圖形的變換課題教案（精選14篇）
作為一名教學(xué)工作者，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編精心整理的圖形的變換課題教案，希望能夠幫助到大家。
圖形的變換課題教案 1
銳角和鈍角
第一課時
教學(xué)內(nèi)容：銳角和鈍角p38_40
教學(xué)過程：
一、引入
1、老師穿西服（很多角）出現(xiàn)在課堂上，今天老師帶了一個我們以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來到教室里，這個老朋友就在老師的衣服上，請你仔細(xì)觀察。
1、讓學(xué)生說說角是由哪些部分組成的，都有些什么特點(diǎn)。
2、
二、觀察主題圖
1、請學(xué)生觀察主題圖。說說你看到了什么？有角嗎？說說在哪里。
2、除了我們認(rèn)識過的過的直角，還有什么些什么樣子的角？
三、體會比較鈍角和銳角
1、請你用身體來表示出這些角來。
2、用三角板的直角比較一下主題圖上這些角，你發(fā)現(xiàn)可以把圖上的這些分分成幾類？
3、這些比直角要小的角書上把它們叫作什么角？比直角要大的這些角叫什么角？
4、那你能用紙折出銳角嗎？你怎么知你折的角就是銳角？讓學(xué)生邊比邊說。
5、折出鈍角說說
6、找出生活中的三種角。
7、完成39頁第1題。
四、動手畫角
1、動手試畫，說說你是怎么樣畫角的。要注意什么。
2、根據(jù)老師的要求畫角。
五、完成39頁第2題。
六、用三角板拼出鈍角，看誰拼的多。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生體會三種角的特點(diǎn)，會辨認(rèn)直角、鈍角、銳角，能夠尺子畫角。
2、滲透比較角的大小的方法，能在生活中找出三種角。
3、培養(yǎng)學(xué)生的動手操作，交流探索的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：通過與直角比較辨認(rèn)銳角和鈍角。
第二課時
教學(xué)內(nèi)容：平移
一、感受平移，提出問題
今天這節(jié)課，老師跟小朋友們一起來研究平移這種我們生活中經(jīng)常見到的運(yùn)動方式。（出課題）
1、交流預(yù)習(xí)內(nèi)容
昨天晚上同學(xué)們自己預(yù)習(xí)了平移這個內(nèi)容，小朋友們通過預(yù)習(xí)你們知道了什么？你還有什么問題嗎？（學(xué)生說自己預(yù)習(xí)時了解到的，并提出問題，學(xué)生互相幫助解決）
2、舉生活中的例子。
�、賱偛判∨笥褌冋f了自己預(yù)習(xí)時了解到的有關(guān)平移的知識，那現(xiàn)在你們能給大家舉一些生活中你認(rèn)為的平移的例子，并用你的身體演示給大家看？
（先在四人小組里做，讓小組的朋友評價一下你做的是不是平移，在上臺來表演給大家看）
老師在中間插一些平移的畫面，介紹生活中有的平移
�、趧偛判∨笥驯硌莸亩际前凑找粭l直線的平移，那還有不按照直線運(yùn)動的平移嗎？（學(xué)生上臺表演）
注意：讓學(xué)生展示多種不同形式的平移。
�。ㄔ诒硌葸^程中讓臺下的學(xué)生評價他做的是不是平移）
3、出判斷題：找出這些運(yùn)動中全是平移的一組。（在全是平移的一組中，加入一個沿曲線平移的物體）
判斷的時候，先排除有不是平移的'組，然后重點(diǎn)討論全是平移的一個組。這組平移有什么共同的特點(diǎn)，通過這組判斷你發(fā)現(xiàn)了什么？
4、小結(jié)平移的本質(zhì)：
剛才你是怎么樣判斷一種運(yùn)動是不是平移？平移運(yùn)動是怎么樣的運(yùn)動，你可以說說你的想法嗎？（先在四人小組里說說你的想法）
5、練習(xí)：魚圖（提要求時強(qiáng)調(diào)：是要作平移）
二、格子圖中數(shù)移動距離
1、課件出示：房子（煙筒上有一只小鳥，屋檐上有一只小鳥）
請你觀察房子做了什么運(yùn)動？（平移）
�。ㄅ湟簦┮苿雍鬅熗采系男▲B說：我向上移動了5格（對）
屋檐上的小鳥說：我向上移動了4格（錯）
誰說得正確呢？（學(xué)生討論）你覺得它為什么出錯呢。
2、移動房子：
整座房子移動了多少格？（讓學(xué)生發(fā)表意見，說說自己是怎么數(shù)的）讓學(xué)生對他的做法進(jìn)行評價。
3、出示：房子向右移動圖全班一起完成。向（ ）移動（ ）格
4、學(xué)生自已動手開書完成其他。
5、練習(xí)：動手完成p43第1題。
三、用平移的知識嘗試解決生活中的問題
1、通過今天這節(jié)課，你有什么收獲？
2、出示平移在生活中的應(yīng)用的畫面。
3、人們在生活中運(yùn)用了平移，你們覺得你能運(yùn)用平移改進(jìn)一下我們身邊的東西，來方我們的生活嗎
教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生初步感受生活中的平移現(xiàn)象，初步體會平移的特點(diǎn)。
2、通過學(xué)生討論合作交流培養(yǎng)學(xué)生的合作參與意識和動手能力
3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
4、使學(xué)生體會在格子圖中數(shù)物體移動距離的方法。
圖形的變換課題教案 2
活動目標(biāo)：
1、在圖形的反復(fù)變化中，訓(xùn)練幼兒思維，提高操作能力。
2、通過讓幼兒反復(fù)對三角形、正方形、梯形、圓形等圖形進(jìn)行變化操作，引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)圖形之間可以相互變化，轉(zhuǎn)換，它們可以變出不同的數(shù)量的各種圖形。
3、培養(yǎng)幼兒利用各種圖形組合成各種物體的情趣。
4、培養(yǎng)幼兒邊操作邊講述的習(xí)慣。
5、樂意參與活動，體驗成功后的樂趣。
活動的重點(diǎn)：
掌握圖形的要領(lǐng)。
活動準(zhǔn)備：
1、教具：三角形、長方形、梯形、圓形拼成一幅畫(機(jī)器人)。
2、學(xué)具：每人一套各種圖形的紙，放在信封中。
活動過程：
(一)開始部分：小朋友，今天老師帶來了一副有趣的畫，你們想知道是什么嗎?(教師拿出掛圖背朝幼兒)，變!一幅畫展現(xiàn)在幼兒面前�！皺C(jī)器人”對!你們看機(jī)器人是由什么拼成的�！坝蓤D形拼成�！焙�!下面我們就來做有關(guān)圖形的游戲。
(二)基本部分：
第一次嘗試活動：觀察、思考。
l、機(jī)器人是由哪些圖形組成的?(由圓形、正方形、三角形、長方形、梯形組成。)
2、每種圖形各有多少個?(圓形6個，半圓形6個，正方形1個，長方形4個，梯形5個，三角形1個。)
第二次嘗試活動：用折紙游戲，看圖形的變化。
1、發(fā)禮物：(學(xué)具)小朋友，上面的游戲，大家做的'都很好，所以老師要獎勵每位小朋友一份禮物(發(fā)學(xué)具)，我知道大家都想看看袋里面裝的是什么禮物，好，下面就請你們自己打開小信袋(里面出現(xiàn)多種顏色的圖形)。里面是什么？你們喜歡不喜歡這些小圖形呢？它們還有魔力呢，只要你用手折一折，它還會變成其它形狀呢，讓我們一起來試一試。
2、操作：動手動腦，感知圖形變換。
(1)請幼兒動手變一變(折紙)。
(2)請幼兒說說變化的結(jié)果：（幼兒用記錄表記錄）
正方形——變成了三角形還有長方形。
圓形——變成了半圓形、扇形。
長方形——變成了三角形，還有正方形。
(三)結(jié)束部分：
五彩圖形妙趣橫生：小朋友，這些小圖形好玩嗎?(好玩!)其實(shí)它還有更好玩的方法呢，只要我們再把它貼在白紙上它還會變成一幅精美的粘貼畫，你們想試試嗎？
1、師生共同享受動手制作的快樂。
2、作品交流
(四)活動延伸：
請小朋友回家后同爸爸媽媽找一找，你家里哪些東西是你認(rèn)識的圖形。
活動反思：
大班綜合活動《圖形的變換》的設(shè)計思路是：大班幼兒已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、梯形、三角形、圓形、半圓形、橢圓形，對幾何圖形有著濃厚的興趣。本活動是嘗試將領(lǐng)域與藝術(shù)領(lǐng)域相結(jié)合�；顒右詧D形娃娃過生日為主線，通過聽聽、看看、找找、剪剪、拼拼、講講等不同途徑，幫助幼兒進(jìn)一步感知、并掌握有關(guān)幾何圖形的基本特征。充分調(diào)動幼兒的各種感官，滿足幼兒探索發(fā)現(xiàn)、嘗試創(chuàng)作的欲望，符合大班的年齡特點(diǎn)。
圖形的變換課題教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、比較系統(tǒng)地幫助學(xué)生掌握圖形變換的常用方法，加深學(xué)生對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、圖形的放大和軸對稱圖形的理解。
2、滲透審美教育，讓學(xué)生感受幾何圖形蘊(yùn)藏的美，產(chǎn)生創(chuàng)造美的欲望，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感受圖形變換的方法之間的相互聯(lián)系和區(qū)別，加深學(xué)生對圖形變換知識的理解。
