種非凡的平行四邊形——矩形（寫出課題）。
講解新課
制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖，使學生注重觀察四邊形角的變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形是非凡的平行四邊形（非凡之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯系和區別）。
矩形的性質：
既然矩形是一種非凡的平行四邊形，就應具有平行四邊形性質，同時矩形又是非凡的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些非凡性質。
繼續演示教具，當它變成矩形時，學生輕易看到它的四個角都是直角；它的對角線也相等（寫出這兩個結論），指出觀察出來的結論不能做為定理，需要證實。引導學生利用平行四邊形角的性質證實得出。
矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角。
矩形性質定理2：矩形對角線相等。
由矩形性質定理2我們可以得到
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
（這實際上是△的一個重要性質，即△斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段部分關系時經常用到）
例1已知如圖1矩形的兩條對角線相交于點，，，求矩形對角線的長。（按教材的格式）
（強調這種計算題的解題格式，防止學生離開幾何元素之間的關系，而單純進行代數計算）
總結、擴展
1、小結：（用投影打出）
（1）矩形、平行四邊形、四邊形從屬關系如圖。
（2）矩形性質。
1、具有平行四邊形的所有性質。
2、特有性質：四個角都是直角，對角線相等。
3、思考題：已知如圖，是矩形對角線交點，平分，求的度數
八、布置作業
教材p158中2、5，p195中7。
九、隨堂練習
教材p146中1、2、3、4
初中數學《矩形》教案 篇5
一、教學目標
1、把握矩形的性質定理。
2、使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證實題和計算題，進一步培養學生的分析能力
二、教法設計
觀察、啟發、總結、提高，類比探討，討論分析，啟發式。
三、重點、難點及解決辦法
1、教學重點：矩形的判定。
2、教學難點：矩形的判定及性質的綜合應用。
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
教具（一個活動的平行四邊形），投影儀及膠片，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教具演示、創設情境，觀察猜想，推理論證
七、教學步驟
復習提問
1、什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2、矩形有哪些性質？
3、矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
引入新課
1、矩形的判定。
2、矩形是有一個角是直角的平行四邊形，在判定一個四邊形是不是矩形，首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現了定義作用的雙重性、性質和判定）。除此之外，還有其它幾種判定矩形的方法，下面就來研究這些方法。
講解新課
1、矩形判定定理
矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。
矩形判定定理2：對角錢相等的平行四邊形是矩形。
分析判定定理1
教師問：四邊形內角和等于多少度？根據四邊形內角和定理，可知第四個角是多少度？最后由定義知此四邊形為矩形。
分析判定定理2
教師問：如圖1，這個定理有幾個條件？學生答；有兩個。（1）是平行四邊形，（2）兩條對角線相等。
教師問：據此只需征什么就可以了？
學生答：只要證一個角是直角就可以了。
引導學生完成證實。
教師問：兩條對角線相等的四邊形是不是矩形？
學生答：不是。
教師問：為什么？
學生答：因為兩條對角線相等，推不出四邊形是平行四邊形。
