植樹問題評課稿匯編9篇
植樹問題評課稿1
“植樹問題”是新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊的內(nèi)容，通過施艷老師執(zhí)教的《植樹問題》。施老師這節(jié)課目標(biāo)非常明確，向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。整堂課教學(xué)思路清晰，層層深入，提供了樂學(xué)條件，引發(fā)了學(xué)生樂學(xué)的動機(jī)，讓學(xué)生在活動的氛圍中增加了樂學(xué)的體驗(yàn)。
一、教學(xué)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律
本節(jié)課的教學(xué)符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：通過例題感知間隔，以例題為載體突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，以生活中植樹問題的應(yīng)用為探討對象，了解植樹問題實(shí)質(zhì)，多角度應(yīng)用拓展植樹問題的認(rèn)識。在例題探討植樹問題的過程中，先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找到關(guān)鍵詞，再引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)據(jù)改小，根據(jù)自己的思考進(jìn)行探究，讓學(xué)生在開放的情景中，突現(xiàn)知識的起點(diǎn)，從而用一一對應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。在這里改小數(shù)據(jù)，不僅有利于學(xué)生的思考，照顧到后20℅的學(xué)生，更重要的讓學(xué)生學(xué)會解題的方法。最后例舉生活中類似植樹問題的內(nèi)容進(jìn)行解決。
二、注重實(shí)踐體驗(yàn)自主探究。
教學(xué)中，施老師創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會，注重借助圖形幫助學(xué)生理解建構(gòu)知識。在教學(xué)過程中，時刻對數(shù)形結(jié)合意識、一一對應(yīng)思想的滲透。在例題探究中施老師激勵學(xué)生自己設(shè)計(jì)，根據(jù)自己的思考探究方案，在學(xué)生自主探索的過程中學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時利用學(xué)生畫的圖，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，緊接著提問：“你還有什么發(fā)現(xiàn)？”從而孩子質(zhì)疑“為什么要加1?”這時，老師并沒有直接告訴孩子，而是通過其他孩子的討論來解疑；并設(shè)計(jì)了圖形個數(shù)與橫線條數(shù)之間的關(guān)系來啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1的關(guān)系。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。
總之，本節(jié)課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。
施老師上這節(jié)課的思路非常清晰，先是通過圖片的展示，讓學(xué)生觀察、思考，并動手畫線段圖，提煉出數(shù)學(xué)模型（棵數(shù)=間隔數(shù)+1），最后將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到生活實(shí)際。整堂課節(jié)奏緊湊，層層深入，學(xué)生在愉悅的氛圍中引發(fā)了樂學(xué)的動機(jī)，在開放的課堂中提供了樂學(xué)條件，在活動的氛圍中增加了樂學(xué)的體驗(yàn)。在上課過程中，“猜想到驗(yàn)證”的學(xué)生學(xué)習(xí)過程一直貫穿著整節(jié)課中。下面來談?wù)勈Y老師的亮點(diǎn)之處：
1、把枯燥的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)換成通俗易懂的生活事例。
本節(jié)課由觀察圖片、植樹、欄桿、學(xué)生團(tuán)體操隊(duì)列、路燈、課中舉例生活中哪里有間隔及創(chuàng)造間隔。所有的學(xué)習(xí)材料都來源于學(xué)生的生活實(shí)際，降低了學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，同時也讓學(xué)生切切實(shí)實(shí)感受到身邊處處有數(shù)學(xué)，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
2、概念剖析清晰，注重學(xué)生體驗(yàn)。
例如：蔣老師對重點(diǎn)詞“間隔、兩端要種”的解釋到位，還有在教例1時，得出答案，要求驗(yàn)證，不同方法畫圖的探究過程，讓學(xué)生的個性發(fā)揮得淋漓盡致，從而對植樹規(guī)律的得出了實(shí)踐性的體驗(yàn)，加深了對這個規(guī)律的理解。
3、學(xué)生方面，學(xué)生上課熱情高，主動參與，全班不同層面的學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程，有充分參與的時間和空間。
4、整堂課中，蔣老師注重了學(xué)習(xí)方法的滲透，復(fù)雜問題---簡單問題--找出規(guī)律，再用規(guī)律來解決復(fù)雜問題。
植樹問題評課稿2
各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師：
大家下午好！
