一元一次方程的教案
一元一次方程的教案
從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起---一元一次方程的討論(2)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,初步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;
2.學(xué)會(huì)合并(同類(lèi)項(xiàng))及移項(xiàng),會(huì)解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"類(lèi)型的一元一次方程;
3.初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)文化;
4.理解解方程的目標(biāo),體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想.
〖探索1
等式一邊的項(xiàng)可以移到等式的另一邊嗎?
例如:3+5=8這是一個(gè)等式.把左邊的一項(xiàng)"3"移到右邊,得到什么式子?這時(shí)等式成立嗎?
如果把"3"變號(hào)后移到的另一邊呢?
換一個(gè)等式-6-7=-13試一試.
任寫(xiě)一個(gè)等式再試一試.
〖探索2
(1)方程x+3=-1的解是多少?
(1)把方程x+3=-1中左邊的常數(shù)項(xiàng)”3”移到右邊,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解與原方程的解一樣嗎?
〖探索3
怎樣求方程x-7=5的解?
甲的解法是:這是一個(gè)表示減法運(yùn)算的式子,x是被減數(shù),7是減數(shù),5是差.所以有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.
有的學(xué)生可能還是樂(lè)意用算術(shù)解法,教師要有足夠的耐心.
乙的解法是:這是一個(gè)等式,根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊________,結(jié)果仍相等,把方程的兩邊都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.
丙的解法是:把方程左邊的項(xiàng)-7,變號(hào)(即變成+7)后移到方程的右邊,得x=5+7,于是x=12.
議一議,三種解法,你樂(lè)意用哪一種?
〖?xì)w納
解方程時(shí),把方程一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng).
注意:移項(xiàng)的要點(diǎn)不在移動(dòng),而在于變號(hào).
想一想:移項(xiàng)為什么要變號(hào)?移項(xiàng)的根據(jù)是什么?
〖探索4
以下各方程的“移項(xiàng)”對(duì)不對(duì)?為什么?
(1)x+5=7,移項(xiàng)得x=7+5;
(2)3-x=7,移項(xiàng)得-x=7-3;
(3)2x=7x,移項(xiàng)得2x+7x=0;
(4)2x=7x-6,移項(xiàng)得2x-7x=-6.
〖探索5
移項(xiàng)的目的是把方程化為ax=b的形式,以下的“移項(xiàng)”都達(dá)不到預(yù)期的目的.你認(rèn)為應(yīng)該怎樣做才對(duì)?
(1)3x+6=0,移項(xiàng)得0=-3x-6;
(2)3x=5x-7,移項(xiàng)得3x+7=5x;
(3)3-x=5x,移項(xiàng)得3-x-5x=0;
(4)3x+20=7x-18,移項(xiàng)得-7x+18=-3x-20.
〖例題學(xué)習(xí)
P81.例1
〖練習(xí)
P81.練習(xí)
〖作業(yè)
P84.習(xí)題2,3,9
〖補(bǔ)充作業(yè)
1.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào),那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36.求原兩位數(shù).
解:設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,
那么,根據(jù)個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,得個(gè)位上的數(shù)是________,
則原兩位數(shù)記為_(kāi)__________.
因?yàn)閷?duì)調(diào)后所得到的新兩位數(shù)的十位上的數(shù)為_(kāi)_____,個(gè)位上的數(shù)為_(kāi)_____,新兩位數(shù)應(yīng)記為_(kāi)__________________.
根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,列方程:_____________________.
解這個(gè)方程得__________.答:______________________________.
2.小調(diào)查：今年6月份你家的固定電話的收費(fèi)是多少?找出發(fā)票,看看費(fèi)用當(dāng)中具體分為哪幾項(xiàng)?
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