歸納矩形判定方法（由學生小結）：
（1）一個角是直角的平行四邊形。
（2）對角線相等的平行四邊形。
（3）有三個角是直角的四邊形。
2、矩形判定方法的實際應用
除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結合生產生活實際說明判定矩形的實用價值。
3、矩形知識的綜合應用
例2已知的對角線，相交于，△是等邊三角形，，求這個平行四邊形的面積（圖2）。
分析解題思路：
（1）先判定為矩形。
（2）求出△的直角邊的長。
（3）計算。
總結、擴展
1、小結
（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個條件：
①是平行四邊形，②有一個角是直角或對角線相等。
判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直角。
（2）要注重不要不加考慮地把性質定理的逆命題作為矩形的判定定理。
2、思考題：已知：如圖3中，以為斜邊作△，又為直角。求證：四邊形是矩形。
八、布置作業
教材p158中3、4，p159中13（1）；p196中8
九、板書設計
矩形的判定小結
判定定理1：……例2……（1）……
判定定理2：……（2）……
十、隨堂練習
教材p148中1、2
補充
1、若是四邊形對角線的'交點，且，則四邊形是（）
a。平行四邊形b。矩形c。梯形d。以上答案均不對
2、已知：在四邊形中，，且
求證：四邊形是矩形
3、已知中
求證：四邊形是矩形
初中數學《矩形》教案 篇6
【教學目標】
知識與技能：探索并證明矩形的性質定理：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。
數學思考：在研究矩形性質的過程中進一步發展空間觀念，發展合情推理能力和演繹推理能力。
問題解決：初步體會在具體情境中從數學角度發現問題、提出問題。
情感態度：感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程。
【學情分析】
矩形的性質是在學生學習平行四邊形的定義和性質基礎上進一步研究的幾何圖形。學生在此前學習也積累了一些的學習方法。但在自主探究中缺乏一定的經驗。
【教學重點】
探索矩形的性質定理及應用。
【教學難點】
探索矩形的性質定理及應用;合理利用性質定理解決實際問題。
【教學方法】
采用啟發式教學，引導學生動手操作、觀察、猜想、驗證結論。
【學習方法】
動手實踐、合作交流。
【課前準備】
平行四邊形教具、課件、學案、微課視頻
【教學過程】
一、復習回顧
1、什么是平行四邊形？平行四邊形有哪些性質？
（引導學生從邊、角、對角線、對稱性四個方面進行歸納性質。）
【設計意圖】通過復習回顧，及時了解學生對平行四邊形的相關知識的掌握程度。同時引導學生從邊、角、對角線、對稱性四個方面進行歸納，為矩形的性質探究作好鋪墊，也為學生在研究同類幾何問題積累一定的數學活動經驗。
二、性質探究
活動1、試一試：用四根木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立并一邊固定在地面上，輕輕推動其一條邊，你會發現什么？
學生活動：動手操作，觀察、思考
教師活動：引導學生觀察平行四邊形變化過程，體驗平行四邊形由一般到特殊的過程。
教師重點關注：
1、在這一活動中，哪些量變了？哪些沒有變？
2、它還是平行四邊形嗎？
3、當改變平行四邊形的內角時，使其一個內角恰好為直角，此時是什么圖形？
給出矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
4、列舉生活中矩形的實例。
【設計意圖】在這一過程中體會矩形是平行四邊形變化的產物，為學生理解矩形是特殊的平行四邊形降低難度。
活動2、思考：在剛才的操作活動中，作為一種特殊的平行四邊形，矩形除具有平行四邊形的一般性質外，它還具有哪些特殊的性質呢？它與四邊形、平行四邊形又是什么關系呢？
（引導學生從邊、角、對角線、對稱性四個方面進行歸納性質。）
猜想1 矩形的四個角都是直角
猜想2 矩形的對角線相等
【設計意圖】通過這一環節的設計，學生在參與觀察、實驗、猜想等數學活動中進一步發展學生空間觀念和合情推理能力，為矩形性質的研究積累數學活動經驗，同時體現知識的前后銜接，激發學生學習數學的好奇心和求知欲。