教學(xué)過程：
回顧圖形變換的有關(guān)知識
師：今天我們一起復(fù)習(xí)圖形變換的內(nèi)容，請大家看三名同學(xué)剪的圖案、及設(shè)計的圖案與花邊，它們各用了哪些圖形的變換方法？
學(xué)生觀察、討論、匯報。
教師指出：圖形的變換可以用軸對稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等到方法。
師：下面我們就來復(fù)習(xí)這些知識
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)軸對稱圖形
師：生活中有哪些軸對稱圖形？它們有什么共同的特點(diǎn)？
學(xué)生討論、匯報。
教師引導(dǎo)學(xué)生得出：軸對稱圖形沿著對稱軸對折，兩側(cè)圖形能夠完全重合。
讓學(xué)生自己設(shè)計出軸對稱圖形�？梢援嬁梢杂眉堈鄣�。
完成練習(xí)104第1、2題。
�。ǘ⿵�(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)
師：生活中，你看見哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？
學(xué)生討論回答。
師用時鐘演示。順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)。讓學(xué)生說出旋轉(zhuǎn)多少度？
師：我們說一個圖形旋轉(zhuǎn)時，要注意什么問題？
學(xué)生討論后再交流，使學(xué)生弄清兩種旋轉(zhuǎn)的含義，明確要表述清楚圖形的`旋轉(zhuǎn)，一定要說清圍繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，向什么方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多少度？
完成書上第三題。
你能畫出三角形繞a點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。
學(xué)生畫完后互相檢查。
（三）復(fù)習(xí)圖形的平移
師：生活中有哪些平移的現(xiàn)象？讓學(xué)生看上做一做題，說出從a—b—c—d是如何變化過來的？引導(dǎo)學(xué)生說出平移時要注意說清平移的方向，以及平移的距離。
�。ㄋ模⿵�(fù)習(xí)圖形的放大和縮小
師：一個圖形放大或縮小后現(xiàn)原來圖形有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生說出：大小不同，形狀相同。
完成105頁第六題。
（五）設(shè)計圖案
讓學(xué)生根據(jù)自己的想象，設(shè)計圖案。進(jìn)行展示。
圖形的變換課題教案 4
課型特點(diǎn)：新授課
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗教材四年級上冊第四單元“圖形的變換”第一課時。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過實(shí)例觀察，了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程。
2、能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。
教學(xué)重難點(diǎn)：能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°
活動過程：
一、活動一：創(chuàng)設(shè)情境，解決問題。
�。�1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
師（出示圖片）：這些圖案漂亮嗎？你想知道它們是怎么設(shè)計出來的嗎？
�。�2）教師演示，學(xué)生觀察。
師（演示）：在生活中，有各種美麗的圖案，但其中有很多圖案是由簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)獲得的。請你們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）小組交流、巡視反饋。
師：現(xiàn)在請同桌同學(xué)就剛才觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行交流。（教師走進(jìn)孩子的中間，與他們進(jìn)行初步的交流）
師：哪一個小組來匯報呢？（教師根據(jù)學(xué)生的匯報進(jìn)行整理。）
�、賵D形b可以看著圖形a繞點(diǎn)o順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；
�、趫D形c可以看著圖形b繞點(diǎn)o順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；
�、蹐D形d可以看著圖形c繞點(diǎn)o順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；
�。�4）觀察感悟，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：從圖形a旋轉(zhuǎn)到圖形b，圖形b旋轉(zhuǎn)到圖形c，圖形c旋轉(zhuǎn)到圖形d的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：大小不變、點(diǎn)o是固定的，順時針方向、旋轉(zhuǎn)90度）
師：在我們的生活中，有許多圖案都是這樣旋轉(zhuǎn)得來的，你們能根據(jù)這個方法或用自己喜歡的方法來設(shè)計一些圖案嗎？
（設(shè)計意圖：在觀察、交流的過程中，初步感悟一個圖案是由簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)獲得。在旋轉(zhuǎn)的過程中，這個簡單的圖形總是圍繞一個點(diǎn)按照一定的方向旋轉(zhuǎn)的。）
二、活動二：動手實(shí)踐，親身體驗。
1、在白紙上旋轉(zhuǎn)。
�。�1）請同學(xué)們打開1號信封，從里面取出一張白紙和一個三角形abc（生完成后），請你沿著三角形的邊把手上的三角形先描繪下來，接著以這個三角形的一個頂點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)的角度可以是任意的），最后在小組里面說一說這個三角形是圍繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的。
（2）學(xué)生操作后小組交流，老師巡視、指導(dǎo)。
（3）請三個學(xué)生上臺演示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流。
2、在方格紙上旋轉(zhuǎn)。
�。�1）請同學(xué)們打開2號信封，從里面取出一張方格紙和一個三角形（生完成后），請你先把手中的三角形與方格紙上的三角形重合起來，接著以這個三角形的一個頂點(diǎn)o為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)的角度是90度），最后在小組里面說一說從圖形1到圖形2，從圖形2到圖形4等旋轉(zhuǎn)的角度。
�。�2）學(xué)生操作后小組交流，老師巡視、指導(dǎo)。
�。�3）請個別學(xué)生上臺演示，引發(fā)全班同學(xué)進(jìn)行交流。
3、完成p52“說一說”的第1、2題，把你的答案填在書上。完成后進(jìn)行反饋。
4、數(shù)學(xué)萬花筒。
請同學(xué)們自己剪一個任意的三角形，接著一邊旋轉(zhuǎn)，一邊把旋轉(zhuǎn)后所得的圖形描繪下來，讓孩子們自己去創(chuàng)造，老師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。
5、歸納總結(jié)。
（1）通過剛才的動手操作，你有哪些體驗，把你想法與同學(xué)說一說。
（2）班上交流，引發(fā)更多的同學(xué)進(jìn)行反思。
�。ㄔO(shè)計意圖：在學(xué)生初步感受圖形旋轉(zhuǎn)的一些方法與規(guī)律后，讓學(xué)生大膽地實(shí)踐，經(jīng)歷動手設(shè)計的過程，能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。）
三、活動三：拓展練習(xí)，延伸應(yīng)用
1、p53“試一試”的第2題
練習(xí)時，讓學(xué)生用三角形在方格子上按要求進(jìn)行操作，學(xué)生比較熟練后，再請他們按要求畫出旋轉(zhuǎn)或平移后的圖形。
2、p53“試一試”的第3題
練習(xí)時，請學(xué)生自己擺一擺，在擺的過程中，讓學(xué)生積累一些經(jīng)驗，然后再涂顏色。
