《利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系》教案
《利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系》教案
【教學(xué)內(nèi)容】：
分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題
【設(shè)計(jì)意圖】：
一直以來(lái)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系都較為抽象、難于理解，使學(xué)生對(duì)于“分?jǐn)?shù)意義”的拓展認(rèn)識(shí)，分?jǐn)?shù)的意義不再僅僅局限于部分量與總量之間的對(duì)比關(guān)系，還引申為兩種相關(guān)聯(lián)的量在數(shù)量上的變化。僅憑記憶題型確實(shí)可以使很多孩子迅速掌握這類(lèi)問(wèn)題的解決方法能夠正確計(jì)算，但不利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和靈活應(yīng)用知識(shí)能力的培養(yǎng)。我認(rèn)為，在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要求能結(jié)合具體情境，解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)對(duì)于分?jǐn)?shù)乘除法的意義及相應(yīng)的問(wèn)題已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)和理解。在實(shí)踐教學(xué)中，主要讓學(xué)生通過(guò)將生活中的實(shí)際問(wèn)題利用轉(zhuǎn)化的思想抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用畫(huà)線段圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，在逐層學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)分析交流和適量的練習(xí)使大部分學(xué)生能夠掌握各自的方法。利用畫(huà)線段圖的策略創(chuàng)設(shè)不同的問(wèn)題情境，有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中各量之間的對(duì)比關(guān)系，從而能夠輕松的根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法意義的不同解決問(wèn)題，幫助學(xué)生愉悅的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、 通過(guò)本課教學(xué)，使學(xué)生能夠掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題目中的單位“1”和各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，并能正確的對(duì)題目進(jìn)行解答。
2、 通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和探究能力。
3、 通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，較復(fù)雜的題目能準(zhǔn)確的畫(huà)線段圖，并做出正確的解答。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
使學(xué)生利用線段圖，較準(zhǔn)確地表示題目中的數(shù)量關(guān)系，并能正確的進(jìn)行解答。
【學(xué)具準(zhǔn)備】：
刻度尺
【教學(xué)過(guò)程】：
一、 復(fù)習(xí)舊知，談話導(dǎo)入。
1、找出下列句子中的單位“1”。
①、男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/6。
�、�、楊樹(shù)棵樹(shù)的4/5是柳樹(shù)的棵樹(shù)。
③、甲比乙多1/6。
④、某公司2011年的產(chǎn)量比2010年高20%。
2、只列式，不計(jì)算。
①、4是5的幾分之幾？
�、�、5是4的幾分之幾？
③、5比4多幾分之幾？
④、4比5少幾分之幾？
�、荨�10千克的2/5是幾千克？
⑥、幾千克的2/3是6千克？
3、修一條路，第一天修了這條路的1/5，第二天修了這條路的1/6，還剩3.8千米沒(méi)修，問(wèn)這條路有多長(zhǎng)？
師：像這種較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們?cè)撚檬裁捶椒ㄈソ鉀Q它呢？今天我們就一起來(lái)研究解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的策略。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回憶，引導(dǎo)學(xué)生明確找題目中的單位“1”，熟悉基本的解題思路。）
板書(shū)課題：解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的策略
二、 出示課題，探究新知
師：策略，其實(shí)就是我們平時(shí)所說(shuō)的“方法”的意思，那我們今天要研究的方法就是利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。比如說(shuō)這道題目：