活動3、驗證結論
猜想1 矩形的四個角都是直角
猜想2 矩形的對角線相等
（引導學生把文字命題轉化為幾何語言）
引導學生把命題改成如果……那么……的形式。
并寫出已知，求證，簡單證明過程。
矩形的性質：
(1)四個角都是直角；
(2)對角線相等；
(3)既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。對稱軸有兩條。
【設計意圖】學生在參與證明過程中發展學生演繹推理能力，體會幾何研究的“觀察-----猜想------證明”過程。
初中數學《矩形》教案 篇7
一、教學目標：
1、學習“矩形”、“圓角矩形”等工具的使用方法。
2、讓學生能運用矩形和圓組合出一些基本圖形。
3、通過畫大卡車，讓學生感受一個整體圖形的完成過程。
4、讓學生了解圖形組合的奧秘，從而培養學生的創造力。
二、課時安排：
1課時。
三、教學重點：
“矩形”、“圓角矩形”工具的使用方法。
四、教學難點：
讓學生能運用矩形和圓組合出一些基本圖形。
五、教學設計
1、情景創設，激活課堂
聽，什么聲音？哈哈，是我們可愛的多多，乘著大卡車來到了我們的教室。
先請大家觀察一下：多多乘坐的這輛大卡車是由哪些圖形組成的？
指名生匯報：這輛大卡車是由圓、橢圓、長方形、圓角長方形組成的。
在數學里面我們把長方形和正方形都叫做矩形，今天我們就來一起學習畫矩形。
2、出示課題：畫矩形
3、提出任務，共同探究
會畫長方形和圓角長方形的同學舉手。現在我們來比賽，分別畫一個長方形和一個圓角長方形，并涂上自己喜歡的顏色，看誰畫得又快又好。
學生動手操作，獎勵畫得快、好的學生。
指名學生上臺演示：畫一個長方形和一個圓角長方形。
師：是不是只要會畫這四個基本圖形，我們就能很快地畫出多多乘坐的這輛大卡車呢？答案是……
出示圖片：
多多要是坐著這樣的車，讓人肯定很擔心。我們一起來做個小小汽車修理師，找找下面幾輛大卡車中哪些部件需要“修理”。
指名學生演示畫第4幅圖中的輪子，提醒學生兩個車輪要畫得同樣大小，引導學生一邊使用Shift鍵，一邊注意觀察狀態欄內信息。
把要修理的部件小組里交流一下，然后說說看，怎樣可以避免這樣的錯誤。
師：好，現在我們自己來畫出這輛大卡車。
在操作過程中如遇困難，可以從書中找解決辦法，也可尋求會畫的同學的幫助。
指名學生上臺演示操作，學生給予評價、教師評價。
4、技巧鞏固，實踐提高
好了，大卡車造好了。任務完成。那么多多乘著大卡車去做什么呢？原來，它要搬家。要搬哪些東西呢？
生答：公文包、小床、書櫥、冰箱。
師：小組內說一說這些物品分別是由哪些圖形組成的。
學生小組內交流，集體匯報。
師：請大家選擇兩幅自己喜歡的物品，動手畫一畫。
學生練習，教師巡視，發現問題及時解決。
5、展示學生作品，學生進行評價。
請小朋友們充分發揮自己的想象力，把畫上再添加一些你認為應該有的東西。
學生先說說自己準備添加的物品。
學生1：我準備在公文包下面添加畫兩個輪子。
學生2：我準備在小床上添加畫枕頭和被子。
學生3：我準備在書櫥上添加畫一個鬧鐘。
學生4：我準備在冰箱上添加畫一個花瓶。
……
學生動手操作。
展示學生作品，學生給予評價，之后老師評價，及時給予鼓勵和贊揚。
師生共同評選出今天的優秀作品，給予表揚，頒給“藝術多多”章。
6、回顧總結 感悟升華
這節課你有什么收獲？
初中數學《矩形》教案 篇8
學習目標
1、知道并了解黃金矩形的定義。
2、能發現生活中的黃金矩形，并了解黃金矩形在生活中的應用。
3、通過對黃金矩形的了解與認識，體會生活中“美”的緣由，提高學生對數學學習的興趣和應用意識。
4、能夠通過閱讀理解，折出黃金矩形，并交流討論出這種折法的原因，發現規律，提高數學學習的綜合能力。
5、認識且能畫出黃金螺旋，了解其在生活中的應用，提升學生對“美”的認識。 6、在整個課堂環境中，培養學生創造力、團隊協作及人際交往能力。
教學實施
一、準備工作
教學形式：合作與討論貫穿學生學習的整個過程
協調與提供腳手架則貫穿教師指導的整個過程
學習準備：長方形紙片;作圖工具;
二、教學過程
(一)復習
(引入)
師：你還記得東方明珠的奧秘嗎? 生：黃金比。
師：哪些地方是它的黃金分割點? 生：大小球。
師：上節課我們認識了什么是黃金比，你能說一說嗎?
