因式分解的方法教案
因式分解的方法教案【一】
教學(xué)目標
①在掌握了解因式分解意義的基礎(chǔ)上，會運用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項式進行因式分解．
②在運用公式法進行因式分解的同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運用知識的能力．
�、圻M一步體驗“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識．
教學(xué)重點與難點
重點：運用完全平方公式法進行因式分解．
難點：觀察多項式的特點，判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的方法，并完整地進行分解．
教學(xué)準備
要求學(xué)生對完全平方公式準確理解．
教學(xué)設(shè)計
問題：你能將多項式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解嗎?這兩個多項式有什么特點?
建議：由于受到前面用平方差公式分解因式的影響，學(xué)生對于這兩個多項式因式分解比較容易想到用完全平方公式，學(xué)生容易接受，教師要把重點放在研究公式的特征上來．
注：可采用讓學(xué)生自主討論的方式進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從多項式的項數(shù)、每項的特點、整個多項式的特點等幾個方面進行研究．然后交流各自的體會．
把多項式向公式的方向變形和轉(zhuǎn)化．
例5分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42
注：訓(xùn)練學(xué)生運用完全平方公式分解因式，要盡可能地讓學(xué)生說和做，引導(dǎo)學(xué)生把多項式與公式進行比較找出不同點，把多項式向公式的方向轉(zhuǎn)化．
例6分解因式
(1)3ax2+6ax+3a2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：學(xué)生仔細觀察多項式的特點，教師適當提醒和指導(dǎo)，要從公式的形式和特點上進行比較．(可把a+b看作一個整體，設(shè)a+b=)
第2小題注意滲透換整體和換元的思想．
鞏固練習(xí)
教科書第170頁的練習(xí)題．
小結(jié)提高
1．舉一個例子說說應(yīng)用完全平方公式分解因式的多項式應(yīng)具有怎樣的特征．
2．談?wù)劧囗検揭蚴椒纸獾乃伎挤较蚝头纸獾牟襟E．
3．談?wù)劧囗検揭蚴椒纸獾淖⒁恻c．
注：對這些問題進行回顧和小結(jié)能從大的方面把握因式分解的方向和培養(yǎng)觀察能力．
布置作業(yè)
1．必做題：教科書第171頁習(xí)題15.4第4題，第5題；
2．選做題：教科書第171頁第10題；
因式分解的方法教案【二】
教學(xué)目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解 4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣
教學(xué)重點：靈活運用因式分解解決問題
教學(xué)難點：靈活運用恰當?shù)腵因式分解的方法，拓展練習(xí)2、3
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2r=2(R+r) 因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點: (1).分解的對象必須是多項式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強化訓(xùn)練
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應(yīng)用
1、(4x2-9y2)(2x+3y) 2、(a2b-ab2)(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計算:765217-235217 解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識?
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