《應用舉例》教案(九年級上)
《應用舉例》教案(九年級上)
一、教學目標
(一)、知識教學點
使學生了解仰角、俯角的概念,使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題.
(二)、能力訓練點
逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.
(三)、德育滲透點
培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識,滲透理論聯(lián)系實際的觀點.
二、教學重點、難點和疑點
1.重點:要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系,歸結為直角三角形中元素之間的關系,從而解決問題.
2.難點:要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系,歸結為直角三角形中元素之間的關系,從而解決問題.
3.疑點:練習中水位為+2.63這一條件學生可能不理解,教師最好用實際教具加以說明.
三、教學過程
(一)明確目標
1.解直角三角形指什么?
2.解直角三角形主要依據(jù)什么?
(1)勾股定理:a2+b2=c2
(2)銳角之間的關系:∠A+∠B=90°
(3)邊角之間的關系:
tanA= ctA=
(二)整體感知
在講完查“正弦和余弦”以及“正切和余切”后,教材隨學隨用,先解決了本章引例中的實際問題,然后又解決了一些簡單問題,至于本節(jié)“解直角三角形”,完全是講知識的應用與聯(lián)系實際的.因此本章應努力貫徹理論聯(lián)系實際的原則.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1.仰角、俯角
當我們進行測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角.
教學時,可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.
2.例1 如圖,某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米,從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31′,求飛機A到控制點B距離(精確到1米).
解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數(shù)學問題,利用解直角三角形知識來解決,在此之前,學生曾經(jīng)接觸到通過把實際問題轉化為數(shù)學問題后,用數(shù)學方法來解決問題的方法,但不太熟練.因此,解決此題的關鍵是轉化實際問題為數(shù)學問題,轉化過程中著重請學生畫幾何圖形,并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么),會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.
例1小結:本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式sinA=
來解決的兩個實際問題即已知 和斜邊
求∠α的對邊;以及已知∠α和對邊,求斜邊.
3.鞏固練習
某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α=80°14′.已知觀察所A的標高(當水位為0時的高度)為43.74,當時水位為+2.63,求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1)
(四)總結與擴展
請學生總結:本節(jié)課通過兩個例題的講解,要求同學們會將某些實際問題轉化為解直角三角形問題去解決;今后,我們要善于用數(shù)學知識解決實際問題.
四、布置作業(yè)
同步練習
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