(二)進一步體會生活中的黃金分割
師：當一個物體的兩部分之間的比大致符合黃金比——0.618:1時，會給人一種優美的視覺感受，所以許多建筑作品是按黃金比設計的。 【學生活動1】討論交流
1)你知道斷臂維納斯之美嗎?(藝術創作) 2)你知道金字塔的奧秘嗎? (建筑藝術)
3)你知道人體中還有哪些黃金分割點嗎?(人體美學)
(三)引出課題
師：如何用黃金比來解釋名畫，比如《蒙娜麗莎的微笑》《拾穗者》等名畫呢?我們這節課繼續對黃金比做進一步研究。
(四)認識黃金矩形
1、探索概念
【學生活動2】從以下矩形中，請你選出最勻稱的2個矩形
算一算：你們認為比較勻稱的矩形，它的長與寬的比值是多少?
師：我們稱這一類矩形為黃金矩形。你能給出黃金矩形的定義嗎?
【學生活動3】若矩形的寬與長的比等于(√5-1)/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形(又稱根號矩形)。
2、生活中的黃金矩形
師：你認識這個建筑嗎?(希臘-雅典-帕德農神廟)它是古代歐洲搖籃的文明，建于公元前5世紀，當時數學發達的年代。
【學生活動4】尋找帕德農神廟的奧秘。
師：除了偉大的歷史建筑以外，在我們身邊，有沒有黃金矩形呢?請你找一找。
【學生活動5】尋找身邊的黃金矩形。
Eg，交通卡，作業本，書本，課桌，橡皮，黑板，門，電視屏??
(五)探究黃金矩形的畫法：
【學生活動6】折一個黃金矩形。 閱讀，討論，完成，驗證，介紹。
證明這個折法的正確性嗎?
【學生活動7】在一個黃金矩形中，還有沒有其他的黃金矩形呢?請驗證。 從中你能得到什么結論?
結論：若在一個黃金矩形內以其寬為邊長，截取掉一個正方形，那么剩下的小矩形仍然是黃金矩形。
問：給你一個黃金矩形，你能畫出多少黃金矩形?
介紹：依次無限截取下去，將這些正方形內的1/4圓弧連接起來，會構成一個平滑的螺旋，即黃金螺旋。
【學生活動8】找一找《蒙娜麗莎的微笑》中的黃金矩形。
【學生活動9】請參考剛才的折法，用尺規畫一個邊長為2cm的黃金矩形。
課堂中的管理與評價
1、終結性評價與過程性評價相結合
2、自評與互評相結合
① 教師關注每個小組、每個學生的課堂表現與參與;
② 將每個學生的具體表現與參與落實到組長、組員之間的互評;
③ 每個學生在課后對自己的表現進行自評。
初中數學《矩形》教案 篇9
教學目標
1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯系;能說出矩形的四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質;能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質。
2.能運用以上性質進行簡單的證明和計算。
此外，從矩形與平行四邊形的區別與聯系中，體會特殊與一般的關系，滲透集合的思想，培養學生辨證唯物主義觀點。
引導性材料
想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來說明這種關系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質;具有一些特殊的性質。
小學里已學過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個角都是直角(小學里已學過)等特殊性質，那么，如果在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形，這個圈應畫在哪里?
(讓學生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關系。)
演示：用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩定性，演示如圖4.5-2，當平行四邊形的一個內角由銳角變為鈍角的過程中，會發生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形(矩形)。
問題1：從上面的演示過程，可以發現：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形?
說明與建議：教師的演示應充分展現變化過程，從而讓學生深切地感受到短形是無數個平行四邊形中的一個特例，同時，又使學生能正確地給出矩形的定義。
問題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質呢?
