完全平方的公式教案（通用7篇）
作為一名人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？以下是小編幫大家整理的完全平方的公式教案，歡迎大家分享。
完全平方的公式教案 篇1
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點分析
本節(jié)教學(xué)的重點是完全平方公式的熟記及應(yīng)用．難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數(shù)的理解)．完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎(chǔ)，完全平方公式。
1．兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個公式是根據(jù)乘方的意義與多項式的乘法法則得到的．
這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．
2．只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式．
在運用公式時，有時需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?可先變形為 或 或者 ，再進(jìn)行計算．
在運用公式時，防止發(fā)生 這樣錯誤．
3．運用完全平方公式計算時，要注意：
�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．
�。�2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉．
�。�3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運用乘法法則進(jìn)行計算．
4． 與 都叫做完全平方公式．為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運用上，與平方差公式的.運用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“ ”連結(jié)起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用完全平方公式進(jìn)行計算．
2．正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果．
3．如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點．
（1）既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視．在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學(xué)生將來發(fā)生錯誤也易于糾正．
�。�2）講聯(lián)系、講對比、講特點
對于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識的特點．所以講“理”是要講聯(lián)系、講對比、講特點．
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征．
2．熟練運用公式進(jìn)行計算．
3．通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力．
4．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想．
5．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法．
2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個是兩數(shù)和的平方，另一個是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．
�。�2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．
�。�3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運用乘法法則進(jìn)行計算．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進(jìn)行計算．
（二）難點
綜合運用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計算．
�。ㄈ┙鉀Q辦法
加強對公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用．
四、課時安排
一課時．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征．
2．引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內(nèi)容．
4．適時練習(xí)并總結(jié)，從實踐到理論再回到實踐，以指導(dǎo)今后的解題．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課重點學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用．
�。ǘ┱w感知
掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律．
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
1．計算導(dǎo)入；求得公式
�。�1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；
�。�2）用簡便方法計算
①103×97
②103 × 103
�。�3）請同學(xué)們自編一個符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，并算出結(jié)果．
學(xué)生活動：編題、解題，然后兩至三個學(xué)生說出題目和結(jié)果．
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”．
引例：計算 ，
學(xué)生活動：計算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式．
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式．
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．
【教法說明】
�、購�(fù)習(xí)其平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．
�、谟辛似椒讲罟降耐茖�(dǎo)過程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認(rèn)識方法，因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計算直接得出．
2．結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
�。�1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數(shù)式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
�。�2）圖B中，正方形的面積為____________________，
Ⅲ的面積為______________，
�、�、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下回答問題．
【教法說明】利用圖形講解，增強學(xué)生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3．探索新知，講授新課
�。�1）引例：計算
教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用完全平方公式來計算，即
【教法說明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運用公式打好基礎(chǔ)．
（2）例1 運用完全平方公式計算：
�、� ② ③
學(xué)生活動：學(xué)生獨立在練習(xí)本上嘗試解題，3個學(xué)生板演．
【教法說明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達(dá)到解決問題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進(jìn)行計算，同時也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運用學(xué)過的知識的能力．
4．嘗試反饋，鞏固知識
練習(xí)一
運用完全平方公式計算：
�。�1） （2） （3）
�。�4） （5） （6）
（7） （8） （9）
�。╨0）
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決．
5．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運用完全平方公式計算：
�。╨） （2） （3） （4）
學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，選代表解答．
練習(xí)三
�。�1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
�。�2）想一想， 與 相等嗎？為什么？
與 相等嗎？為什么？
學(xué)生活動：觀察、思考后，回答問題．
【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計算題，使學(xué)生體會到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習(xí)三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義．
練習(xí)四
運用乘法公式計算：
�。╨） （2）
�。�3） （4）
學(xué)生活動：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個學(xué)生板演本組題目．
【教法說明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運用知識的能力，同時也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．
引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運用公式時應(yīng)該注意的問題．
八、布置作業(yè)
完全平方的公式教案 篇2
總體說明:
完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時，完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用.因此學(xué)好完全平方公式對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義.
本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.
一、學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力;同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.
二、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
(1)讓學(xué)生會推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.
(2)了解完全平方公式的幾何背景.
