數學《用尺規(guī)作線段和角》導學案
數學《用尺規(guī)作線段和角》導學案
●課題
§2.4.2用尺規(guī)作線段和角
●教學目標
(一)教學知識點
1.會用尺規(guī)作一個角等于已知角.
2.利用尺規(guī)作一個角等于已知角的應用.
(二)能力訓練要求
會用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應用.
(三)情感與價值觀要求
通過作圖，進一步激發(fā)學生的學習興趣，體驗數學在生活中的應用.
●教學重點
用尺規(guī)作一個角等于已知角.
●教學難點
理解畫圖的語言，能根據幾何語言畫出圖形.
●教學方法
講練結合法
●教具準備
師：直尺、圓規(guī).
生：直尺、圓規(guī)、量角器
●教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設現實情景，引入新課
�。蹘煟菰谏瞎�(jié)課我們學習了用直尺和圓規(guī)作圖，并且引入了規(guī)范的尺規(guī)作圖語言.從而能夠用幾何語言描述作一條線段等于已知線段.那么如何用尺規(guī)作一條線段等于已知線段呢？
�。凵菀阎�段a,求作：線段AB，使AB=a.
作法：(1)作射線AC.
(2)以點A為圓心，以a的長為半徑畫弧，交AC于點B.則，AB就是所求的線段.
［師］很好.同學們已掌握了一些尺規(guī)作圖的語言.下面大家看一實例，你能解決它嗎？(出示投影片§2.4.2 A)
如圖2－65，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB.
(1)請過C點畫出與AB平行的另一條邊.
(2)如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？
�。蹘煟荽蠹矣懻撚懻�.
�。凵祝菀陂L方形木板上截一個平行四邊形，按上圖的方式(平行四邊形的一組對邊在長方形木板的邊緣上).只要保證過點C作出與AB平行的另一條線段即可.所以我用一個三角板的一邊與AB重合，用直尺緊靠三角板的另一邊，然后移動三角板，使與AB重合的那邊過點C，這樣過C點畫線段CD，則CD就是所求的與AB平行的另一邊.如圖2－66.
�。凵遥葜挥幸粋�圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，現在還不能解決這個問題.
�。凵葸^直線外一點作這條直線的平行線的原理是：同位角相等，兩直線平行.所以，能不能過點C作一個角等于∠BAC，且使這兩個角是同位角呢？
［師］同學們討論得很好，尤其是丙同學提出的問題：作一個角等于已知角.這節(jié)課，我們就來利用尺規(guī)作一個角等于已知角.
Ⅱ．講授新課
�。蹘煟萦贸咭�(guī)作圖，它的步驟有哪些呢？
［生］已知、求作、分析、作法.
�。蹘煟莺�，那我們現在先來寫已知、求作.
�。蹘熒参觯菀阎骸螦OB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
�。蹘煟葸@個∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？這將在第五章中談到.現在我們只需按下列作法步驟去畫即可.
下面老師在黑板上畫、敘述，同學們在下面用尺規(guī)作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：(1)作射線O′A′.
(2)以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D.
(3)以點O′為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′.
(4)以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D′.
(5)過點D′作射線O′B′.
∠A′O′B′就是所求作的角.
�。蹘煟萃瑢W們作好了沒有？
�。凵R聲］好了.
�。蹘煟菽悄闼鞯慕且欢ǖ扔谝阎菃�？
�。蹘煟荽蠹襾肀容^一下.
�。凵祝菸矣昧拷瞧髁苛肆克鞯慕桥c已知角，可以知道這兩個角相等.
�。凵遥菸野阉鞯慕桥c已知角重疊，看到這兩個角的終邊與始邊重合，說明所作的角與已知角相等.
�。蹘煟莺芎�.這樣我們就會用尺規(guī)作一個角等于已知角.
下面我們兩人一組，再作一個角等于已知角，一人敘述作法，一人根據作圖.
�。蹘煟荽蠹一菊莆樟擞贸咭�(guī)作一個角等于已知角.接下來我們通過練習進一步熟悉掌握這內容.
Ⅲ.課堂練習
(一)課本P67隨堂練習
1.已知∠AOB,利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.
作法：(1)以O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OA交于點A′，與OB交于點C.
(2)以點C為圓心，以A′C長為半徑畫弧，交前弧于點B′.
(3)過點B′作射線OB′，則∠A′OB′就是所求作的角.
或者：作法：(1)作射線O′A′.
(2)以O點為圓心，以任意長為半徑畫弧交OA于點C，交OB于點D.
(3)以點O′為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O′A′于C′點.
(4)以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前弧于E點.
(5)以點E為圓心，以CD長為半徑畫弧，交 于點B′.
(6)過點B′作射線OB′.
則∠A′O′B′就是所求作的角.
2.利用尺規(guī)完成本節(jié)課開始時提出的問題.
作法：(略)，圖如下
(二)看書P67“讀一讀”.
(三)看課本P65~66.
Ⅳ.課時小結
本節(jié)課我們主要學習了用尺規(guī)作一個角等于已知角.要會用自己的語言來書寫作法，并要了解作一個角等于已知角在尺規(guī)作圖中的簡單應用.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P68習題2.61.
(二)復習本章的全部內容，并作一小結.
●板書設計
§2.4.2用尺規(guī)作線段和角
一、做一做：
作一個角等于已知角
已知
求作
作法
二、課堂練習
三、讀一讀
四、課時小結
五、課后作業(yè)