說明與建議：讓學生分組探索，有必要時，教師可引導學生，根據研究平行四邊形獲得的經驗，分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，還可提醒學生，這種探索的基礎是矩形有一個角是直角矩形的四個角都相等(矩形性質定理1)，要學生給以證明(即課本例1后練習第1題)。
學生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說明：這與矩形的四個角是直角本質上是一致的，所以不必另列為一個性質。
學生探索矩形的四條對角線的大小關系時，如有困難，可引導學生測量并比較矩形兩條對角線的長度，然后加以證明，得出性質定理2。
問題3：矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩形的對角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質?
說明與建議：(1)讓學生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學生有困難，教師可引導學生觀察圖中的一個直角三角形(如Rt△ABC)，讓學生自己發現斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關系，然后讓學生自己給出如下證明：
證明：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=BD(矩形的對角線相等)。
，AO=CO
在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且 。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
例題解析
例1：(即課本例1)
說明：本題難度不大，又有助于學生加深對性質定理的理解，教學中應引導學生探索解法：
如圖4.5-4，欲求對角線BD的長，由于BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長，或一個銳角的度數，再從已知條件AOD=120出發，應用矩形的性質可知，ADB=30，另外，還可以引導學生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計算題書寫格式的示范;第二種解法如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
AC=BD(矩形的對角線相等)。
又 。
OA=BO，△AOB是等腰三角形，
∵AOD=120，AOB=180- 120= 60
AOB是等邊三角形。
BO=AB=4cm，
BD=2BO=244cm=8cm。
例2：(補充例題)
已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點，EF平分BED交BD于點F。
(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關系?
(2)試證明你的猜想。
解：(l)EF垂直平分BD。
(2)證明：∵ABC=90，點E是AC的中點。
(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。
同理： 。
BE=DE。
又∵EF平分BED。
EFBD，BF=DF。
說明：本例是一道不給出結論，需要學生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助于發展學生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學生不適應，或有困難，教師可根據實際情況加以引導，這種訓練，重要的不是猜對了沒有?證明了沒有?而是讓學生經歷這樣一種自己研究圖形性質的過程，順便指出：求解本題的重要基礎是識圖技能----能從復雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個基本圖形。
課堂練習
1.課本例1后練習題第2題。
2.課本例1后練習題第4題。
小結
1.矩形的定義：
2.歸納總結矩形的性質：
對邊平行且相等
四個角都是直角
對角線平行且相等
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
4.矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形;矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。
作業
l.課本習題4.3A組第2題。
2.課本復習題四A組第6、7題。
初中數學《矩形》教案 篇10
一．學生情況分析
學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經驗和感受，這將更有利于學生對本節課的學習。
二．教學任務分析
教學目標：
知識目標：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。
2.掌握正方形的性質定理1和性質定理2。
3.正確運用正方形的性質解題。
能力目標：
1.通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。
2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發展學生初步的合情推理能力、主動探究習慣，逐步掌握說理的基本方法。
情感與價值觀
1.通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點
教學重點：正方形的性質的應用．
教學難點：正方形的性質的應用．
三、教學過程設計
課前準備
教具準備: 一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀．
學生用具：白紙、剪刀
教學過程設計分成四分環節：
第一環節：巧設情境問題，引入課題
第二環節：講授新課
第三環節：新課小結
第四環節：布置作業
第一環節 巧設情境問題，引入課題
進入正題，提出本節課的研究主題正方形
第二環節 講授新課
主要環節
（1）呈現兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義
（2）討論正方形的性質
（3）通過練習加強對正方形性質的理解
（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關系。
（5）尋找正方形的判定方法
目的：
1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到。于是在課上呈現這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系打下基礎。
2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質和判定方法都可以從中挖掘和發現。
大致教學過程
呈現一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）
由于平行四邊形具有不穩定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變為直角，再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．
這個變化過程，可用如下圖表示
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．
