精選《三角形的三邊關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案
精選《三角形的三邊關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案
《三角形的三邊關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)目的
1.讓學(xué)生通過(guò)作三角形(已知三條線(xiàn)段)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”．并會(huì)利用這個(gè)不等量關(guān)系判斷不知的三條線(xiàn)段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會(huì)求第三邊的取值范圍。
2．會(huì)利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問(wèn)題。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。
2．重點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)?
2.在連結(jié)兩點(diǎn)的所有線(xiàn)中最短的是哪一種?
二、新授
我們已探索了三角形的三個(gè)內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。
1．讓學(xué)生拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請(qǐng)你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?
從4根中取出3根有以下幾種情況：
(1)2cm，5cm，6cm
(2)3cm，5cm，6cm
(3)2cm，3cm，5cm
(4)2cm，3cm，6cm
經(jīng)過(guò)實(shí)踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長(zhǎng)的第三根，就不能組成三角形。
這就是說(shuō)：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。
2．下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)用圓規(guī)、直尺畫(huà)三角形來(lái)驗(yàn)證
畫(huà)一個(gè)三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。
畫(huà)法步驟如下：
(1)先畫(huà)線(xiàn)段AB=7cm
(2)以點(diǎn)A為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，
(3)再以B為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C；
(4)連接AC、BC．
△ABC就是所要畫(huà)的三角形。
這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。
試一試：
能否畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊分別為
(1)7cm，4cm，2cm
(2)9cm，5cm，4cm
大家在畫(huà)圖過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會(huì)相交，這就是說(shuō)不能作出三角形。
你能否利用前面說(shuō)過(guò)的線(xiàn)段的基本性質(zhì)來(lái)說(shuō)明這一結(jié)論的正確性?
例1．有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個(gè)三角形，你說(shuō)第三根要多長(zhǎng)呢?用長(zhǎng)度為3cm的木棒行嗎?為什么?長(zhǎng)度為14cm的木棒呢?
3．三角形的穩(wěn)定性。
教師演示簡(jiǎn)易的教具——用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點(diǎn)不變。
這就是說(shuō)三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。
三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu)(如教科書(shū)圖9．1．13)
你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎?
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第６６頁(yè)練習(xí)1、2、3。
四、小結(jié)
本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果確定了最長(zhǎng)的一條線(xiàn)段，只要其余兩條線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)的一條，它們必定可以構(gòu)成三角角形。如果已有兩條線(xiàn)段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長(zhǎng)度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。
五、作業(yè)
補(bǔ)充作業(yè)（略）。