3、開放性練習(xí)。
請你在課后自己設(shè)計一個美麗的圖案，可以應(yīng)用我們今天學(xué)過的方法來進(jìn)行設(shè)計，相信你能成功的！
第二課時圖形的'變換
課型特點(diǎn)：新授課
教學(xué)目標(biāo)
1、通過操作活動，體驗圖形的變換過程。
2、能在方格紙上，說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。
教學(xué)重難點(diǎn)：
說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。
教學(xué)過程：
一、活動一：創(chuàng)設(shè)情景，解決問題
�。�1）圖形的變換是對平移和旋轉(zhuǎn)知識的綜合運(yùn)用練習(xí)，也是今后學(xué)生開展圖形設(shè)計的重要基礎(chǔ)，通過學(xué)生大量的操作活動，對提高學(xué)生空間的想象能力有較大的幫助。
�。�2）本活動的開展主要是讓學(xué)生進(jìn)行操作，通過他們的操作來體驗圖形變換的過程。在圖形的變化中，同樣得到圖形的變換，但不同的思考角度，常常會引出不同的操作過程。因此，無論是變換到（1）、（2），還是變換到（3）、（4），都有各種不同的操作方法。所以，組織學(xué)生開展活動時，可以讓學(xué)生自己先試一試，然后再進(jìn)行交流。
二、活動二：實(shí)踐練習(xí)
在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全班的交流，老師進(jìn)行指導(dǎo)。
練一練
�。�1）七巧板的變換是多樣的，圖中所展示的僅是其中的一種。在開展這一活動時，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇七巧板中的部分圖形進(jìn)行變換。在學(xué)生比較熟練的情況下，再操作一些比較復(fù)雜圖形的變換。
�。�2）對于圖形每一步的變換，都應(yīng)要求學(xué)生說一說是如何平移或旋轉(zhuǎn)的，這樣可以進(jìn)一步鞏固平移或旋轉(zhuǎn)的概念，也便于學(xué)生形成正確的思考方法。
三、《作業(yè)本》教師在學(xué)生解題時進(jìn)行指導(dǎo)。
第三課時數(shù)學(xué)欣賞
教學(xué)目標(biāo)
欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)的方法在方格上設(shè)計圖案。
教學(xué)重難點(diǎn)：能用語言描述自己設(shè)計圖案的過程。
活動過程：
一、活動一：創(chuàng)設(shè)情景，解決問題（課件演示）
在生活中有各種美麗的圖案，選擇一部分有意義的圖案供學(xué)生欣賞，對培養(yǎng)學(xué)生的審美意識，認(rèn)識數(shù)學(xué)的美是很有幫助的。本活動的特點(diǎn)不僅要讓學(xué)生欣賞圖案，還要求學(xué)生能制作美麗的圖案，后者是重點(diǎn)。
�。�1）欣賞美麗的圖案。教師可以展示教材中的圖案（也可以選擇一些其他的圖案），讓學(xué)生議一議這些圖案是如何得到的�？梢栽诤诎迳吓c學(xué)生共同畫一個圖案。
�。�2）制作美麗的圖案。在制作時，先把制作的要求交待清楚，為了防止圖形的變形，也可以讓學(xué)生把旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)用圖釘固定下來，然后邊旋轉(zhuǎn)邊描繪。如果學(xué)生有興趣，還可以讓學(xué)生自己任意剪一個簡單的圖形，隨后再進(jìn)行描繪。
二、活動二：實(shí)踐練習(xí)
在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全班的交流，老師進(jìn)行指導(dǎo)。
第1、2、3題
�。�1）本練習(xí)的三道題目都是操作題，教材中的要求是畫一畫，但在實(shí)際教學(xué)中，盡可能先讓學(xué)生在方格紙上擺一擺，只有學(xué)生十分熟悉了擺的過程，才有可能畫得好圖形的變換。
（2）教材中呈現(xiàn)的材料僅為課堂教學(xué)活動提供了一些素材，教師在組織活動時，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，安排一些類似的內(nèi)容，以供學(xué)生開展活動。
學(xué)生在具體的操作中，提倡學(xué)生邊操作邊自語（說一說圖形變化后的情況），這樣，可以把每一個操作的動作都與規(guī)范的數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來。
�。�3）第4題
有了前面幾道題的操作經(jīng)驗，學(xué)生頭腦中可以初步建立起圖形變換的表象圖案。因此，開展本題的活動可以采用先想象，后操作的程序，即先讓學(xué)生說一說某一圖形是如何變換的，然后用操作的方法來驗證自己的想象是否正確。
�。�4）第5題
在開展設(shè)計時，可以充分地讓學(xué)生根據(jù)自己的想象能力進(jìn)行設(shè)計，然后由每一個學(xué)生在小組（或全班）進(jìn)行交流。交流的重點(diǎn)要說說圖形是如何進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)的。
（5）第6題
對學(xué)有余力，又十分喜歡設(shè)計的學(xué)生安排的內(nèi)容，不作全班學(xué)生的要求，也不作測試。
三、教師在電腦中進(jìn)行，開始時圖案可以簡單一些，然后逐步出示復(fù)雜的圖案。對于設(shè)計的內(nèi)容可以根據(jù)學(xué)生喜愛的程度進(jìn)行選擇，如有的學(xué)生喜歡選擇自己的名字，也有些學(xué)生喜歡一些特殊的圖形等，教師不要作過多的干涉。對學(xué)生設(shè)計后的作品，盡可能創(chuàng)造條件進(jìn)行交流，并讓他們說說設(shè)計的思想與設(shè)計的過程。
四、完成作業(yè)
圖形的變換課題教案 5
教學(xué)內(nèi)容：單元綜合練習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：1、整理和練習(xí)圖形和變換，鞏固平移和旋轉(zhuǎn)的表象和鈍角銳角的判別。
2、培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生合作交流互相幫助的合作意識。
教學(xué)重難點(diǎn)：畫平移的后的圖形
教學(xué)過程
一、數(shù)平移距離
1、觀察43頁第一題，讓學(xué)生說一說怎么樣數(shù)平移的距離。
2、動手涂顏色。
3、讓學(xué)生說說是怎么樣找到那條船的。
二、畫平移后的圖形。
1、先讓學(xué)生給43頁第二題的四個點(diǎn)標(biāo)上記號。
2、問學(xué)生，圖形移動3格上邊的點(diǎn)移動幾格？圖形的`大小還是保持原來的樣子嗎？
3、學(xué)生討論，該怎么樣畫平移后的圖形。
4、學(xué)生匯報方法。
5、老師總結(jié)：先找好四個點(diǎn)移動后的位置，再把四個點(diǎn)連起來就可以得到一個平移后的圖形。
6、學(xué)生自己動手完成第2題的兩個要求。
7、獨(dú)立完成44頁第5題。
三、判斷練習(xí)
1、判斷哪些物體的運(yùn)動是平移和旋轉(zhuǎn)。
2、判斷哪些角是直角，銳角和鈍角。
四、動手操作
1．自己動手或小組合作完成45頁的做一做。
五、動手完成剪一剪。自學(xué)剪一剪，在全班展示作品。
教學(xué)反思：
圖形的變換課題教案 6
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生觀察圖片討論并匯報所涉及的數(shù)學(xué)知識。通過生活中的事例，理解圖形的變換現(xiàn)象。
2.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察、分析、操作、展示等數(shù)學(xué)活動過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和動手操作能力。
3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生合作、探討、交流、反思的意識，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心與責(zé)任感。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步掌握對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的特征以及在方格紙上能根據(jù)要求規(guī)范的進(jìn)行操作圖形的對稱、平移等。
教學(xué)難點(diǎn)：
能用簡潔規(guī)范的語言敘述圖形的變換現(xiàn)象。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧再現(xiàn)。