今天我主評的課是查老師執(zhí)教的《植樹問題》的第一課時，植樹問題是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》四年級下冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的教學(xué)內(nèi)容。這一單元主要是向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。植樹問題是情況較為復(fù)雜的問題，解決這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。查老師執(zhí)教的這節(jié)課的目的就是要向?qū)W生滲透把復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法，植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同，它們中間都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，不同的情況，總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系也就不同。如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，并且會利用這一規(guī)律正確解決類似的數(shù)學(xué)問題，是查老師執(zhí)教的這一堂課的主要教學(xué)目的。查老師的這節(jié)課無論是在教材的駕馭上，在教學(xué)方法的選擇上，還是在教學(xué)理念的更新上，及在教學(xué)模式的探討上都給我留下了深刻的印象，這就是我在聽課這么長的時間后仍選擇主評這節(jié)課的主要原因。下面就從以下幾個方面談?wù)勎衣犕赀@節(jié)課后的幾點(diǎn)感受。
1 、聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，合理安排教學(xué)內(nèi)容。
教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)活動的素材和依托，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要保證，教學(xué)內(nèi)容安排的合理可以有效地提升教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。植樹問題可分為兩大方面的內(nèi)容，一是在直線上植樹，二是在封閉圖形上植樹。直線上植樹就有三種不同情況：兩端都種、兩端都不種、一端種一端不種，查老師根據(jù)四年級學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，所有的學(xué)習(xí)材料都來源于學(xué)生的生活實(shí)際，降低了學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，同時選定將兩端都種的情況作為第一課時教學(xué)目標(biāo)來完成，定位很準(zhǔn)確，關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，符合中年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如果一節(jié)課將直線上植樹的三種情況一起來探究學(xué)習(xí)，必然會造成知識容量大，學(xué)生學(xué)得累，教師教得累，教學(xué)效果也不如意的尷尬后果。
2、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)有效問題情境。
導(dǎo)入新課時，查老師讓學(xué)生猜這樣的一個謎語：兩棵小樹十個杈，能寫會算不說話。當(dāng)學(xué)生猜出是“手”后，查老師讓學(xué)生看自己的手掌，然后告訴學(xué)生，我們每個人的手里都蘊(yùn)藏著許多有趣的數(shù)學(xué)知識，張開小手，五個手指中間有四個間隔，在數(shù)學(xué)上把這個“4”叫“間隔數(shù)”，五個手指就表示五棵樹，這就是我們今天要研究的有關(guān)植樹問題的知識，從而很自然地導(dǎo)入到新課。這樣的導(dǎo)入，既新穎有趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新課的熱情，又使學(xué)生充分地體會到數(shù)學(xué)問題來源于生活。在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)中查老師讓學(xué)生說一說生活中還有哪些問題類似于植樹問題這樣的現(xiàn)象，使學(xué)生再次感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。在練習(xí)設(shè)計(jì)中，也是通過出示圖片讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，如8個同學(xué)排隊(duì)有幾個間隔，6面彩旗有幾個間隔，一件襯衫釘了8粒紐扣有幾個間隔等內(nèi)容，讓學(xué)生利用所學(xué)的規(guī)律解決生活中的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)知識源于生活，應(yīng)用于生活，從而使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、教學(xué)目標(biāo)的把握準(zhǔn)確到位。
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，并且會利用這一規(guī)律正確解決類似的數(shù)學(xué)問題。查老師在教學(xué)過程中，自始至終都圍繞著這一目標(biāo)展開教學(xué)。首先，讓學(xué)生通過自主探索、交流，歸納、總結(jié)等方法，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)在兩端都栽的情況下，植樹問題的“棵樹=間隔數(shù)+1”，而且，讓學(xué)生說一說為什么要加上1，這個“1”表示的是什么，從而使學(xué)生明確這個“1”就是指末端的那棵樹，明確了規(guī)律，目的是為了讓學(xué)生正確地運(yùn)用這一規(guī)律解決類似的數(shù)學(xué)問題，而植樹問題的題型又是靈活多變的，生活中的許多問題都可以歸結(jié)為用植樹問題的方法來解決。因此，查老師在學(xué)生解決問題的過程中，十分重視學(xué)生對教學(xué)目標(biāo)的理解和靈活運(yùn)用。如練習(xí)這樣一道題：5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？當(dāng)學(xué)生獨(dú)立解答匯報(bào)后，查老師不是就此結(jié)束了事，而是再讓學(xué)生說說每道算式的意義，12÷2=6（個）表示有6個間隔，6+1=7（個）表示一共有7個車站，然后，再進(jìn)一步提出問題幫助學(xué)生分析、理解、掌握植樹問題的規(guī)律。相鄰的兩站距離在植樹問題中表示什么？求一共有幾個車站就是求什么？這道題的關(guān)鍵是必須要知道先求出什么？怎么求？在一問一答中，學(xué)生的思路更加清晰，對植樹問題這一規(guī)律有了更深一層的理解和把握，運(yùn)用起來也就得心應(yīng)手了。