這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形．
這個變化過程，也可用圖表示
你能根據上面的變化過程，給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形．
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．
因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質，也有矩形和菱形的特殊性質，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質．
正方形的性質：
邊：對邊平行、四邊相等
角：四個角都是直角
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．
正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？
正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．
例題
［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求AOB，OAB的度數．
分析：本題是正方形的性質的直接應用．正方形的性質很多，要恰當運用，本題主要用到正方形的對角線的性質，即正方形的軸對稱性．
解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對角線AC平分BAD，因此：OAB=45
拿出準備好的剪刀、白紙來做一做
將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學生動手折疊，想，剪切）
只要保證剪口線與折痕成45角即可．因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．
正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關系呢？
它們的包含關系如圖：
此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？
先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．
由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷．
第三環節 課堂練習
教材 隨堂練習1，2
第四環節 課時小結
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．
正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：（出示小黑板）
第五環節 課后作業
課本習題4.7 1，2，3．
四．教學設計反思
在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應該幫助學生理清思路，使他們明確判定的方法。
為了實現這個目標，在本節課的開始，教師就采取了兩種方式呈現正方形的形成過程，在直觀上幫助學生認識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關系；在講解正方形性質的過程中又再次強化了這種認識。通過層層鋪墊，讓學生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經學習過，因此關于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。
初中數學《矩形》教案 篇11
教學目標：
1．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力
2．通過矩形判定的教學滲 透矛盾可以互相轉化的唯物辯證法思想
教法設計：
觀察、啟發、總結、提高，類比探討，討 論分析，啟 發式．
教學重點：
矩形的判定．
教學難點：
矩形的 判定及性質的綜合應用．
教具學具準備：
教具（一個活動的平行四邊形）
教學步驟：
一．復習提問：
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
二．引入新課
設問：1．矩形的判定．
2．矩形是有一個角是直角的平行四 邊形，在判定一個四邊形是不是矩 形 ，首先看這個四邊形是不是平行四邊 形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這 體現了定義作用的雙重性、性質和判定）．除此之外，還有其它 幾種判定矩形的方法，下面就來研究這 些方法．
方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形．（并讓學生寫出推理過程。）
矩形判定方法2：對角錢相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學生 一道寫出證明過程。）
歸納矩形判定方法（由學生小 結）：
（1）一個角是直角的平行四邊形．（2）對角線相等的平行四邊形．
（3）有三個角是直角的四邊形．
2 ．矩形判定方法的實際應用
除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結合生產生活實際說明判定矩形的實用價值．
3．矩形知識的綜合應用。（讓學生思考，然后師生共同完成）
例：已知 的對角線 ， 相交于
，△ 是等邊三角形， ，求這個平行
四邊形的面積（圖2）．
分析解題思路：（1）先判定 為矩形．（2）求 出 △ 的直角邊 的長．（3）計算 ．
三．小結：（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或對角線 相等．判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直 角．
矩形的判定方法有哪些？
一個角是直角的平行四邊形
對角線相等的平行四邊形-是矩形。
有三個角是直角的四邊形
（2）要注意不要不加考慮地把性質定理的逆命題作為矩形的判定定理．
補充例題
例1：已知：O是矩形A BCD對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD 上的點，AE=BF=CG=DH，
求證：四邊形EFGH為矩形
分析：利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明
證明：∵ABCD為矩形
AC=BD
AC、BD互相平分于O
AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
EO=FO=GO=HO
又HF=EG
EFGH為矩形
例2：判斷
（1）兩條對 角線相等四邊形是矩形（）
（2）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）
（3）有一個角是 直角的四邊形是矩形（ ）
（4）在矩形內部沒有和四個頂點距離相等的點（）
分析及解答：
（1）如圖（1）四邊形ABC D中，AC=BD，但ABCD不為矩形，
（2）對角線互相平分的四邊形即平行四邊形，對角線相等的平行四邊形為矩形
（3）如圖（2），四邊形ABCD中，B=90，但ABCD不為矩形
（4）矩形 對角線的交點O到四個頂點距離相等，如圖（3），
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