1.欣賞圖案：同學(xué)們好，今天我給大家?guī)砹艘恍┢恋膱D案，讓我們一起來欣賞吧！
2.討論交流：你們能用數(shù)學(xué)的眼光來分析一下，在這些漂亮的圖案中，發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)知識？
3.學(xué)生匯報
二、整理歸納，形成系統(tǒng)
�。ㄒ唬┹S對稱
1.討論和交流，匯報對該知識的了解情況，教師通過整理讓學(xué)生明白軸對稱的相關(guān)知識。
2.觀察，找出平面圖形中的軸對稱圖形及對稱軸的條數(shù)和畫對稱軸時要注意的細(xì)節(jié)。
3根據(jù)對稱性如何畫出另一半圖形的圖片，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)然后動手完成相關(guān)練習(xí)，通過學(xué)生作業(yè)完成情況的對比讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)自己出現(xiàn)的問題。
�。ǘ┢揭�
1.思考：學(xué)生討論交流，匯報對該知識了解情況，教師通過整理讓學(xué)生明白平移的相關(guān)知識。
2.通過學(xué)生（或教師的補(bǔ)充）匯報生活中的平移現(xiàn)象，教師小結(jié)在圖形平移中應(yīng)注意的細(xì)節(jié)。
3.讓學(xué)生根據(jù)圖片的變換現(xiàn)象用自己簡潔規(guī)范的'語言匯報其平移現(xiàn)象，從而培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。
4.讓學(xué)生根據(jù)題單上兩種不同要求自己動手操作，通過展示讓學(xué)生互相發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的問題，教師通過引導(dǎo)從而培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的分析能力。
（三）旋轉(zhuǎn)
1.讓學(xué)生通過說說生活中哪些物體是在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動從而理解生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
2.通過觀察圖片中風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)讓學(xué)生討論旋轉(zhuǎn)中應(yīng)注意的細(xì)節(jié)。
3.讓學(xué)生通過欣賞圖形的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象然后用規(guī)范的語言對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行描述，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。
4.在題單上完成旋轉(zhuǎn)圖形，教師通過對學(xué)生的作品展示，找出學(xué)生中出現(xiàn)的問題，并對問題加以更正，從而提高學(xué)生解決問題的能力。
�。ㄋ模┚C合練習(xí)
1.生活中的現(xiàn)象各屬于哪種圖形變換？通過這個練習(xí)讓學(xué)生更能明白生說中的平移，旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象，從而讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2.讓學(xué)生通過觀察圖片由圖A-B-C-D的變換情況。然后用規(guī)范、簡潔的語言進(jìn)行描述，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和綜合能力。
�。ㄎ澹﹫D形的放大與縮小
1.由于該內(nèi)容是前面剛剛學(xué)習(xí)，相信學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)非常好，現(xiàn)在不去特別的復(fù)習(xí)。現(xiàn)只進(jìn)行一個練習(xí)復(fù)習(xí)該內(nèi)容。
2.辨析：一個長方形面積是8平方厘米，按2：1擴(kuò)大后面積是16平方厘米。對嗎？為什么？（讓學(xué)生說出自己的理由）
三、全課總結(jié)：讓學(xué)生匯報自己今天收獲。
四、作業(yè)布置：完成題單上各種類型的練習(xí)。
圖形的變換課題教案 7
教材分析
本單元的內(nèi)容是欣賞和設(shè)計圖案，這些圖形主要運(yùn)用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱制作而成。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是對平移、旋轉(zhuǎn)和對稱的應(yīng)用。它的學(xué)習(xí)對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，感受數(shù)學(xué)美，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行設(shè)計具有重要作用。
學(xué)情分析
本班共有學(xué)生45人，其中女生22人、男生23人，學(xué)生大多都是農(nóng)村，由于他們生活中經(jīng)常接觸到旋轉(zhuǎn)，概念很容易理解，但是由于農(nóng)村學(xué)生的空間抽象想象能力較差，因此教學(xué)有一定難度。
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能目標(biāo)：
1. 通過實(shí)例觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個簡單基本圖形在旋轉(zhuǎn)過程中的變化規(guī)律，并能自己動手將簡單的基本圖形圍繞一點(diǎn)按一定的方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及審美意識。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)：
能清晰地描述一個簡單的基本圖形在方格紙上旋轉(zhuǎn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的能力。
（三）情感態(tài)度目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生的`空間觀念，感受數(shù)學(xué)美，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行設(shè)計。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過實(shí)例觀察，了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程，自主探究發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。
難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生理解“線在面上”，會觀察圖形上旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)所在直邊的旋轉(zhuǎn)角度來判斷圖形的旋轉(zhuǎn)角度。
圖形的變換課題教案 8
活動目標(biāo)：
1、復(fù)習(xí)各種幾何圖形，能排除大小、顏色、擺放位置的干擾，正確辨別圖形，進(jìn)行分類計數(shù)。
2、通過讓幼兒對正方形、長方形、三角形、圓形等圖形進(jìn)行變化操作，引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)圖形之間可以相互變化、轉(zhuǎn)換。
3、嘗試?yán)脠D形拼出各種物體，發(fā)展幼兒的想象力和操作能力。
活動重點(diǎn)：
引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)圖形之間可以相互變化、轉(zhuǎn)換。
活動難點(diǎn)：
嘗試?yán)脠D形拼出各種物體。
活動準(zhǔn)備：
1、教具：多媒體課件；各種圖形的紙一套。
2、學(xué)具：每人一套各種圖形的紙和一張白紙、固體膠。
活動過程：
一、做拍手律動，穩(wěn)定幼兒情緒。
二、談話引入。
師：小朋友們好！今天我們班來了一位小客人，你們想知道他是誰嗎？（想）師：請看視頻，他是誰呀？（機(jī)器人）師：今天機(jī)器人要來和小朋友做游戲，小朋友高興嗎？（高興）三、復(fù)習(xí)各種幾何圖形，正確辨別圖形，進(jìn)行分類計數(shù)。
師：現(xiàn)在我們一起來看看機(jī)器人。機(jī)器人是由哪些圖形組成的?