4、有效地滲透了復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)的靈魂，植樹問題的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單方法入手的思想。本節(jié)課的`重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)、理解和掌握解決植樹問題的規(guī)律，即植樹問題的公式推導(dǎo)。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中，查老師首先出示的是這樣的一道例題：同學(xué)們在全長100米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要多少棵樹苗？在學(xué)生自主探究獨(dú)立解答完成這道題后，查老師為了能讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上探索發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律，用課件出示線段圖，一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，這樣一個一個的出示，很麻煩，不利于滲透把復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想。于是，查老師就把剛才的例題中的100米的小路改成20米、25米、30米，在總長發(fā)生變化而間隔的長度不變的情況下，讓學(xué)生利用手中的學(xué)具擺一擺，數(shù)一數(shù)，通過動手操作，觀察，再用多媒體課件進(jìn)行演示，使學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)總是比所栽的棵數(shù)少1，從而得出“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這一規(guī)律，并且還明確了為什么要加1，這個“1”表示的是什么的道理。通過教師的有效引領(lǐng)和學(xué)生的自主探究，使學(xué)生感受到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題來解決，從而有效地滲透了復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想。
5、關(guān)注細(xì)節(jié)，注重評價。
查老師是我們銅陵市的名師，名師自有名師的風(fēng)范，查老師在課堂上極具親和力，教學(xué)中，查老師用女性特有的細(xì)致和溫柔啟發(fā)和激勵學(xué)生，既關(guān)注細(xì)節(jié)，又注重評價，使她的課堂激情洋溢，精彩紛呈，掌聲不斷，高潮迭起。
�。�1）、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的每一個細(xì)節(jié)。
細(xì)節(jié)決定成敗，關(guān)注細(xì)節(jié)就是要關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)中習(xí)中的每一個細(xì)枝末節(jié)。查老師在這堂課中，特別關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和思維過程，如，學(xué)生在獨(dú)立練習(xí)時，查老師首先讓學(xué)生判斷是否屬于兩端都栽的問題，并且提問你是從哪個地方看出來的，既關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生的思維過程；當(dāng)學(xué)生在練習(xí)時，查老師還不斷地巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中遇到了困難，就及時地提示學(xué)生用畫線段圖的方法，進(jìn)行分析，給學(xué)生以解題方法的提示。另外，查老師還特別關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣方面的每一個細(xì)節(jié)，哪怕是與這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容無關(guān)的細(xì)節(jié)，查老師也十分關(guān)注。如，當(dāng)學(xué)生回答問題語句不完整時，查老師要求學(xué)生要把一句話說完整；當(dāng)學(xué)生板演算式忘記寫單位名稱時，查老師提醒學(xué)生注意書寫算式的完整性；當(dāng)學(xué)生板演不工整時，查老師又提醒學(xué)生書寫時要注意規(guī)范工整；當(dāng)學(xué)生口頭答題忘記說答語時，查老師還是及時地提醒學(xué)生要注意答題的完整性。查老師對教學(xué)中的每一個細(xì)節(jié)都如此地關(guān)注，無疑為我們在關(guān)注細(xì)節(jié)這方面做出了榜樣。
�。�2）注重評價方式的多樣化。
