高中數(shù)學(xué)推理與證明基本簡(jiǎn)介

高中數(shù)學(xué)推理與證明基本簡(jiǎn)介

高中數(shù)學(xué)推理與證明基本簡(jiǎn)介

　　一、考點(diǎn)(限考)概要：

　　1、推理：

　　(1)合情推理：歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，稱為合情推理，高中數(shù)學(xué)推理與證明。

　�、贇w納推理:

　　ⅰ定義：由某類(lèi)食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。

　　ⅱ特點(diǎn)：

　　*歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍;

　　*歸納是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測(cè)性;

　　*歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上;

　　*歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上，提出帶有規(guī)律性的結(jié)論。

　　ⅲ步驟：

　　*對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理;

　　*提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想;

　　*檢驗(yàn)猜想。

　�、陬�(lèi)比推理：

　　ⅰ定義：由兩類(lèi)對(duì)象具有類(lèi)似和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)稱類(lèi)比。

　�、⑻攸c(diǎn)：

　　*類(lèi)比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測(cè)正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，類(lèi)比出新的結(jié)果;

　　*類(lèi)比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性;

　　*類(lèi)比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠，單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能，證明范文《高中數(shù)學(xué)推理與證明》。

　�、２襟E：

　　*找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征;

　　*用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想;

　　*檢驗(yàn)猜想。

　　(2)演繹推理：

　　①定義：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。

　�、谘堇[推理是由一般到特殊的推理;

　�、邸叭�段論”是演繹推理的一般模式，包括：

　　大前提——已知的一般結(jié)論;

　　小前提——所研究的特殊情況;

　　結(jié) 論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。

　�、堋叭�段論”推理的依據(jù)，用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解：

　　若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。

　　(3)合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系：

　�、贇w納是由特殊到一般的推理;

　�、陬�(lèi)比是由特殊到特殊的推理;

　�、垩堇[推理是由一般到特殊的推理.

　�、軓耐评淼慕Y(jié)論來(lái)看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確。

　　⑤演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程;而數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理.

　　2、證明：

　　(1)直接證明：

　�、倬C合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法，其特點(diǎn)是：“由因?qū)Ч�”�?/p>

　�、诜治龇ǎ簭囊�證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法，其特點(diǎn)是：“執(zhí)果索因”。

　�、蹟�(shù)學(xué)歸納法：

　　ⅰ數(shù)學(xué)歸納法公理：

　　如果①當(dāng)n取第一個(gè)值

　　(例如

　　等)時(shí)結(jié)論正確;

　�、诩僭O(shè)當(dāng)

　　時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確;

　　那么，命題對(duì)于從

　　開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立。

　�、⒄f(shuō)明：

　　*數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行;

　　*數(shù)學(xué)歸納法公理是證明有關(guān)自然數(shù)命題的依據(jù)。

　　(2)間接證明(反證法、歸謬法)：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

　　用反證法證明一個(gè)命題常采用以下步驟：

　�、偌俣�命題的結(jié)論不成立;

　�、谶M(jìn)行推理，在推理中出現(xiàn)下列情況之一：與已知條件矛盾;與公理或定理矛盾;

　�、塾捎谏鲜雒�盾的出現(xiàn)，可以斷言，原來(lái)的假定“結(jié)論不成立”是錯(cuò)誤的;

　�、芸隙ㄔ瓉�(lái)命題的結(jié)論是正確的。

　　即“反設(shè)——?dú)w謬——結(jié)論”。

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