垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計
垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計
一、教材分析
（一）本課教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課要研究的是圓的軸對稱性與垂徑定理及簡單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也是為進(jìn)行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標(biāo)
1、知識和技能：
�、偻ㄟ^觀察實驗，使學(xué)生理解圓的軸對稱性；
②掌握垂徑定理，理解其證明，并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題；
③掌握輔助線的作法——過圓心作一條與弦垂直的線段。
2、過程和方法：
�、偻ㄟ^定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力；
�、谙�?qū)W生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。
3、情感態(tài)度和價值觀：
激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望，以及對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。
（三） 教學(xué)重點、難點
重點：垂徑定理及其應(yīng)用
難點：垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應(yīng)用.
二、學(xué)習(xí)者特征分析
一般特征：學(xué)生是農(nóng)村校的九年級學(xué)生，班級學(xué)生在學(xué)習(xí)方面之間存在一定的差異；但學(xué)生對生活中隱含的數(shù)學(xué)問題興趣濃厚。
初始能力：學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”和“軸對稱圖形”時，已經(jīng)對圓的軸對稱性有了基本的認(rèn)識與了解。但對對稱軸及軸對稱的性質(zhì)應(yīng)用理解不足。
信息素養(yǎng)：大部分學(xué)生的信息素養(yǎng)一般。
三、教學(xué)策略闡述
1.情景創(chuàng)設(shè)策略：通過生活中的圖片，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，創(chuàng)設(shè)寬松活潑的課堂教學(xué)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)。
2．類比啟發(fā)策略：在完成教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置與生活實際緊密聯(lián)系的問題情境，鞏固提高學(xué)生運(yùn)用知識解決生活問題的能力。
3．引導(dǎo)探究策略：學(xué)生通過小組合作，探索出垂徑定理，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
四、教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，激疑引趣
1介紹和展示中國石拱橋中由隋代工匠李春建造的趙州橋（如掛圖）。
2該實例中建立與本課題密切有關(guān)的數(shù)學(xué)問題
聆聽背景介紹和欣賞石拱橋的圖形，并思考教師提出的問題
掛圖
以同學(xué)們所熟知的趙州橋入手,并從該實例中建立與本課題密切有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.這樣既能激發(fā)學(xué)生的興趣,又能引發(fā)學(xué)生更深層次的思考.使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實問題密不可分,將實際問題數(shù)學(xué)化,可讓學(xué)生從一些簡單實例中不斷體會從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法.
二、嘗試誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理
1、活動：讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的圓形紙片，想想能否通過折疊的方法找到該圓的圓心？為什么？
2、教師演示線段AB的運(yùn)動變換。
3、讓學(xué)生大膽提出猜想。
學(xué)生通過找圓心的游戲復(fù)習(xí)了圓的軸對稱性
學(xué)生通過線段AB的運(yùn)動變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過程，并通過實驗--觀察--分析--猜想，主動地探索垂徑定理的知識
利用多媒體播放折疊過程和線段AB的運(yùn)動變換過程
教學(xué)內(nèi)容重新整合，將圓的軸對稱性的學(xué)習(xí)變成了操作性強(qiáng)，又具有趣味性的“找圓心”問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過線段AB的運(yùn)動變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，讓學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過程，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過實驗--觀察--分析--猜想，主動地探索垂徑定理的知識。這一過程突出知識地產(chǎn)生過程，教會學(xué)生動眼看、動手做、動腦想、動口說，主動參與到教學(xué)活動中，這樣做有利于發(fā)揮學(xué)生的主動性，發(fā)展他們的創(chuàng)造性，為達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)奠定了堅實的基礎(chǔ)
三、引導(dǎo)探究，證明定理
教師板書出已知、求證并引導(dǎo)學(xué)生從以下兩方面尋找證明思路，然后利用疊合法即可證出。
根據(jù)上面的證明，請學(xué)生自己用文字語言和符號語言進(jìn)行歸納，并將其命名為“垂徑定理”。
讓學(xué)生觀察圖形（如圖4(a)~(d)）中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，它們是否適用于“垂徑定理”？若不適用，說明理由；若適用，能得到什么結(jié)論。
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行定理的證明
根據(jù)上面的證明，學(xué)生自己用文字語言和符號語言進(jìn)行定理歸納
學(xué)生觀察教師給出的定理的變式圖形，以強(qiáng)化對定理基本圖形的理解
1、在學(xué)生動手操作—折紙和演示的基礎(chǔ)上，利用圓的軸對稱性，采用疊合法證明垂徑定理是學(xué)生容易接受的，
目的是既使學(xué)生重視證明表述，又加深對它的發(fā)現(xiàn)與理解。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷了實驗—觀察—猜想—證明，學(xué)生的思維逐步被展開，現(xiàn)在可以引導(dǎo)學(xué)生證明并歸納定理，歸納定理時采用了文字語言和符號語言兩種形式
3、強(qiáng)化對基本圖形的理解，從特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)對幾何圖形的化歸思維能力。幾何定理中文字語言、符號語言，圖形語言的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)換也是學(xué)生應(yīng)具備的能力。
四、例題示范，變式練習(xí)
1、教師出示例題：例1 如圖，已知在⊙O中，弦AB的長8c，圓心O到AB的距離為3c，求⊙O的半徑.
講完例1后，教師總結(jié)：半徑、圓心到弦的距離及弦長三者有何關(guān)系？
2、例2 在例1圖形的基礎(chǔ)上，以⊙O的圓心再畫一個圓交弦AB于C、D，則AB與CD可能存在的關(guān)系？試證明
教師總結(jié)：在圓中，解弦的有關(guān)問題時，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際上，往往只須從圓心作一條與弦垂直的線段。
在教師的分析引導(dǎo)下學(xué)會利用垂徑定理解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題
把握解決此類問題的關(guān)鍵點
將例2作為例1的延伸，滲透了從“特殊”到“一般”解題思想方法，使學(xué)生體會到由淺到深，由表及里的學(xué)習(xí)過程 ，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，.通過題組訓(xùn)練使學(xué)生對垂徑定理有了更進(jìn)一步認(rèn)識，并掌握了有關(guān)計算、證明等方面的簡單應(yīng)用，教師教學(xué)時應(yīng)突出作圓心到弦的垂線段，是應(yīng)用垂徑定理時常用的添加輔助線方法。
五、鞏固練習(xí)，化疑解難
教師出示課前所留的有關(guān)趙州橋橋拱半徑的問題。
趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦AB的距離，也叫弓高）為7.2米。請問：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？
學(xué)生獨立思考，當(dāng)堂練習(xí)
數(shù)學(xué)于實踐，又應(yīng)用于實踐。在例題中，老師把新課引入的實際問題，在結(jié)束前引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識加以解決，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。首尾呼應(yīng)，形成一個課堂教學(xué)的整體。
六、課堂回顧，畫龍點睛
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些想法和收獲？
小組討論后師生共同小結(jié)
師生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于學(xué)生將知識系統(tǒng)化，條理化，幫助學(xué)生全面理解、掌握所學(xué)知識，同時可說明弦的中點、弧的中點都集中在垂直于弦的直徑上，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育。
七、課后作業(yè)
結(jié)合學(xué)生的實際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，及時鞏固知識，達(dá)到課堂內(nèi)容的延伸，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)。