在查老師的課堂上，始終洋溢著民主平等的教學(xué)氛圍，特別是查老師敢于放下架子，站在與學(xué)生平等的高度，注重對學(xué)生的評價，拉近了老師和學(xué)生的距離，融洽了師生之間的感情，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠獨(dú)立思考，大膽發(fā)言，積極創(chuàng)新，學(xué)習(xí)氛圍濃郁。教學(xué)中，查老師善于把握學(xué)生的心理，對學(xué)生實(shí)施有效的評價，查教師對學(xué)生的評價，既關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，又關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又時刻關(guān)注了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展變化，評價方式多樣化。當(dāng)學(xué)生回答問題正確時，查老師就用激勵性的語言從正面加以肯定；當(dāng)學(xué)生回答問題精彩時，查老師就讓全體學(xué)生用熱烈的掌聲給予鼓勵；當(dāng)學(xué)生回答問題非常完整時，查老師不僅用語言進(jìn)行表揚(yáng)，并且還投以贊許的目光；當(dāng)學(xué)生回答問題不全面時，查老師先表揚(yáng)其正確的部分，再委婉地指出其存在的不足，有效的維護(hù)了學(xué)生的自尊。
6、練習(xí)設(shè)計(jì)層次分明，訓(xùn)練扎實(shí)有效。
本節(jié)課練習(xí)設(shè)計(jì)緊扣中心，突出了知識的強(qiáng)化應(yīng)用，把應(yīng)用意識的培養(yǎng)和思維的訓(xùn)練貫穿始終，努力讓學(xué)生利用所學(xué)知識解決類似植樹問題的不同題型。在題型設(shè)計(jì)上也由易到難，遵循了循序漸進(jìn)的原則。有求棵樹的，如：5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？有求總長的，如：園林工人在公路一側(cè)栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？有求每段長度的，如：廣場上的大鐘5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲12下，需要多長時間？這些都較好地體現(xiàn)了思維的訓(xùn)練和應(yīng)用意識的培養(yǎng)。
值得商榷的是：
1 、在探索植樹問題的規(guī)律時，同學(xué)們探索的是在間隔的長度不變，而總長不斷變化的情況下，得出的“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”的這一規(guī)律。可否再讓學(xué)生通過擺一擺、畫一畫，在總長不變而間隔的長度發(fā)生變化的情況下，得出植樹問題的規(guī)律。如，設(shè)總長為20米，間隔的長度可分別為1米、2米、4米、5米、10米、20米，讓學(xué)生多次從不同結(jié)果中發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系，應(yīng)用不完全歸納法得出間隔數(shù)和棵樹之間也存在著同樣的規(guī)律，通過對不同條件的親歷探討，從而使學(xué)生堅(jiān)定了這一規(guī)律的正確性。
2、課堂教學(xué)的開放程度不夠，例題可否設(shè)計(jì)為在20米長的小路一邊種樹，怎樣種？需要幾棵數(shù)？讓學(xué)生設(shè)計(jì)植樹的方案。使學(xué)生在老師提供的這一開放性的、富有挑戰(zhàn)性的題目中，大膽設(shè)想，開放思維，充分展示自己的聰明才智，從而體驗(yàn)成功和快樂。
以上兩點(diǎn)只是我個人一點(diǎn)不成熟的建議，如有不妥，請各位老師批評指正。
植樹問題評課稿3
現(xiàn)在在應(yīng)用同題異構(gòu)的教研活動中，常用的是多人同題異構(gòu)模式，因?yàn)檫@種模式是多人參與，這樣就更能展示更多人智慧，而且多人同時進(jìn)行上課，對比性更強(qiáng)，那么就更具有研討意義。
今天兩位老師上的四年級下冊數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》這節(jié)課，我認(rèn)為可比性就很強(qiáng)，我們可以很好地對照思考。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：
一、兩節(jié)課的對比性
（一）教學(xué)結(jié)構(gòu)不一致。
第一節(jié)課是從日常生活中的實(shí)例入手找出兩端都種的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系；而第二節(jié)是從抽象的應(yīng)用題入手通過畫線段圖從而發(fā)現(xiàn)出兩端都種的情況下段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。個人認(rèn)為第一節(jié)課能善于預(yù)設(shè)學(xué)生對“間隔”這個抽象概念容易出差錯的現(xiàn)象來入手，而且能采用很直觀的五個手指入手，這點(diǎn)我認(rèn)為預(yù)習(xí)的很好，而且也能采取很針對性的解決對策。
�。ǘ┙虒W(xué)內(nèi)容密度安排不一致。
第一節(jié)課的教學(xué)密度偏大，第二節(jié)課教學(xué)密度恰到好處。第一節(jié)，首先為了分析“間隔”這個較抽象的詞語，用了手指、小朋友列隊(duì)以及天安門12根柱子三個實(shí)例找出規(guī)律，簡單問題復(fù)雜化了，用學(xué)生不易理解的“間隔”一詞來導(dǎo)入這很好，這對于四年級的學(xué)生來說適當(dāng)解說就可以了，沒必要小題大做，從而照成讓費(fèi)時間，而且學(xué)生聽得沒意思，不夠挑戰(zhàn)性，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也跟隨慢慢下降了。后面又設(shè)計(jì)了樓梯、電線桿的例子，又有求棵數(shù)的、求全長的、求間隔數(shù)的，還有拓展題等等，雖然實(shí)小學(xué)生總體素質(zhì)會較高一些，但是《植樹問題》這個知識內(nèi)容本身就比較抽象，所以內(nèi)容太多會照成消化不了，灌輸太過于多學(xué)生聽得悶，老師也越上越著急，從而師生的互動也就受到了影響。
而第二節(jié)的內(nèi)容就明顯單一一些了，練習(xí)題都是求棵數(shù)的問題，沒以逆運(yùn)用形式出現(xiàn)，這能結(jié)合教材情況和學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行預(yù)設(shè)教學(xué)密度，以至學(xué)生回答積極，學(xué)生反饋到位，學(xué)生學(xué)習(xí)效率高，這點(diǎn)值得學(xué)習(xí)。
