分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)整理和復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的解題思路以及他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律。提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2、通過(guò)觀察、畫(huà)圖、比較、歸納等方法探索分?jǐn)?shù)乘除法的解題規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。
3、激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，在多次的解決問(wèn)題過(guò)程中，讓學(xué)生領(lǐng)略成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
比較應(yīng)用題、算式之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)分別得出解題規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
分率及分率對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、課題引入
師：同學(xué)們，上周我們著重復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算題，這節(jié)課我們來(lái)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。（板書(shū)：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）
師：這是今天復(fù)習(xí)的內(nèi)容，已寫(xiě)的這5個(gè)字只占這支粉筆能寫(xiě)字?jǐn)?shù)的1／40，這支粉筆能寫(xiě)多少個(gè)字?
師：那么這支粉筆余下的部分還能寫(xiě)多少個(gè)字呢?你會(huì)算嗎?
師：拿起另外一支粉筆并把它折斷，拿著其中的一段說(shuō)：這段占全長(zhǎng)的2／5，另外一段能寫(xiě)120個(gè)字，你們有辦法求出它共能寫(xiě)多少個(gè)字嗎？
師：生活中處處有數(shù)學(xué)知識(shí)，剛才我們就解決了幾個(gè)分?jǐn)?shù)問(wèn)題。下面幾個(gè)問(wèn)題，你還能解決出來(lái)嗎？
二、知識(shí)梳理，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系
師：老師在咱們學(xué)校的美術(shù)小組中做了一個(gè)調(diào)查，請(qǐng)看圖
1、 出示線段圖（見(jiàn)右圖）
請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)從圖中你能得到哪些信息？
哪些含有分率的信息？ 3板書(shū)：男生是女生的 5
5 女生是男生的 3
2 男生比女生少 5
2 女生比男生多 3男生
女生
（回答中可追問(wèn)：① 你能看出男生有幾份？女生有幾份？② 誰(shuí)為單位“1”？）
2、 出示兩條信息：男生：15人；女生25人。
請(qǐng)選擇其中任意幾個(gè)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，編成應(yīng)用題，并列式。完成一題后可以嘗試多編幾題。（學(xué)生獨(dú)立完成）
3、 小組交流編題的結(jié)果
交流要求：
（1）小組交流：說(shuō)出自己編寫(xiě)的不同題目，并把你的做法和其他同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。在相同的題目上做記號(hào)，并試著解答別人編寫(xiě)的不同題目；（學(xué)習(xí)表格）
�。�2）整理記錄：整理記錄好自己組的問(wèn)題及答案。
�。ǔ鍪拘〗M交流要求后，要求學(xué)生默看半分鐘后，教師可做小小的提問(wèn)，使學(xué)生明確交流要求。）
4、 小組反饋交流結(jié)果
（先大致了解編寫(xiě)題目的個(gè)數(shù)，從最少的小組開(kāi)始進(jìn)行匯報(bào)，教師進(jìn)行補(bǔ)充。）
可能出現(xiàn):
22，女生幾人？ 15÷（1－） 55
22② 女生25人，男生比女生少，男生幾人？ 25×（1－） 55
22③ 男生15人，女生比男生多，女生幾人？ 15×（1＋） 33
22④ 女生25人，女生比男生多，男生幾人？ 25÷（1＋） 33
33⑤ 男生15人，男生是女生的，男女生共多少人? 15÷＋15 55
55⑥ 男生15人，女生是男生的，男女生共多少人？15×（1＋） 33
3⑦女生25人，男生是女生的，男女生共多少人? 5
5⑧女生25人，女生是男生的，男女生共多少人？ 3① 男生15人，男生比女生少
�。�1）這些就是本學(xué)期主要學(xué)的幾種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的類型。學(xué)了這么多的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，你發(fā)現(xiàn)它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？說(shuō)說(shuō)看。
�。�2）得到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的最基本結(jié)構(gòu) 單位‘1’×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量（以上面6題中的任意兩題為例來(lái)理解求單位“1”和不求單位“1”應(yīng)用題的不同處）
三、方法多樣，體現(xiàn)解題策略的指導(dǎo) 1問(wèn)題：小紅看一本書(shū)，第一天看了，第二天看了50頁(yè)，還剩下一半沒(méi)看完。這本書(shū)共3
有多少頁(yè)？
1、 請(qǐng)你用自己的方式來(lái)解答。
2、 提出要求。（如果有一位同學(xué)不會(huì)，他看了你的解題過(guò)程就明白了，所以每一個(gè)人都要把自己想的過(guò)程寫(xiě)完整，要求能將解題過(guò)程講給不會(huì)做的同學(xué)聽(tīng)。）
3、 學(xué)生反饋。（學(xué)生可以通過(guò)線段圖、對(duì)應(yīng)關(guān)系、解方程（方程是數(shù)量關(guān)系的正向思考等方法進(jìn)行解題）
（預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)提出“用方程這么麻煩的”，教師可以順便提一下“方程是數(shù)量關(guān)系的正向思考”，在復(fù)雜和較復(fù)雜的解題過(guò)程中會(huì)比逆向思考更容易理解。）
四、聯(lián)系生活，注重學(xué)生的不同發(fā)展。
1、我給老師當(dāng)參謀
有一天，老師帶了5000元錢(qián)到家電市場(chǎng)買(mǎi)電器，看見(jiàn)有一款家電組合，TCL彩電2000
41
元，DVD的價(jià)錢(qián)是彩電的5，音箱的價(jià)錢(qián)比彩電貴5。請(qǐng)你幫老師預(yù)算一下，老師帶的錢(qián)夠嗎？如果打8折出售，老師帶的錢(qián)夠嗎？
2、我給朋友出主意。
1
王剛?cè)ツ?0歲，體重60千克，今年開(kāi)學(xué)時(shí)體重增加了10，經(jīng)過(guò)近兩個(gè)月的“減肥”，1
體重終于減輕了10，王剛的體重與去年相比是輕了還是重了?