數(shù)學(xué)能力：
(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與推理能力.
(2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
情感與態(tài)度：
將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.
三、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：1、完全平方公式的推導(dǎo);
2、完全平方公式的應(yīng)用;
教學(xué)難點：1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”;
2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.
四、教學(xué)設(shè)計分析
本節(jié)課設(shè)計了十一個教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).
第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題
活動內(nèi)容：計算：(a+2)2
設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：
�、�(a+2)2=a2+22
�、�(a+2)2=a2+2a+22
③正確做法;
針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?
活動目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的`平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念;這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認(rèn)識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.
第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22
活動內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22
活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.
第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式
活動內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂.
第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合
活動內(nèi)容：設(shè)問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?
展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.
學(xué)生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)
活動目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣
活動內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.
第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識特征
活動內(nèi)容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同;
�、诠街械腶、b可以是任意一個代數(shù)式(數(shù)、字母、單項式、多項式)
口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.
活動目的：認(rèn)識完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤.
第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用
活動內(nèi)容：例：計算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+
活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學(xué)生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識——模仿——再認(rèn)識.從而上升到理性認(rèn)識的階段.
第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)
活動內(nèi)容：計算：①;②;③(n+1)2–n2
活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補漏.
第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK
活動內(nèi)容：每個學(xué)生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準(zhǔn)確性率高，速度快.
活動目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對完全平方公式的理解與應(yīng)用.
第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思
活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?
收獲1：認(rèn)識了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用;
收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異;
收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用.
活動目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)思想的精妙.
第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：
課本P43習(xí)題1.13
完全平方的公式教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算.
2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心.
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：
1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述(學(xué)生自己的語言)、幾何解釋.
2、會運用公式進(jìn)行簡單的計算.
教學(xué)難點：
1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.
2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用.
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知
問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點.
問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的?
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此時，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.)
二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)
(1)四塊面積分別為：、、、;
(2)兩種形式表示實驗田的總面積：
①整體看：邊長為的大正方形，S=;
②部分看：四塊面積的和，S=.
總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧?
問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個結(jié)果，我們再看下面的'問題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.
(教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)
問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎?用自己的語言敘述.
(結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)
問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.
總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.
問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?
語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.
強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟
(1)確定首、尾，分別平方;
(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果.
四、練習(xí)鞏固
練習(xí)1：利用完全平方公式計算
練習(xí)2：利用完全平方公式計算
練習(xí)3：
(練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價.也可學(xué)生獨立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助.)
五、變式練習(xí)
六、暢談收獲，歸納總結(jié)
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.
2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;
(2)公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號;
(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.
七、作業(yè)設(shè)置
完全平方的公式教案 篇4
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會運用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運算
二、學(xué)習(xí)重點
運用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運算
三、學(xué)習(xí)難點
靈活運用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運算
四、學(xué)習(xí)設(shè)計
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
(1)預(yù)習(xí)書p26-27
(2)思考:如何更簡單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運算?[
(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：1.利用完全平方公式計算
(1)(2) (3)(4)
2.計算：
(1) (2)
(二)學(xué)習(xí)過程
平方差公式和完全平方公式的逆運用
由 反之
反之
1、填空：
(1)(2)(3)
(4)(5)
(6)
(7)若，則k=
(8)若是完全平方式，則k=
例1計算：1. 2.
現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖(1)中可以看出大正方形的`邊長是a+b，
它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以
大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.
則S= =
即：
如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 ;正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.