幼：由正方形、長方形、三角形、梯形、圓形、橢圓形組成。
師：每種圖形各有多少個?小朋友仔細(xì)看看，舉手回答。
幼兒回答老師將正確結(jié)果記錄在表格里。
四、感知圖形變換。
1、老師示范圖形變換師：這些圖形除了能拼成有趣的機(jī)器人，它們還會變魔術(shù)呢！小朋友們想看嗎？（想看）魔術(shù)一：出示一張正方形紙，老師念：叮當(dāng)法術(shù)變變變。
師：正方形變成了什么圖形？（三角形）師：誰知道正方形是怎樣變成三角形的？
幼：把正方形紙對角折一下就變成了三角形。
魔術(shù)二：叮當(dāng)法術(shù)變變變，正方形又變成了什么圖形？（長方形）師：正方形是怎樣變成長方形的？
幼：把正方形紙對邊折一下就變成了長方形。
魔術(shù)三：叮當(dāng)法術(shù)變變變，正方形變成了什么圖形？（梯形）師：正方形是怎樣變成梯形的？
幼：從正方形的一條邊向?qū)呅闭垡幌戮妥兂闪颂菪巍?/p>
魔術(shù)四：叮當(dāng)法術(shù)變變變，正方形變成了什么圖形？（三角形和梯形）師：正方形是怎樣變成三角形和梯形的？
幼：折去正方形的一個角就能變成三角形和梯形。
2、幼兒分成四組分別操作正方形、長方形、三角形、圓形的變換。
師：小朋友們想當(dāng)魔術(shù)師嗎？（想）請你們從桌上拿一張圖形紙，先看看它是什么形狀的，然后再來變一變，比一比哪個魔術(shù)師最能干，變出的'圖形和別人的不一樣。變完后迅速放在桌子的左上角坐好。
3、請幼兒說說變化的結(jié)果，老師引導(dǎo)幼兒進(jìn)行歸納。
�、僬埖谝唤M回答正方形的變化結(jié)果。
小朋友要用完整的話回答，比如：我把正方形紙對角折一下變成了三角形。
幼：我把正方形紙對角折一下變成了三角形。
幼：我把正方形紙對邊折一下變成了長方形。
幼：我從正方形中間斜折一下變成了兩個梯形。
幼：我折去正方形的一個角變成了三角形和梯形。
�、谡埖诙M回答長方形的變化結(jié)果。
幼：我把長方形紙對角折一下變成了三角形。
幼：我把長方形紙對邊折一下變成了長方形和正方形。
幼：我把長方形沿一條斜線折變成了兩個梯形。
圖形的變換課題教案 9
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊第103頁內(nèi)容，第104頁～105頁1、2、3、6題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等圖形變換的特征；學(xué)會運(yùn)用對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的特征進(jìn)行圖形的變換。
2．在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創(chuàng)作等數(shù)學(xué)活動過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3．通過欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進(jìn)一步感受對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的文化價值，感受數(shù)學(xué)的美。
4．在活動中培養(yǎng)學(xué)生合作、探討、交流、反思的意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】
進(jìn)一步掌握對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的特征。
【教學(xué)難點(diǎn)】
綜合運(yùn)用對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的特征進(jìn)行圖形的變換，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念。
【教學(xué)過程】
一、談話引入。
師：上節(jié)課我們一起整理復(fù)習(xí)了圖形的認(rèn)識與測量，這節(jié)課繼續(xù)整理和復(fù)習(xí)圖形與變換的知識。（揭示課題）
二、回憶整理，再現(xiàn)舊知。
1．欣賞圖案：（出示課件）小精靈：同學(xué)們好，今天我給大家?guī)砹艘恍┢恋膱D案，讓我們一起來欣賞吧。�。@示五個圖案，分別為人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教科書第3頁的京劇臉譜、第6頁的紫荊花圖案、第7頁的花邊圖案，天安門圖案、第五個圖案是三個模樣相同但大小不同的奧運(yùn)福娃，依次從小到大排成一排。）
討論交流：你們能用數(shù)學(xué)的眼光來分析一下，在這些漂亮的圖案中，發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)概念？（同桌同學(xué)互相交流，教師巡視，適當(dāng)參與學(xué)生活動）
反饋交流：（教師根據(jù)學(xué)生回答演示動態(tài)課件）
生1：花邊圖案是其中一個圖案連續(xù)向右平移得到的。
生2：京劇臉譜是經(jīng)過軸對稱變換得到的。
生3：天安門城樓的圖案是一個軸對稱圖形。
生4：紫荊花的圖案是其中一個花瓣繞中心點(diǎn)向逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的。
生5：三個大小不同，模樣相同的奧運(yùn)福娃是按比例放大縮小后得到的。
教師根據(jù)學(xué)生回答板書：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小
提問：誰能說說軸對稱圖形的特征？
（設(shè)計意圖：通過六年的學(xué)習(xí)，學(xué)生已在不同學(xué)段學(xué)習(xí)了圖形變換的知識，所存在腦子中的也是一些零散的記憶，教師為學(xué)生提供豐富的.圖案素材，分別出示5幅觀賞性強(qiáng)，并藏著不同的變換特征的圖案，引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生在欣賞圖案的過程中對所學(xué)知識進(jìn)行回顧再現(xiàn)，避免學(xué)生空想，不僅給學(xué)生以美的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時體會圖形的變換在生活中的廣泛應(yīng)用，對小學(xué)階段所學(xué)的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的特征系統(tǒng)地進(jìn)行整理。在此過程中，感受我國的民族文化。）
三、綜合運(yùn)用，復(fù)習(xí)舊知
欣賞課本第104頁板報花邊圖案。
師：
剛才我們欣賞的這些圖案大多是設(shè)計師們設(shè)計的，瞧，這是一位同學(xué)利用圖形的變換設(shè)計的板報花邊，仔細(xì)觀察，你們知道他利用了哪些變換的知識嗎？（出示課件）
學(xué)生在小組內(nèi)討論交流，教師巡視，適當(dāng)參與學(xué)生活動。
反饋交流：（教師根據(jù)學(xué)生回答演示動態(tài)課件）
生1：他利用了平移的知識，把第一個圖形連續(xù)向右平移5次就得到了這一排花邊。
生2：他利用了旋轉(zhuǎn)的知識，首先在豎直方向，從上至下依次畫好三個不同大小的等腰直角三角形，再將這一組三角形按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45度7次就得到了這個圖案。
生3：旋轉(zhuǎn)的每一組三角形是依次按比例縮小排列的。
生4：旋轉(zhuǎn)的每一組三角形是軸對稱圖形。
生5：其中的每幅圖案是大小不同的三個正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的。
小結(jié)：這個板報的花邊是綜合運(yùn)用了圖形變換知識進(jìn)行設(shè)計的。其實(shí)人們在生活中利用圖形的變換可以設(shè)計出許許多多漂亮的圖案，讓我們至身于這繽紛多彩的世界之中。
�。ㄔO(shè)計意圖：在上個環(huán)節(jié)中將所學(xué)圖形變換的知識一一再現(xiàn)，回顧特征，這個環(huán)節(jié)中充分利用書上提供的板報花邊圖案，呈現(xiàn)的是圖形與變換內(nèi)容綜合性的問題，讓學(xué)生通過獨(dú)立觀察思考，小組合作交流圖形變換的過程，并借助多媒體進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)這個圖案綜合運(yùn)用了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的知識，從整體上進(jìn)一步掌握對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小等圖形變換的特征，再次感受到這些變換的魅力所在。）
四、鞏固提高，拓展思維
1．做一做。
要求：仔細(xì)觀察，先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)互相交流想法。
2．練習(xí)二十第1題。
學(xué)生獨(dú)立在書上完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流匯報。
小結(jié)：有的軸對稱圖形的對稱軸只有一條，有的不只一條。
3．練習(xí)二十第3題。
要求：先獨(dú)立想一想，如果還不能解決，在小組內(nèi)可以利用學(xué)具轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)。（教師巡視、指導(dǎo)。）
反饋：教師利用多媒體課件進(jìn)行反饋