（三）教學(xué)導(dǎo)入方式不一致。
第一節(jié)用猜《手》的謎語導(dǎo)入，將為后面觀察五個手指之間有幾個間隔做準(zhǔn)備；第二節(jié)是問學(xué)生3月12日是什么日子直接導(dǎo)入主題，直接為下一環(huán)節(jié)的植樹問題求需要幾棵樹做準(zhǔn)備。這兩種情況雖然都不相同，但都能結(jié)合下一個環(huán)節(jié)順利過度。我認(rèn)為都是能緊扣主題，并都是直接為后一環(huán)節(jié)做準(zhǔn)備的，都是可以的。
�。ㄋ模┙虒W(xué)板書設(shè)計(jì)理念不一致。
第一節(jié)課能把書上的重難點(diǎn)知識（間隔數(shù)+1＝棵數(shù)這一規(guī)律特點(diǎn)）寫在黑板上，這樣便于學(xué)生對照和記憶。而第二節(jié)的板書除了課題，其它的均為學(xué)生的上臺板演作業(yè)。些時本人想質(zhì)疑：學(xué)生上臺板演的作業(yè)能否替代老師的板書設(shè)計(jì)？
二、兩節(jié)課共同的優(yōu)點(diǎn)：
兩節(jié)課都非常注重指導(dǎo)畫線段圖的畫法。畫線段圖對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)確實(shí)能幫助分析題意作用，能使問題直觀化，能有效提高學(xué)生解答問題的能力�？墒钱嬀�段圖對于小學(xué)生來說是有一定難度的，所以，在這里老師注重指導(dǎo)把抽象的植樹問題有畫線段圖表示來幫助理解，這點(diǎn)做得很好。
三、兩節(jié)課的今后要注意的地方：
1、要注重方法多樣性的指導(dǎo)。
如：用什么方法可以驗(yàn)證例題算出答案是否正確，應(yīng)該先讓學(xué)生想一想并說一說有什么辦法可以驗(yàn)證？也許學(xué)生會有很多驗(yàn)證辦法。然后老師才指定用畫線段圖的方法來驗(yàn)證，而不是老師直接告訴學(xué)生可以用線段圖驗(yàn)證，這不一定是唯一的方法，所以今后要結(jié)合新課標(biāo)課程的標(biāo)準(zhǔn)注意方法多樣性的引導(dǎo)。
2、應(yīng)該充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性。
兩節(jié)課都是老師講得較多，包辦太多，今后要注意課堂上應(yīng)該多讓學(xué)生思考的空間，應(yīng)該讓學(xué)生多說，要結(jié)合新課標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性這一特征。
植樹問題評課稿4
植樹問題是一種情況較為復(fù)雜的問題解決，這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。對呂老師呂老師執(zhí)教的這一堂課，我提幾點(diǎn)自己的看法。
先來說說這節(jié)課的亮點(diǎn)：
一、教學(xué)目標(biāo)明確。
教學(xué)目標(biāo)是這一節(jié)課的靈魂所在，是學(xué)生在一節(jié)課中學(xué)習(xí)的方向，呂老師詳盡、明確地表明了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
二、教學(xué)內(nèi)容貼近生活。
在教學(xué)中，讓學(xué)生通過尋找手指上的數(shù)學(xué)信息，引出間隔數(shù)的概念，通過植樹問題尋找其規(guī)律，然后欣賞有類似的現(xiàn)象的圖片，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美創(chuàng)造美的情操，最后運(yùn)用所學(xué)的規(guī)律去解決實(shí)際問題，符合新課標(biāo)中“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活”的理念。
三、例題的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
課本上的例題是“在100米長的路一側(cè)每隔5米栽樹”。讓學(xué)生理解并算出這么長的公路一側(cè)能植幾棵樹？比較抽象，特別是特困生就會沒興趣。在這里呂老師先把100的小路改為20米的小路，讓學(xué)生通過畫線段圖就能找出答案，讓學(xué)生知道用線段圖的方法，也是一種數(shù)學(xué)解題方法。然后引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算的方法得出植樹問題的規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型。因此在下面的練習(xí)中學(xué)生很自然的想到用得到的規(guī)律來計(jì)算結(jié)果。最后把這種利用規(guī)律解決問題的方法推廣到解決其它植樹問題上來。這種先降低例題難度，然后在練習(xí)中提高難度的動態(tài)教學(xué)方法，培養(yǎng)了學(xué)生的一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，我想這種數(shù)學(xué)思想方法，對于學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中，很有指導(dǎo)意義。
下面我來說說我對這節(jié)課的思考：
我認(rèn)為學(xué)習(xí)植樹問題就是一個建模的過程，即給出與植樹問題有關(guān)的生活情境，通過一定的數(shù)學(xué)活動建立數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用數(shù)學(xué)模型這樣的一個過程。在這一過程中教師扮演的是引導(dǎo)者的角色，課堂的主角是學(xué)生，讓學(xué)生能夠通過充分的自主合作探究發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
本節(jié)課呂老師的教學(xué)思路是由手指中的數(shù)學(xué)問題引入，再分別探究三種植樹情況，最后應(yīng)用所得規(guī)律解決問題。