例2.計算:
(1) (2)
變式訓(xùn)練：
(1) (2)
(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
拓展：1、(1)已知，則=
(2)已知，求________，________
(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是()
A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值
回顧小結(jié)
1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。
2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇。
完全平方的公式教案 篇5
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容分析
《完全平方公式》是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，而且公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.通過對公式的學(xué)習(xí)來簡化某些整式的運算，為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).因此，完全平方公式在初中階段的教學(xué)中具有很重要地位。
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)
本節(jié)課對應(yīng)的課標(biāo)要求是讓學(xué)生了解公式的幾何背景，能推導(dǎo)驗證公式的準(zhǔn)確性，并會利用公式進(jìn)行簡單計算。經(jīng)歷從“數(shù)”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。經(jīng)歷探究解決簡單問題的過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。
學(xué)習(xí)者特征分析
八年級的學(xué)生年齡基本都在十四歲左右，正處于活潑好動的青春期中期。此階段的學(xué)生，個人意識增強，渴望歸屬感和被認(rèn)同。如果課堂氣氛沉悶單調(diào),他們也會較快的感到疲勞煩躁。針對學(xué)生的心智特征及本課實際，我以“引”為主，主要采用啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流的方式展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到教學(xué)過程中來建構(gòu)知識。
教學(xué)策略闡述
1、問題引入策略：通過提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，創(chuàng)設(shè)寬松活潑的課堂教學(xué)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)。
2、自主學(xué)習(xí)策略：學(xué)生通過自己觀察、思考，促進(jìn)思維的深層次加工和提高課堂參與度。
3、引導(dǎo)探究策略：學(xué)生通過小組合作，推導(dǎo)驗證公式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
4、類比啟發(fā)策略：在完成教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，通過解決與生活實際緊密聯(lián)系的問題情境，鞏固提高學(xué)生運用公式解決生活問題的能力。
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)
知識和技能：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力；
2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算；
3、了解完全平方公式的幾何背景。
過程和方法：
1、在學(xué)習(xí)的過程中使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想；
2、經(jīng)歷公式的驗證，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。情感態(tài)度和價值觀：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立自信心。
教學(xué)重點和難點
項目內(nèi)容解決措施
教學(xué)重點完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及公式的直接運用在教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。由易到難安排例題、練習(xí)，符合八年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點。課堂中，對學(xué)生激勵為主，表揚為輔，樹立其學(xué)習(xí)的自信心。師生互動、講練結(jié)合，從而突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點．
教學(xué)難點完全平方公式的應(yīng)用以及對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用
教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
活動一：問題感知，情景切入有一種記憶游戲，游戲規(guī)則是：每次只能翻一張底牌，記憶并找出相同內(nèi)容的底牌，連續(xù)點出相同內(nèi)容的底牌即可消失，直至底牌全部消失就算過關(guān)。下圖是每個關(guān)卡的底牌布局，觀察并回答下列問題：第a個關(guān)卡有xx張底牌；第b個關(guān)卡有xx張底牌；第（a+b）個關(guān)卡有xxxxx張底牌；第a個關(guān)卡的底牌數(shù)與第b個關(guān)卡的底牌數(shù)之和與第（a+b）個關(guān)卡的底牌數(shù)哪個多？多多少？
師：班班通展示問題，層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，并關(guān)注學(xué)生情況。
生：在教師引導(dǎo)下思考并解決問題利用生活情景引入，消除學(xué)生的陌生感，激發(fā)學(xué)生的'學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)來源于生活。
活動二：深入問題，合作探究2、計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
�。�1）(p+1) =(p+1)(p+1) = xxxx;
（2）(m+2) = xxxx;
�。�3）(p-1) = (p-1)(p-1)=xxx;
�。�4）(m-2) = xxxxx.