�。ㄔO(shè)計意圖：針對不同層次的學(xué)生提出不同的要求，讓空間感較弱的學(xué)生通過學(xué)具的操作和多媒體課件的演示，知道旋轉(zhuǎn)可使一個平面圖形變成立體圖形，切身體會到變換的趣味性和數(shù)學(xué)的好玩，讓學(xué)生在玩中學(xué)，玩中悟。）
4．練習(xí)二十第6題。
學(xué)生獨(dú)立在書上完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流匯報時請學(xué)生演示是怎樣畫的。
五、小小設(shè)計家。
圖形的變換課題教案 10
活動目標(biāo)：
通過活動，體驗小組活動的樂趣
通過肢體動作，讓幼兒體驗想象的樂趣。
通過動手變換圖形組合，鍛煉他們的操作思維能力
活動準(zhǔn)備：
箱子一個、圖形示范幾張、與孩子數(shù)相等的固體膠、圖形若干、背景音樂
活動過程：
1、聽音樂“找朋友”入場
2、游戲?qū)耄骸捌婷钕洹?/strong>
A、師：今天，老師帶來了一只奇妙的箱子，（出示箱子）你們想不想知道里面藏了什么秘密阿？老師念兒歌：奇妙口袋東西多，讓我先來摸一摸，摸出來了，摸出來，看！是什么？拿出圖形（圓形）：這是什么呀？幼兒：圓形。教師接著把此“圓形”粘貼在黑板上，討論：那你還看著是什么？幼兒發(fā)散思維想象：大蘋果、太陽等。
B、老師再念：奇妙口袋東西多，請***小朋友摸一摸。（圓形，長方形，正方形，半圓形，三角形）如上進(jìn)行討論。
3、擴(kuò)散思維活動
A：師：圖形寶寶動一動就會變成小動物、日用品、植物等。出示圖形示范于黑板，你們看這個想什么？（幼兒回答）利用這些圖形還可以變成什么？（幼兒說老師操作）
B、小結(jié)：哪些事物還是這種形狀的？只要找到比較相近的事物我們的圖形才會變得又快又準(zhǔn)。
4、動手操作
引導(dǎo)幼兒自己想象創(chuàng)新。小朋友們，你們也想不想象魔術(shù)師一樣來變魔術(shù)呢？老師為小朋友們準(zhǔn)備了一些圖形，下面就請小朋友們來開始設(shè)計、創(chuàng)造。咱們來比比看看誰能設(shè)計出和別人不一樣的.。
A、請幼兒在操作桌前做好，自由拼擺圖形，教師巡回指導(dǎo)。
B、作品展評：請完成作品的幼兒把作品粘到黑板上，共同點(diǎn)評作品，找找每幅作品的優(yōu)點(diǎn)，共同學(xué)習(xí)。
5、思維多面發(fā)散
A、作松樹需要三角形，可是老師只有正方形，怎么辦？（幼兒回答）
B、請幼兒嘗試那些圖形可以變身。
6、小組合作完成圖形拼圖畫
A、你們又發(fā)現(xiàn)了圖形寶寶的又一中變化，請你們找到好朋友，4 人一組，共同完成一件做品。要求：合作時先商量你們要做一副什么樣的畫，分工操作，完成作品。只有共同商量才能完成一幅優(yōu)秀的作品。
B、作品展示，點(diǎn)評（每組推選一名幼兒講解自己的作品，老師給與鼓勵
C、分享快樂，分享經(jīng)驗
活動反思：
通過這節(jié)活動的進(jìn)行，幼兒對圖形掌握的很好，一看到圖形就能立即能說出該圖形的名稱和特征。對拼圖添畫很感興趣，想象的豐富，能把想象的某個物體說出是什么圖形，拼圖完成的較好。
圖形的變換課題教案 11
一．教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)
1、感受坐標(biāo)平面內(nèi)圖形變換的坐標(biāo)變換.
2、了解關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。
3、會求與已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。
4、利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩個對稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，求作軸對稱圖形。
過程與方法目標(biāo)1、經(jīng)歷坐標(biāo)平面內(nèi)圖形變換的坐標(biāo)變化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。
2、通過由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。
情感與態(tài)度目標(biāo)通過生動有趣的教學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二．教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)
重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩個點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系。
難點(diǎn)：利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩個點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，在坐標(biāo)平面內(nèi)作軸對稱圖形的過程比較復(fù)雜，是本節(jié)課的難點(diǎn)。
三．教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景提出課題
上美術(shù)課時，老師布置了這樣一道作業(yè)：一幅原本是“向日葵”的畫像，但如果只給你四分之一，你有辦法將它補(bǔ)充完整嗎？
�。ǘ⿴熒献魈剿餍轮�
1、通過游戲挖地雷，探究出關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系。
引導(dǎo)學(xué)生歸納：A A’(關(guān)于x軸對稱)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
A A’’(關(guān)于y軸對稱)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a,b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）
2、學(xué)以致用：（比一比，誰的反應(yīng)快）①在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1,2)，B(1,-)，C（-2，3），D（0，1.5），E（8，0）中，關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)是_______，關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)是_______
�、谀嫦蛴�(xùn)練
�。ǹ诖穑﹩栂铝袃牲c(diǎn)各是關(guān)于什么坐標(biāo)軸對稱？
（1）、（-2，-1）和（-2，1）（2）、（3，0）和（-3，0）（3）、（2.5,-2）和(-2.5,-2)
�、弁卣顾季S
1）點(diǎn)P（3，a）與點(diǎn)（b，2）關(guān)于y軸對稱，則a=_______ , b=__________;
2）已知點(diǎn)A（3，-4），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A1，則A1的坐標(biāo)為________，點(diǎn)A1關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A2，則A2的坐標(biāo)為_________,且A A1的距離=______。
（三）師生合作嘗試應(yīng)用
1、探究利用坐標(biāo)變換進(jìn)行圖形變換：
例1（1）求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,O,B,C,D,E,F的坐標(biāo)。
�。�2）利用坐標(biāo)關(guān)系，求出它們關(guān)于Y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。
（3）在同一坐標(biāo)系中，描點(diǎn)A’,O’,B’,C’,D’,E’,F’,并用線段依次將它們連接起來。
你能猜出它是什么圖形嗎？
想一想：如果要把一個軸對稱圖形畫在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫才簡便呢？（與同伴交流一下）
2、小試牛刀：（1）求出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，以及它們關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并描點(diǎn)。
（2）將ABC以y軸為對稱軸作一次軸對稱變換，然后將所得的像連同原圖形，以x軸為對稱軸再作一次軸對稱變換，分別作出經(jīng)兩次變換后所得的像。
（四）知識拓展能力挑戰(zhàn)
1、能力小測驗：
已知直角坐標(biāo)系中正三角形ABC如圖。
(1)求出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)把ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別乘以2，作出所得的圖形。問所得到的圖形與原圖形的邊長有什么變化？這一過程可以看做是一個什么變換？
�。ㄅc同伴交流一下）
2、能力大沖浪：
如圖，將ABC中各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)分別乘－1，得到的'圖形與原圖形相比有什么變化？作出所得的圖形，這個過程可以看做是一個什么變換？
3、當(dāng)一回工程師，請完成一個零件的主視圖
（1）按你自己所認(rèn)為合適的比例，選取合適的方格紙，建立直角坐標(biāo)系。
�。�2）在直角坐標(biāo)系中選取適當(dāng)?shù)奈恢�，作出這個主視圖，標(biāo)明比例，并求出輪廓線各個轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)。