在第一種兩端都種的種植情況展示后，呂老師設(shè)計(jì)了自行設(shè)計(jì)其他情況下的植樹方案，完成表格1的環(huán)節(jié)，在這里有的學(xué)生出現(xiàn)的疑惑，他們不理解老師的要求，我想在這里可以明確說明其他情況就是同樣的米數(shù)，不同的間隔數(shù)，或者不同米數(shù)不同間隔數(shù)。在這里我有另外一個思考，在這個環(huán)節(jié)之前師生已經(jīng)列出了求棵樹可以用總長除以間隔長度的這樣的式子，而這是屬于我們的猜想，接下來這一環(huán)節(jié)應(yīng)該是要驗(yàn)證并明確規(guī)律。在這一環(huán)節(jié)學(xué)生在表格上直接填寫的時候，很多學(xué)生就是已經(jīng)把這一結(jié)論當(dāng)作是正確的，是在應(yīng)用規(guī)律解決問題。有的學(xué)生學(xué)習(xí)過奧數(shù)，在這之前可能已經(jīng)掌握，而未接觸過這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)生，對于這樣的結(jié)論還是將信將疑的，他們需要通過其他的例子來驗(yàn)證這一結(jié)果的正確性。
植樹問題評課稿5
《植樹問題》是一種情況較為復(fù)雜的問題解決，這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究，曹老師執(zhí)教的這一堂課，主線明朗清晰，目標(biāo)定位準(zhǔn)確，訓(xùn)練扎實(shí)有效，下面主要從評價方面予以點(diǎn)評：
一、幽默詼諧的評價語言的使用恰當(dāng)
說到數(shù)學(xué)，就很容易讓人聯(lián)想到單調(diào)瑣碎的計(jì)算、生澀復(fù)雜的應(yīng)用題。的確數(shù)學(xué)以理性見長。在教學(xué)過程中，如果教師經(jīng)常運(yùn)用幽默、風(fēng)趣的言語，就會引起學(xué)生極大的好奇心和求知欲。本節(jié)課曹老師多次運(yùn)用幽默風(fēng)趣的語言。當(dāng)有學(xué)生回答正確時，曹老師說：“恭喜你答對了！”“你們都學(xué)會搶答了”讓學(xué)生記憶植樹問題的三種規(guī)律時，曹老師又說：“剛才，同學(xué)們設(shè)計(jì)了三種方案，還知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。這可是個寶貝，你們想得到它嗎？（想啊，）那請閉上眼睛，打開你的大腦主機(jī)，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。”曹老師幾句富有兒童化的、風(fēng)趣幽默的話語猶如沁人心脾的春風(fēng)使整個課堂充盈著個性和生命力，充滿了激情和趣味，拉近了師生間的距離，形成了良好的課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。
二、合理運(yùn)用賞識與鼓勵性語言
教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為：人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要，那就是渴望被人賞識。評價語言應(yīng)以鼓勵為主，讓孩子獲得自信，體驗(yàn)成功的快樂�！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》也指出，對學(xué)生的日常表現(xiàn)，應(yīng)以鼓勵、表揚(yáng)等積極性的評價為主，采用激勵性的評語，盡量從正面引導(dǎo)。這節(jié)課中曹老師賞識激勵性語言的使用恰如其分，如：“不錯，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，有信心嗎？”、“你想得真周到，真是個既細(xì)心又愛動腦的孩子”�！澳慊卮鸬锰袅耍蠋煾械秸鸷�！”、“你真是一個聰明的孩子，很善于觀察�！薄ⅰ皠e急，慢慢說，這題稍微有點(diǎn)難度，很多同學(xué)還在思維的路上，我們再等一等�！辈芙處熧p識、激勵性評價語言的使用，情真意切，讓學(xué)生深受鼓舞，覺得自己能行，讓學(xué)生有被認(rèn)可的滿足，從而樹立起上進(jìn)的自信心。
三、值得商榷的幾個問題
1.評價過程中盡量以正激勵為主，減少對比激勵。正激勵能滿足學(xué)生受尊重的需要，完成既定目標(biāo)；正激勵能滿足學(xué)生的自我實(shí)現(xiàn)需要，提高教學(xué)效果。而這些需要一旦受挫，就會使學(xué)生產(chǎn)生自卑感、軟弱感、無能感，不僅不能完成教師提出的既定目標(biāo)，甚至出現(xiàn)心理問題。如：曹老師發(fā)現(xiàn)女生發(fā)言不夠積極，于是說：“看，今天男生表現(xiàn)得多好！”如此一來，挫傷了女生的積極性，這樣說效果會更好一些，我相信女生在后面的表現(xiàn)中更棒！
2.評價主體應(yīng)該多元化。本次課曹老師還是以教師評價為主，在以后的教學(xué)中評價應(yīng)走向多元化：①教師鼓勵評價，激發(fā)學(xué)生感悟?qū)W習(xí)的真諦，②學(xué)生評價教師，建立和諧的課堂氛圍，③學(xué)生評價學(xué)生，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，④學(xué)生自我評價，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
植樹問題評課稿6
植樹問題是一個較為復(fù)雜的問題解決，這一內(nèi)容具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要老師的引領(lǐng)，也需要學(xué)生的探究。
郎老師本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過在20厘米尺子上擺小棒（不同間隔長）來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)、間隔數(shù)、間隔長、總長之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。郎老師上課的思路非常清晰,以創(chuàng)景引題---先學(xué)后教---鞏固提升三個模塊為主線,開展了一系列的教學(xué)活動�？v觀本節(jié)課,亮點(diǎn)之處有:
1、注重知識的鋪墊和興趣的激發(fā)。