例：修一條路，第一天修了它的2/5，還剩3.6千米沒(méi)修，問(wèn)這條路多長(zhǎng)？
引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。
師：?jiǎn)挝弧?”是誰(shuí)？我們可以怎樣來(lái)表示單位“1”呢？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，去理解基本的實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用題）
生：?jiǎn)挝弧?”是這條路的長(zhǎng)度。畫(huà)一條線段，表示單位“1”，即這條路的長(zhǎng)度。
師接著問(wèn)：那修了的怎么表示？沒(méi)修的呢？
生：把這條線段平均分成5份，其中的2份就是第一天修了的。剩下的3份就是3.6千米。
師：同意他的說(shuō)法么？
生：同意。
板書(shū)線段圖：板書(shū)時(shí)問(wèn)：求的是什么，怎么表示？
將題目放在一邊，讓學(xué)生觀察線段圖試著將題目進(jìn)行復(fù)述。
師：我們從這個(gè)線段圖上，能不能看到單位“1”？
生：能，就是這條路的長(zhǎng)度。
師：修了的占這條路的幾分之幾？那沒(méi)修的占這條路的幾分之幾呢？
生：回答。
師：這3.6千米占這條路的幾分之幾？生回答
生：1-2/5。（單位“1”減去已經(jīng)修了的 ）
師：那我們能不能用一句話來(lái)形容這道題目。
生：這條路的（1-2/5）是3.6千米。
列式解答：
3.6÷（1-2/5）=6（千米）
答：這條路的長(zhǎng)度為6千米。
三、 深入探究，掌握方法
師：那我們學(xué)習(xí)了畫(huà)線段圖的方法，再回頭看剛才那道練習(xí)題目。
修一條路，第一天修了這條路的1/5，第二天修了這條路的1/6，還剩3.8千米沒(méi)修，問(wèn)這條路有多長(zhǎng)？
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立嘗試，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
生：有兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)，一個(gè)是1/5，一個(gè)是1/6，在線段圖上該怎么表示呢？
師：?jiǎn)柕煤�，同學(xué)們可以討論一下，有沒(méi)有好辦法呢？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考討論，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究能力和小組合作意識(shí)）
小組合作討論。
可能出現(xiàn)的結(jié)論：
1、 將1/5和1/6這兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，變成6/30和5/30，然后把單位“1”平均分成30份，其中5份是第一天修的，6份是第二天修的。
2、 像這種情況可以簡(jiǎn)畫(huà)。就是在單位“1”上標(biāo)出差不多的1/5和1/6，我們能看出來(lái)就可以。
引導(dǎo)同學(xué)們用第二種方法，因?yàn)槿绻謹(jǐn)?shù)較大，無(wú)法平均分成那么多份。
經(jīng)過(guò)提示，讓學(xué)生再自己獨(dú)立嘗試著畫(huà)一畫(huà)。
板書(shū)線段圖：
師：從這個(gè)圖上能得到哪些信息？
生：?jiǎn)挝弧?”就是這條路的長(zhǎng)度。
生：找還剩3.8千米沒(méi)修的對(duì)應(yīng)的分率，是1-1/5-1/6。
生：換句話說(shuō)：這條路的（1-1/5-1/6）是3.8千米，求這條路？
列式解答：3.8÷（1-1/5-1/6）=6千米
我們?cè)賮?lái)看這樣一道題目：
學(xué)校圖書(shū)室原有圖書(shū)1400冊(cè)，由于學(xué)生的讀書(shū)興趣的提高，學(xué)校又增加了12%，問(wèn)現(xiàn)在學(xué)校有圖書(shū)多少冊(cè)？
引導(dǎo)學(xué)生找出單位“1”，獨(dú)立進(jìn)行畫(huà)圖。
（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生學(xué)會(huì)用線段圖表示分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題道理是一樣的）
師：先畫(huà)誰(shuí)？
生：原有圖書(shū)為單位“1”。
師：怎么表示現(xiàn)在的？
生：比單位“1”多出12%。
出示線段圖。
列式計(jì)算。
四、 小組合作，鞏固練習(xí)
以小組為單位，利用畫(huà)線段圖的方法，完成下面兩道題目：
1、 食堂有一堆煤，第一周用去了全部的1/3，第二周用去了全部的1/6，兩周共用去了8噸，這堆煤原來(lái)有多少噸？
2、 小華讀一本書(shū)，第一天讀了它的1/5，第二天讀了15頁(yè)，還剩33頁(yè)沒(méi)有讀，問(wèn)這本書(shū)共多少頁(yè)？
五、 小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
在畫(huà)線段圖時(shí)，應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？
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