函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的教案范文
函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的教案范文
教學(xué)目標(biāo)
1。了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。
(1)了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。
(2)能從數(shù)和形兩個角度認識單調(diào)性和奇偶性。
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。
2。通過函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
3。通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像。
二、重點難點分析
(1)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與認識。教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性， 奇偶性的本質(zhì)，掌握單調(diào)性的證明。
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點。
三、教法建議
�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，，二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性認識出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個過程當(dāng)中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間，任意，都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結(jié)合起來。
（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
函數(shù)的奇偶性概念引入時，可設(shè)計一個課件，以 的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值 開始，逐漸讓 在數(shù)軸上動起來，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式 時，就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式，是個恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時還可以借助圖象(如 )說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
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