（5）(a+b) =xxxxx;(a-b) =xxxxxxx.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生獨立完成解題，觀察并找出式子的規(guī)律讓學(xué)生體會到完全平方公式是乘法公式的特例，因應(yīng)用廣泛，計算簡捷，故作為公式學(xué)習(xí)。
3、猜想？你是怎樣推導(dǎo)的呢？還有其他證明方法嗎？
生：用代數(shù)的方法驗證公式的準(zhǔn)確性繼續(xù)讓學(xué)生體會到完全平方公式是乘法公式的特例化未學(xué)為已知，體會數(shù)學(xué)中的化歸思想。
活動三：結(jié)構(gòu)分析，建構(gòu)新知4、完全平方公式：
5、分析公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊：兩數(shù)和的平方。右邊：是一個二次三項式，其中兩項為兩數(shù)的平方和；另一項是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同。用文字語言敘述：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們積的2倍。簡記：首平方，尾平方，積的2倍中間放，積的符號看前方。幾何解釋：完全平方和公式完全平方差公式
師：引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的左右邊，進(jìn)一步挖掘公式的結(jié)構(gòu)特征教師在學(xué)生的發(fā)言過程中進(jìn)行逐步歸納。
生：用幾何的方法驗證公式的準(zhǔn)確性學(xué)生自主學(xué)習(xí)養(yǎng)成獨立思考、分析問題、解決問題的習(xí)慣以形助數(shù)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)結(jié)合思想
活動四：范例分析，深化新知例1、用完全平方公式計算下列各題，并指出誰可以看作公式中的a、b。
（2）仔細(xì)閱讀例1，注意以下問題：
①每道小題分別選用了哪個完全平方公式，為什么？并能指出誰可以看作公式中的
�、诮忸}步驟.師：例題講解分析解題思路，強調(diào)注意事項，規(guī)范解題格式生：及時小結(jié)讓學(xué)生學(xué)會優(yōu)化選擇
活動五：嘗試練習(xí)，拓展提升
7、下面各式的計算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正(1)(2)(3)(4)
8、活用公式：
9、你能用幾種方法運用完全平方公式計算(1) (2)例2、運用完全平方公式計算:（1）102（2）99師：搶答題，看誰的反應(yīng)快生：在搶答后小結(jié)套用公式的注意事項師：引導(dǎo)學(xué)生一題多解并關(guān)注學(xué)生的書寫的規(guī)范性。
生：靈活運用公式解題及時練習(xí)鞏固應(yīng)用在例題、練習(xí)的基礎(chǔ)上變式，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解滲透一題多解的數(shù)學(xué)思想，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維。多層面多方位考察完全平方公式，加深理解。
活動六：課堂小結(jié)，歸納提高本節(jié)課你有哪些收獲完全平方公式：記憶口訣：首平方，尾平方，積的2倍中間放，積的符號看前方。注意：
a、b可以表示數(shù)，單項式或多項式。
2、解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇.
3、數(shù)學(xué)思想：體會數(shù)學(xué)中的一題多解，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，整體代入思想.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)歸納反思。并關(guān)注不同層次學(xué)生對本節(jié)知識的理解、掌握程度。學(xué)生自己總結(jié)，互相補充。通過學(xué)生的自評與反思，有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣，有助于學(xué)生在剛剛理解了新知識的基礎(chǔ)上，及時把知識系統(tǒng)化、條理化。同時又有利于及時調(diào)整教學(xué)策略，為下節(jié)課的教學(xué)打下伏筆。
活動七：布置作業(yè)，自我評價
1、必做題：課本第112頁
2 、3（1)(3）2、選做題：課本第112頁
3（2)(4）、4、7教師精選習(xí)題，布置作業(yè)學(xué)生課外獨立完成作業(yè)。課后作業(yè)是對課堂所學(xué)知識的鞏固，提高、延續(xù)和補充。
板書設(shè)計
§14.2.2完全平方公式公式口訣解題技巧例1.略例2.略練習(xí)、草稿
教學(xué)預(yù)測、反思
預(yù)測：
�。�1）這節(jié)課倡導(dǎo)了以學(xué)生為主，教師為輔的思想，留足了一定的時間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)探索、以及做練習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯。
�。�2）采用了多媒體輔助教學(xué)，以較清晰的手段呈現(xiàn)了學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程，讓課堂更加直觀明了，同時容量也增大了。
�。�3）完全平方公式的直接應(yīng)用掌握還可以，公式的靈活應(yīng)用和妙用大部分學(xué)生還沒有掌握，課下加強聯(lián)系，多變幻題型，突破難關(guān)。反思：好的方面：不足方面：
完全平方的公式教案 篇6
一、教材分析：
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。
�。�2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。
�。�3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)的確定
在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1、知識目標(biāo)：
理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算。
2、能力目標(biāo)：
滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
3、情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點與難點
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點與難點如下：
本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進(jìn)行簡單的計算。
本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。
二、教學(xué)方法與手段
（一）教學(xué)方法：
針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識用于實踐中。
采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
（二）教學(xué)手段：
利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點，公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀，提高教學(xué)效率。
�。ㄈ⿲W(xué)法指導(dǎo)：
在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。
三、教材處理
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過 程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？
a
若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？
a 10
引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。
另一方面：正方形
10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)
�。ǜ鶕�(jù)初一學(xué)生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）
問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。
對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識，接觸
二、交流對話，探求新知
1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式
計算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
�、偎闶剑簝蓴�(shù)和的平方
�、诜e：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍
3、語言敘述
(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)
�、倮枚囗検匠朔� (a-b)2=(a-b)(a-b)
�、诶脫Q元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
�、劾脠D形
b
a
(a-b) b
a
5、學(xué)生總結(jié)、歸納：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）
(x+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？