與同伴作出的圖形比較，它們的形狀相同嗎?大小呢？你能用圖形變換的觀點(diǎn)加以說明嗎？
�。ㄎ澹w納總結(jié)課后延伸
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、如圖，A、B兩村在某條河的同一邊。以河岸為x軸，建立直角坐標(biāo)系，A、B兩村相對應(yīng)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（4，2）（長度單位為km）。現(xiàn)在要在河岸的P點(diǎn)處修建一個水泵站，分別從點(diǎn)P處直接向A、B兩村送水，則點(diǎn)P選在何處，才能使所用的水管最短？并求出水管的最短長度。（機(jī)動）
�。┎贾米鳂I(yè)：作業(yè)：作業(yè)本、課后練習(xí)3、4、5。
圖形的變換課題教案 12
單元編寫意圖：
學(xué)習(xí)圖形變換的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動變化的角度去探索和認(rèn)識空間與圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。三年級時，學(xué)生已經(jīng)結(jié)合實(shí)例初步感知了生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，認(rèn)識了軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形；四年級時，結(jié)合實(shí)例觀察，學(xué)生了解了一個簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。本單元學(xué)習(xí)的圖形變換內(nèi)容是在上述基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，是平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱知識的綜合運(yùn)用。通過具體實(shí)例的展示，使學(xué)生知道一個簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱，能形成一個較復(fù)雜的圖形，并能運(yùn)用圖形的變換在方格上設(shè)計圖案。本單元主要通過兩個活動引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)：圖形的變換、圖案設(shè)計。
單元教學(xué)目標(biāo)：
1.通過觀察、操作、想象，經(jīng)歷一個簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱制作復(fù)雜圖形的過程，能有條理地表達(dá)圖形的變換過程，發(fā)展空間觀念。
2.經(jīng)歷運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計的過程，能靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計圖案。
3.結(jié)合欣賞和設(shè)計美麗的圖案，感受圖形世界的'神奇。
已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容
●認(rèn)識軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（三年級下冊）
●圖形的變換（四年級上冊）
本單元的主要內(nèi)容：
●圖形的變換
●圖案設(shè)計
●數(shù)學(xué)欣賞
課時安排：本單元建議教學(xué)課時數(shù)4課時。
評價建議：
本單元知識技能的評價主要圍繞以下兩點(diǎn)：
一是要能有條理地表達(dá)一個簡單圖形經(jīng)平移、旋轉(zhuǎn)或作軸對稱圖形的過程；
二是能靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計圖案。評價時，應(yīng)注意選擇的基本圖形不要太復(fù)雜，變換過程應(yīng)在方格紙上進(jìn)行。
圖形的變換課題教案 13
單元教學(xué)要求：
1、生結(jié)合生活情景能辨認(rèn)銳角和鈍角，能用自己的語言準(zhǔn)確地描述銳角和鈍角的特征。
2、使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、分類、比較等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)踐能力、分析能力和抽象能力，進(jìn)一步建立空間觀念，豐富學(xué)生的形象思維。
3、使學(xué)生通過看、說、百、分、畫、互問幾互答等活動形式，學(xué)會與他人合作和交流，學(xué)會提出問題并運(yùn)用一定的策略解決問題的能力，初步形成評價意識。
單元教學(xué)重、難點(diǎn)：
1、直角、銳角、鈍角。
2、知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
3、畫簡單圖形沿水平方向、豎直。
單元課時安排：約3教時
第一課時銳角和鈍角
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第38～39頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固學(xué)生對“角”“邊”“頂點(diǎn)”“直角”的認(rèn)識，熟悉比較角的大小。力求學(xué)生能夠通過多種方法實(shí)現(xiàn)大小的比較。
2、新課的導(dǎo)入。在比較中提示一種角比直角大，還有一種角比直角小，從而揭示出銳角和鈍角的概念。力求以發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力為主導(dǎo)思想。在運(yùn)用板書畫一畫，學(xué)生讀一讀的方法加深對銳角和鈍角的認(rèn)識、理解。
3、實(shí)踐練習(xí)，注重學(xué)生知識的的形成過程，從判斷推理、尋找發(fā)現(xiàn)、到小組合作的畫一畫、拼一拼、折一折的實(shí)踐練習(xí)，在充分展示學(xué)生個體的優(yōu)勢的同時，注重學(xué)生的動手操作能力和合作精神的培養(yǎng)。在合作的過程中考察學(xué)生任務(wù)、時間的合理統(tǒng)籌。
4、整個過程體現(xiàn)學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在活動中探究的樂趣。充分體現(xiàn)生活數(shù)學(xué)、快樂數(shù)學(xué)。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、認(rèn)識銳角和鈍角，并理解與直角的關(guān)系。
2、在認(rèn)識理解的基礎(chǔ)上，能夠動手折疊或正確的畫出銳角和鈍角。
3、圍繞生活，通過比賽的方式，鞏固理解銳角和鈍角。
教具準(zhǔn)備：三角尺，紙張
學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)生三角尺，紙張
教學(xué)過程：
一、引導(dǎo)入課，復(fù)習(xí)舊知。
1、復(fù)習(xí)內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生回憶關(guān)于角的知識。
出示角。根據(jù)圖例回答這是一個（角）
角是怎么組成？請你在圖上填出“邊”“頂點(diǎn)”“邊”
出示直角。這是一個什么？（直角）
除了這些，你還知道了哪些知識？小組討論匯報
2、比較兩個角的大小。
兩組：一組是移動后完全重合，即相等；一組是移動后不能完全重合，即不等。（第二組可請學(xué)生指出哪個角大，哪個角�。�
3、比較銳角和鈍角的大�。ㄗ⒁猓颂幉唤沂境鰞蓚�角的概念，只當(dāng)作兩個普通的角出現(xiàn)）。采用借助直角的方法完成比較。
[設(shè)計意圖]通過對角的回憶，調(diào)動學(xué)生發(fā)揮認(rèn)知能力，在學(xué)生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上開展本課的學(xué)習(xí)。
二、自主探究，導(dǎo)入新知的學(xué)習(xí)。
1、出示上海楊浦大橋的情境圖，請大家認(rèn)真觀察，在這幅圖中，你們能找出角嗎？指一指它在什么地方？
2、采用回憶的方式，進(jìn)一步的加深對新知的認(rèn)識理解。并進(jìn)行板書。
�、�、一個是銳角，一個是鈍角。（板書“銳角”和“鈍角”）
②、說一說銳角與直角的關(guān)系。（在銳角的下方板書“比直角小”）；在回憶鈍角與直角的關(guān)系。（在鈍角的下方板書“比直角大”）
�、�、按照學(xué)過的方法請學(xué)生分別在“銳角”和“鈍角”字樣上方板演兩個直角。
�、�、根據(jù)概念用不同色彩的筆在一個直角上畫出銳角，在另一個直角上畫出鈍角。以加深對銳角和鈍角的理解。
⑤、讀一讀，加深記憶。并在練習(xí)本上分別畫一個銳角和鈍角，教師巡視。
�、�、搶答。教師根據(jù)銳角和鈍角概念的不同說法進(jìn)行提問�；钴S課堂氣氛。
例：A、銳角比直角（）B、比直角大的是（）
[設(shè)計意圖]小組合作進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生更清晰地把握銳角和鈍角的本質(zhì)屬性，在合作中解決問題，正是新課標(biāo)倡導(dǎo)的全新學(xué)習(xí)方式。
三、鞏固實(shí)踐階段，將數(shù)學(xué)知識與生活相聯(lián)系，實(shí)行小組活動教學(xué)，在合作中完成。
1、引導(dǎo)學(xué)生動手操作。