新課開始，郎老師就和學(xué)生玩起了猜謎、手指夾鉛筆的游戲，這個游戲一下子吸引了學(xué)生的注意力，然后在游戲中找規(guī)律，使學(xué)生把學(xué)習(xí)中復(fù)雜的問題簡單化，注重“優(yōu)化”的思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生以生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)對數(shù)學(xué)知識的一種解讀。師生之間的語言互動與游戲巧妙的結(jié)合，使學(xué)生一開始就明白了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用找規(guī)律解決植樹問題。
2、充分體驗(yàn)，夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
做完練習(xí)后，為了進(jìn)一步讓學(xué)生掌握規(guī)律，理解間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，郎老師出示了這樣一個題目“同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？”，待學(xué)生解決完這個問題之后，郎老師又進(jìn)行對比提升，“如果路的兩邊都載，共需要多少棵樹苗？”使學(xué)生的思維慢慢升華，逐步提高。
建議：
教師要提醒每一步算出來的單位名稱。
植樹問題評課稿7
5月13日校本教研中聽了葛老師講的植樹問題，“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。葛老師利用學(xué)生的動手操作，小組活動等形式向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，明確了植樹問題中兩端都栽情況的解決問題，教學(xué)效果良好。
1、導(dǎo)入新課的形式新穎，教師利用猜謎語的形式導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣，在伸出雙手，找出手指之間的間隔，理解間隔的概念，以及間隔數(shù)，將復(fù)雜的問題形象化，學(xué)生易學(xué)、易懂，開了一個好頭。
2、葛老師上課的思路比較清晰，她先提煉出數(shù)學(xué)模型（間隔數(shù)+1=棵數(shù)），最后將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用與生活實(shí)際。整堂課節(jié)奏緊湊，層層深入，學(xué)生在愉悅的氛圍中引發(fā)了樂學(xué)的動機(jī)，在開放的課堂中提供了樂學(xué)條件，在活動的氛圍中增加了樂學(xué)的體驗(yàn)。在上課過程中，“猜想到驗(yàn)證”的學(xué)生學(xué)習(xí)過程一直貫穿著整節(jié)課中。
3、課堂教學(xué)體現(xiàn)系統(tǒng)性。葛老師能靈活構(gòu)建知識系統(tǒng)，注重教學(xué)內(nèi)容的整體處理。能活用教材，讓資源啟迪探究。激發(fā)學(xué)生探究的欲望。通過例題，讓學(xué)生比較系統(tǒng)地建立植樹問題中“兩端都要種”的情況。
4、課堂練習(xí)設(shè)計(jì)合理，如采用表格的形式出現(xiàn)不同的已知的條件，解決不同的問題，讓學(xué)生通過解決問題，感受植樹問題服務(wù)于生活，同時提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，更激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
5、葛老師還注重了利用例題的教學(xué)進(jìn)行了歸納與總結(jié)，經(jīng)過老師與學(xué)生的共同研究交流，總結(jié)出了解決問題的方法，有利于學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。這節(jié)課充分體現(xiàn)了老師與學(xué)生、教法與學(xué)法的和諧。
植樹問題評課稿8
今天聽了老師的植樹問題一課，對我的啟發(fā)很大。值得學(xué)習(xí)的地方很多。
1、開課的導(dǎo)入采用手指謎語，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出手指后，有利用手指幫學(xué)生初步理解間隔的意思，很直觀。但這里出現(xiàn)間隔長有些早。
2、情景問題出示后，用選擇題的形式借助直觀圖幫助學(xué)生理解兩端都栽的意思，形象直觀學(xué)生理解起來很容易。
3、教師質(zhì)疑問題及時且很有數(shù)學(xué)的味道。如幫工人想象辦法，隔幾米栽一棵，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，很好的理解了等距離的含義。
4、體現(xiàn)學(xué)生動手操作合作探究的教學(xué)理念。要求明確、準(zhǔn)備充分，對四年級學(xué)生來說學(xué)生桌的還是很好的。
5、教師表格的設(shè)計(jì)很方便學(xué)生發(fā)現(xiàn)諸多的數(shù)學(xué)問題。比單純的圖形要好找規(guī)律好表達(dá)。但這里講解交流時，如能借助圖形幫助學(xué)生理解從數(shù)字中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的話，學(xué)生對其中的數(shù)量關(guān)系的理解會更容易，從而靈活的應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決問題。
6、練習(xí)中對比練習(xí)及時出現(xiàn)，培養(yǎng)了學(xué)生良好的審題習(xí)慣。但對兩邊與兩端的區(qū)別我認(rèn)為更加直觀一些會好些，借助教室兩邊加以解釋。
7、練習(xí)緊扣本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，形式多樣，尤其選擇問題我認(rèn)為能較好的幫助學(xué)生理解其中的數(shù)量關(guān)系。
8、歌謠的結(jié)尾給本節(jié)課畫了個圓滿的句號。
植樹問題評課稿9
聽了曹老師執(zhí)教的《植樹問題》一課，我們五年級組全體數(shù)學(xué)老師經(jīng)過集體評議，從教師素養(yǎng)和教學(xué)效果兩方面談?wù)勎覀兊恼J(rèn)識。
