關(guān)于二次函數(shù)解析式復(fù)習(xí)的教學(xué)反思
關(guān)于二次函數(shù)解析式復(fù)習(xí)的教學(xué)反思
一、背景說(shuō)明
這是九年級(jí)剛上完二次函數(shù)新課后的一堂復(fù)習(xí)課,本堂課的目的是通過(guò)用多種方法求二次函數(shù)的解析式,從而培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力及探索意識(shí).
二、探究與討論
問(wèn)題:已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),在y軸上的截距為3,對(duì)稱軸是直線x=2,求它的函數(shù)解析式.
(給學(xué)生充分的思考時(shí)間)
師: 哪位同學(xué)能把解法說(shuō)一下?
生A: 解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得
a+b+c=0
c=3
又因?yàn)閷?duì)稱軸是x=2,所以-b/2a=2
所以得 a+b+c=0
c=3
-b/2a=2
解得 a=1
b=-4
c=3
所以所求 解析式為y=x2-4x+3
師: 兩點(diǎn)代入二次函數(shù)一般式必定出現(xiàn)不定式,能想到對(duì)稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯(cuò)!除此方法外,還有沒(méi)有其他方法,大家可以相互討論一下.
(同學(xué)們開(kāi)始討論,思考)
生B: 我認(rèn)為此題可用頂點(diǎn)式,即設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得
a+k=0
4a+k=3
解得 a=1
k=-1
故所求二次函數(shù)的解析式為y= (x-2)2-1,即y=x2-4x+3
師: 非常好.那還有沒(méi)有其他方法,請(qǐng)大家再思考一下.
(學(xué)生沉默一會(huì)兒,有人舉手發(fā)言)
生C: 因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認(rèn)為該二次函數(shù)解析式可設(shè)為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求解析式為y=x2-4x+3
師: 設(shè)得巧妙,這個(gè)函數(shù)解析式只含一個(gè)字母,這給運(yùn)算帶來(lái)很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.
(學(xué)生們又挖空心思地思考起來(lái),終于有一學(xué)生打破沉寂)
生D: 由于圖象過(guò)點(diǎn)(1,0), 對(duì)稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點(diǎn)為(3,0),所以可用兩根式設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,
所以二次函數(shù)解析式為y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3
(同學(xué)們給生D以熱烈的掌聲)
師: 函數(shù)本身與圖形是不可分割的,能數(shù)形結(jié)合,非常不錯(cuò),用兩根式解此題,非常獨(dú)到.
(至此下課時(shí)間快到,原先設(shè)計(jì)好的三題只完成一題,但看到學(xué)生的探索的可愛(ài)勁,不能按課前安排完成內(nèi)容又有何妨呢?)
師: 最后,請(qǐng)同學(xué)們想一下,通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí),你獲得了什么?
生1:我知道了求二次函數(shù)解析式方法有: 一般式,頂點(diǎn)式,兩根式.
生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會(huì)思考還有沒(méi)有更好的方法.
三、回顧與反思
1.每一個(gè)學(xué)生都有豐富的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累,每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有各自的思維方式和解決問(wèn)題的策略.而我對(duì)他們的能力經(jīng)常低估,在以往的上課過(guò)程中,總喋喋不休,深怕講漏了什么,但一堂課下來(lái),學(xué)生收獲甚微.本堂課,我賦予學(xué)生較多的思考和交流的機(jī)會(huì),試著讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,我自己充當(dāng)了一回?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者,沒(méi)想到取得了意想不到的效果,學(xué)生不但能用一般式,頂點(diǎn)式解決此題,還能深層挖掘巧妙地用兩根式解決此題,學(xué)生的潛力真是無(wú)窮.
2. 通過(guò)本堂課的教學(xué),我想了很多.新課程改革要求教師要有現(xiàn)代的教學(xué)觀、學(xué)生觀，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的下一代。所以教師應(yīng)當(dāng)走下教壇，與學(xué)生在民主、平等的氛圍中交流意見(jiàn)，共同探討問(wèn)題。學(xué)生的主動(dòng)參與是學(xué)習(xí)活動(dòng)有效進(jìn)行的關(guān)鍵所在，因此教師還應(yīng)該在學(xué)生學(xué)上進(jìn)行改革，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生的生活出發(fā)，才能把學(xué)生從被動(dòng)聽(tīng)的束縛中解放出來(lái)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。本節(jié)課教師始終與學(xué)生保持著平等和相互尊重，為學(xué)生探究學(xué)習(xí)提供了前提條件。
問(wèn)題是無(wú)窮盡而活的,只有讓學(xué)生主動(dòng)探索,才能真正地理解,鞏固知識(shí)點(diǎn),從而運(yùn)用知識(shí)點(diǎn),即真正知其所以然.今后,我將不斷嘗試,不斷完善自身,使學(xué)生的討論和思考更有意義.