�。�1）請大家用事先準(zhǔn)備好的'紙片折出一個直角。
�。�2）請在大家再折出一個銳角和一個鈍角。
�。�3）請大家用直尺和三角板畫出一個銳角、一個鈍角和一個直角。
2、自由活動：找一找！
老師帶我你們?nèi)バ『｝數(shù)募�。瞧！小海龜�(shù)募叶际怯晌覀儗W(xué)習(xí)過的圖形組成的，有銳角，鈍角，還有直角。小朋友們仔細(xì)看一看，哪些角是直角？哪些角是銳角？哪些角是鈍角？并說出原因。
3、出示兩道判斷題：（課件板演比較的方法）
A、下面圖形中哪些角是銳角？B、下面圖形中哪些角是鈍角？
②、寫有“最”的方形寶盒。
出示兩部分的內(nèi)容。（課件板演）
A、用角描述圖形。如：紅領(lǐng)巾是有2個（）和1個（）組成的。
B、用同樣的方法描述教室里的物品。如：黑板是有4個直角組成的。（小組自由發(fā)言，限制發(fā)言的時間為1分鐘）
4、小組合作完成三部分內(nèi)容，限制時間。關(guān)注學(xué)生的合作意識和任務(wù)、時間的合理統(tǒng)籌。
A、拼一拼。把小組內(nèi)所有小朋友的三角尺集中在一起，拼出大小不相等的銳角和大小不等的鈍角。
B、畫一畫。以固定點(diǎn)為頂點(diǎn)分別畫一個銳角和鈍角，C、折一折。用紙張折出一個銳角和一個鈍角。
[設(shè)計意圖]通過多種形式的鞏固強(qiáng)化，使學(xué)生能比較牢固地建立對銳角和鈍角的理解，同時感受角的分類以及三種角之間的變化聯(lián)系。
四、總結(jié)，深化階段。
�、�、小組內(nèi)講解什么樣的角是銳角？什么樣角是鈍角？
②、體會，在我們做早操時，經(jīng)常有兩臂的運(yùn)動，想一想，兩臂伸展到什么程度時是銳角，什么程度時是鈍角，什么時候又是直角。
五、課堂練習(xí)作業(yè)p39第1、2、3題，小組校對
第二課時平移和旋轉(zhuǎn)
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第41～43頁授課日期__年__月__日__星期__
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過生活情景，讓學(xué)生初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；讓學(xué)生通過觀察、分類、對比，初步了解物體的平移和旋轉(zhuǎn)的變換特征；初步會判斷圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。
2、會在方格紙上平移簡單的圖形。通過觀察、動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和解決問題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：能正確說出圖形平移的距離。
教具準(zhǔn)備：課件、學(xué)具。
教學(xué)過程：
一、情景導(dǎo)入
今天我?guī)Т蠹业接螛穲@學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識—平移和旋轉(zhuǎn)。（看課本第37頁的彩圖）
[設(shè)計意圖]營造一種輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，拉近和學(xué)生的距離。
二、新授課
1、感知平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象
�。�1）看一看，說一說游樂園里有哪些游樂項目？
（2）這些游樂項目是怎樣運(yùn)動的？
（3）根據(jù)游樂項目不同的運(yùn)動，可以分幾類類？怎么分的？
�。�4）自己先分一分，有什么困難再在四人小組里交流一下。
2、初步了解平移和旋轉(zhuǎn)的特征。
�。�1）說一說分類的理由
A：平移：火車沿筆直的軌道行駛、纜車沿筆直的索道滑行、火箭升空等物體都是沿著一條直線運(yùn)動的，這種運(yùn)動就叫做什么？
B：旋轉(zhuǎn)：大風(fēng)車、摩一輪等都是繞著一個點(diǎn)或一個軸為中心做圓周運(yùn)動的，這種運(yùn)動叫做什么？
（2）舉生活中的實(shí)例，進(jìn)一步了解平移、旋轉(zhuǎn)特征。
�。�3）用學(xué)具在桌面做平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。
小結(jié)：通過觀察，舉生活中例子，初步感知物體平移現(xiàn)象和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，了解平移和旋轉(zhuǎn)的特征。
[設(shè)計意圖]結(jié)合學(xué)生親身經(jīng)歷，建立對平移的多角度感知，建立比較豐滿的表象基礎(chǔ)，為揭示概念做好準(zhǔn)備。
3、練習(xí)（課件出示P41頁方格圖）
（1）要把小房子向上平移1格，怎么移呢？（學(xué)生動手在學(xué)具上移）
�。�2）如果把它向上平移5格，會移嗎？
�。�3）如果把它向右平移7格，你們會移嗎？（學(xué)生動手在學(xué)具上移）
（4）教師演示，學(xué)生回答。（你是怎樣看出來的）
（5）教師演示，學(xué)生回答。（你是怎樣看出來的）
（6）如果把它先向右平移4格，再向下平移3格，你們會移嗎？
�。�7）判斷哪一條小船是向右平移4格后得到的？（課件出示課本P43頁第一題）
�。�8）哪幾條魚可以通過平移與紅色小魚重合？（課件出示課本P44頁第4題）
[設(shè)計意圖]通過操作并說一說，比一比，這樣手腦并用，學(xué)生效果就更明顯。
圖形的變換課題教案 14
教學(xué)內(nèi)容：
了解圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜的過程。（課本第53頁的例題及相應(yīng)的練習(xí)）
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過操作活動，體驗圖形的變換過程。
2.能在方格紙上，說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
1、打開書本圖案：
師：這些圖案好看嗎？你想知道這些圖案是怎樣設(shè)計的嗎？你想學(xué)會設(shè)計一些圖案嗎？
2、揭示課題。
師：要想學(xué)會設(shè)計圖案，需要我們了解一個新的知識--圖形的旋轉(zhuǎn)。（板書課題）
二、演示操作，了解圖形變化過程
以第1個圖案為例，先讓學(xué)生觀察這個圖案，說一說：你能看出這個圖案有什么特點(diǎn)嗎？
學(xué)生通過觀察，同學(xué)間交流得出：整個圖案可以分成4部分，各部分圖形是相同的。（在圖中標(biāo)出“A”、“B”、“C”、“D”）
師：是的，它是由一個圖形以過旋轉(zhuǎn)變換得來的，那么，它是如何旋轉(zhuǎn)變換的呢？
接著，利用電腦課件演示旋轉(zhuǎn)過程。
1、呈現(xiàn)基本圖形A。
讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)，整個圖案是不是同這個基本圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換組合而成的。
師：怎樣可以得到圖形B呢？
2、呈現(xiàn)第1次旋轉(zhuǎn)后的圖形。
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師演示課件。
學(xué)生觀察課件的演示過程，回答圖形變換過程：
�。�1）、圖形A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)；
�。�2）、按順時針方向旋轉(zhuǎn)；
（3）、旋轉(zhuǎn)90度。
3、呈現(xiàn)第2次旋轉(zhuǎn)后的圖案。
師：怎樣得到圖形C呢？（學(xué)生回答后教師演示旋轉(zhuǎn)過程，得到圖案。
4、呈現(xiàn)第3次旋轉(zhuǎn)后的圖案：
師：怎樣得到圖形D呢？（學(xué)生回答后教師課件演示并讓學(xué)生看課文，并完成課文中的填空，使學(xué)生進(jìn)一步明確圖形的旋轉(zhuǎn)過程。）
三、課堂活動、
課本第54頁的“說一說”。
第1題，主要是討論圖形的旋轉(zhuǎn)是圍繞哪個點(diǎn)的'問題。
第一、先認(rèn)真觀察圖形，看一看各個圖案是圍繞哪個點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的。
第二、根據(jù)題目要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作。
第三、通過旋轉(zhuǎn)，把得到的答案記錄下來，并與同學(xué)討論、交流你的成果。
四、鞏固練習(xí)
1、課內(nèi)作業(yè)。
課本第55頁“試一試”的第1、2、3題。
（1）、第1題，可以讓學(xué)生將題目中的圖形描下來，剪出來，通過動手操作，完成題中問題。
�。�2）、第2題，可以先讓學(xué)生用三角形模型在方格子上按要求進(jìn)行變換操作，等學(xué)生比較熟練后，再請他們按要求畫出旋轉(zhuǎn)的圖形，最后同伴中進(jìn)行交流、驗證。
�。�3）、第3題，同樣讓學(xué)生自己擺一擺，涂一涂，先找到通過平移能得到的圖形，再找出通過旋轉(zhuǎn)得到的圖形。
2、課本第56頁“練習(xí)五”。
【圖形的變換課題教案】相關(guān)文章：
《圖形與變換》教學(xué)反思09-21
《認(rèn)識立體圖形》教案03-20
學(xué)術(shù)課題開題報告09-25
課題中期報告03-19
花樣跳繩的課題總結(jié)02-14
圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)反思（精選18篇）06-08
數(shù)學(xué)課題研究的計劃02-16
小學(xué)個人課題的研究計劃09-09