一、教師素養(yǎng)方面
曹老師本節(jié)課無論是從教育理念還是對教材的解讀與整合以及個人豐富風(fēng)趣的教學(xué)語言等諸多方面都彰顯了自身較高的專業(yè)素養(yǎng)，用他的熱情與激情感染了每一位聽課者，給大家以視聽的享受。
1、豐富風(fēng)趣的語言藝術(shù)。蘇霍姆林斯基指出：“教育的藝術(shù)首先包括談話的藝術(shù)。”教師的教學(xué)效果，很大程度上取決于他的語言表達(dá)能力，這就給教師的語言修養(yǎng)提出了很高的要求。在課堂教學(xué)當(dāng)中，教師的表述具有新穎性，能夠把學(xué)生的思維引入課堂教學(xué)中來。本節(jié)課曹老師從課前準(zhǔn)備到結(jié)束每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都顯現(xiàn)出他獨(dú)特的風(fēng)韻格調(diào)。開課前一曲改編的幸福拍手歌將孩子不自覺的代入了課堂的準(zhǔn)備之中。課堂引入巧妙引導(dǎo)，誘發(fā)情感；課堂提問巧問促思，激起思維的波瀾；課堂評價具體誠懇，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，透著老師關(guān)愛之心。整節(jié)課教師激情四射，非常投入，引領(lǐng)著學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動之中。
2、以新的課改理念來指導(dǎo)自己的教學(xué)行為，以自己的教學(xué)行為來詮釋自己的教學(xué)思想。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)中要留有充分的時間和空間，讓其經(jīng)歷有自己的語言表達(dá)規(guī)律、與同伴交流各自的方法的過程。曹老師本節(jié)課雖然教學(xué)容量大，但每一個知識點(diǎn)的形成和問題的探討都不急于求成，善于等待。例如在探討20米小路，每5米栽一棵樹，為什么是4個間隔數(shù)？10米木頭鋸5段這個問題時，給學(xué)生留有充足的思考和交流的空間，當(dāng)有5六個孩子都有答出時，教師沒有急于給出答案。正是有了教師的等待，最后有孩子終于想到了解決題的辦法。這不僅體現(xiàn)了曹老師對學(xué)生的一種信任，也是一種尊重。更是對自己的角色和職責(zé)做出了很好的定位。
3、注重課堂細(xì)節(jié)，重視學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是學(xué)習(xí)活動順利進(jìn)行的保證，是提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的諸多重要條件之一，是學(xué)會學(xué)習(xí)的一個重要指標(biāo)。曹老師整節(jié)課善于組織課堂，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的聽課習(xí)慣。學(xué)生回答問題時要求做到有條理，清楚表達(dá)自己的觀點(diǎn)，回答完整等等。例如學(xué)生在回答間隔、間距時。練習(xí)中單位、答語等細(xì)節(jié)問題。
4、具有扎實(shí)的教學(xué)基本功。曹老師能夠熟練地操作多媒體教學(xué)設(shè)施輔助教學(xué)，課件精美實(shí)用。教態(tài)自然得體具有親和力，具有清晰的邏輯思維能力，具有較強(qiáng)的與人交往溝通能力，具有較高水平的班級管理與課堂調(diào)控、組織能力。
二、教學(xué)效果
曹老師這節(jié)課通過深入的解讀和創(chuàng)造性的整合教材，精心設(shè)計(jì)，精彩的演繹，從學(xué)生的反饋來看，取得了良好的教學(xué)效果。
1、教師能有效倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手的學(xué)習(xí)方式。有效地組織和引導(dǎo)學(xué)生開展探究性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，使接受與探究相輔相成，學(xué)生的學(xué)習(xí)境界更高，學(xué)習(xí)效果更好，教學(xué)目標(biāo)落到了實(shí)處。
2、有效的課堂提問，激發(fā)了不同學(xué)生的思考。 老師對關(guān)間詞“間隔數(shù)、間距”的解釋到位，對在20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，有幾種栽法？讓學(xué)生探究不同的植樹方法，使學(xué)生的個性發(fā)揮得淋漓盡致，緊接著讓學(xué)生比較三種植樹方案的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而對植樹規(guī)律得出了實(shí)踐性的體驗(yàn)，加深了對這個規(guī)律的理解。在探究過程中的追問（為什么在相同的條件下，栽樹的不一樣呢？），使學(xué)生通過更深一步的思考，進(jìn)一步重現(xiàn)了計(jì)算過程與思考方法，通過有條理的表述，讓學(xué)生思維的邏輯性得到了進(jìn)一步的鍛煉，自然學(xué)生的思維能力就得到了更深層的發(fā)展。
3、學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動面廣，學(xué)生上課熱情高，主動參與，全班不同層面的學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程，有充分參與的時間和空間。
4、整堂課中，曹老師注重了學(xué)習(xí)方法的滲透，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，合理安排教學(xué)內(nèi)容。
5、練習(xí)設(shè)計(jì)層次分明，應(yīng)用意識地培養(yǎng)和思維訓(xùn)練貫穿始終。最后問題的拓展與延伸到封閉圖形的植樹問題。給學(xué)生留下思考的余地，與本節(jié)課首尾呼應(yīng)。
三、互動問題
如何更有效的突破種樹的棵樹與間隔數(shù)的“一一對應(yīng)“關(guān)系？
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