利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。
組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。
由學(xué)生對公式
(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。
(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；(3)體會辯證統(tǒng)一的.唯物主義觀點；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時知識的正遷移。
使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計算之中，此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放�！�
加深學(xué)生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性
三、整理新知形成結(jié)構(gòu)
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應(yīng)用新知，體驗成功
1、例1教學(xué)：用完全平方公式計算
(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
學(xué)生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方
提出以下問題：
�。�1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？
（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？
�。�3）能不能進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式鞏固
�。�1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。
�。�2）下列各式的計算，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？
�、�(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、練習(xí)：運用完全平方公式計算：(學(xué)生板演)
�、�(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012 (2)982
5、練習(xí)：運用完全平方公式計算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算
五、公式拓展，鼓勵探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。(3)形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運用
(1)直接運用公式進(jìn)行計算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。
對這幾個式子的辨析目的在于防止學(xué)生對以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用
講練結(jié)合
(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運用完全平方公式計算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。(2)體會公式實際運用作用，增加學(xué)習(xí)興趣
進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別
公式變形利于各種計算
提出一個問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。
六、小結(jié)提高，知識升華
1、兩個公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、兩種推導(dǎo)方法：多項式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出
3、換元法與轉(zhuǎn)化
七、作業(yè)布置，分層落實
1、閱讀教材 6.17內(nèi)容
2、見省編作業(yè)本 6.17
3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究
由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補充。
(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。
附：板書設(shè)計與時間大致安排
屏 幕
課題
公式……例題
學(xué)生板演
本課時的時間大致安排：
引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。
設(shè) 計 說 明
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認(rèn)知規(guī)律（從特殊到一般）。結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況（已較熟練掌握多項式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式）進(jìn)行本課設(shè)計的。下面就設(shè)計作幾點簡單說明：
1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學(xué)生自己計算(a+b)2，然后教師點題的方式，再加上引課時已經(jīng)由幾何圖形面積的計算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進(jìn)一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。
2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗證、推導(dǎo)時的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會完全平方公式，更加要學(xué)會完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
3、在練習(xí)設(shè)計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。
4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應(yīng)用，這樣兩個公式便統(tǒng)一為一個公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結(jié)時，對于兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。
完全平方的公式教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力;
2.會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算;
3.了解完全平方公式的幾何背景. 教學(xué)重點：
1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的'語言說明公式及其特點;
2.會用完全平方公式進(jìn)行運算. 教學(xué)難點：會用完全平方公式進(jìn)行運算 教學(xué)過程：
一、探索練習(xí)：
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(圖略)
用不同的形式表示實驗田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么?
觀察得到的式子，想一想：
(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多項式乘法法則說明理由呢?
(2)(a-b)2等于什么?小穎寫出了如下的算式：
(a-b)2=[a+(b)]2.
她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?
由此歸納出完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a22ab+b2
教師在此時應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點，并用自己的言語表達(dá)出來.
例：(利用完全平方公式計算)
(1)(2x-3)2
解：(2x-3)2
=(2x)2-2(2x)3+32
=4x12x+9
二、鞏固練習(xí)：
1.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算_______________
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
2.計算下列各式：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;
(6) .
4.填空：
(1) _____________;
(2)_____________ ;
(3) ; 三、提高練習(xí)：
1.求 的值，其中
2.若
小結(jié)：熟記完全平方公式，會用完全平方公式進(jìn)行運算. 作業(yè)：課本P36習(xí)題1.13：1、2. 教學(xué)后記：學(xué)生基本上能套用平方差公式進(jìn)行運算，但是也有出現(xiàn)以下錯誤： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2
對公式的真正理解有待加強.
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