3、為同學(xué)算距離�？刹蛔�
小明家、學(xué)校、小強(qiáng)家在一條直線上。小明家到學(xué)校有600米，小強(qiáng)家離學(xué)校比小明家1
遠(yuǎn) 5，小明家和小強(qiáng)家相距有多少米?
3、 教師小結(jié)：
今天，通過(guò)復(fù)習(xí)，我們從簡(jiǎn)單的信息中，卻發(fā)現(xiàn)了那么多新的信息，又從新的信息中得到了這么多類型的題目，但在歸納中，我們卻又發(fā)現(xiàn)其實(shí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就是這么一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。我們?cè)谄綍r(shí)的解題中，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用這種結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行解題。
時(shí)下，各種商品開(kāi)始了漲價(jià)狂潮，課下調(diào)查各種商品價(jià)格與去年同期產(chǎn)品價(jià)格，通過(guò)分析數(shù)據(jù)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，有時(shí)間作交流。
五、有機(jī)拓展，注重綜合素養(yǎng)的提高。
111黃豆2千克，綠豆比黃豆少千克，紅豆比黃豆多，青豆比黃豆少，請(qǐng)你根據(jù)以上555
的信息，提出問(wèn)題，并列式。
??每種豆各有多少千克？
??哪種豆最多？
??綠豆是青豆的幾分之幾？
??當(dāng)黃豆多少千克的時(shí)候，綠豆和青豆一樣多？
??你還能提出哪些問(wèn)題？
(1) 要修一條路,已修了全長(zhǎng)的3/5多2千米,還剩了12千米沒(méi)有修,求這條路有多少千米？
(2) 要修一條路,已修了全長(zhǎng)的3/5少2千米,還剩下12千米沒(méi)有修,求這條路有多少千米?
復(fù)習(xí)課的“非常道”
1、 登木梯原理：
查漏補(bǔ)缺是復(fù)習(xí)的另一要義，這種“漏缺”對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到的影響是雙重的，除了在知識(shí)鏈上會(huì)鏈接不暢以外，其實(shí)在心理上也是一種缺憾，會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的情感與態(tài)度。正如一學(xué)者所說(shuō)“如果將學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的缺陷形象化，可以將它想象成一個(gè)梯子中間壞了的或不牢固的橫撐，它會(huì)阻礙你繼續(xù)向上攀爬；即使你跨越了它，你也會(huì)不自在，因?yàn)槟阒滥抢锸菈牡摹！?比如：學(xué)生在解答這樣的問(wèn)題時(shí)“男生15人，比女生少，女生幾人？”，找不準(zhǔn)單位“1”的量，那么，一旦遇到“男生15人，是女生的，男女生共多少人?”時(shí)，學(xué)生也因此會(huì)遇到困難，并膽戰(zhàn)心驚的。只有夯實(shí)了相關(guān)的基礎(chǔ)，才能談綜合能力與創(chuàng)新精神。否則課堂所建筑的是“空中樓閣”。
2、 蛋炒飯?jiān)恚?/p>
我們常常聽(tīng)到“蘿卜煮蘿卜”的故事，來(lái)引喻教師的專業(yè)培訓(xùn)，同樣對(duì)于復(fù)習(xí)課來(lái)說(shuō)，也常常聽(tīng)到“炒冷飯”的說(shuō)法，其實(shí)一節(jié)好的復(fù)習(xí)課不應(yīng)該只是“飯炒飯”而應(yīng)該是“蛋炒飯”，在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上有新的提高，在復(fù)習(xí)過(guò)程中有新的營(yíng)養(yǎng)。那么，這節(jié)分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題的
復(fù)習(xí)課哪些可能成為新的營(yíng)養(yǎng)呢？用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)解決問(wèn)題，用同一個(gè)關(guān)系式“單位1的量×對(duì)應(yīng)分率＝對(duì)應(yīng)數(shù)量”，一種結(jié)構(gòu)去尋找問(wèn)題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)算術(shù)方法與方程思路的統(tǒng)一。關(guān)注解題策略也是本節(jié)課想突出的一個(gè)維度，同一個(gè)問(wèn)題：小紅看一本書(shū)，第一天看了，第二天看了50頁(yè)，還剩下一半沒(méi)看完。這本書(shū)共有多少頁(yè)？呈現(xiàn)不同的思考策略，實(shí)現(xiàn)策略的交流。畫(huà)線段圖，畫(huà)原始圖，找對(duì)應(yīng)關(guān)系，用模板圖式，用方程解??這個(gè)班的孩子在老師的啟發(fā)下呈現(xiàn)了很多的算法，有的算法可以用“超乎想象”來(lái)形容：（50＋50）÷1/3，還有的學(xué)生把書(shū)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形，其實(shí)作為一種幫助孩子思考的圖式，我們可能需要更多的寬容與善待。
3、 珍珠鏈原理：
很多年前，我與俞正強(qiáng)共事時(shí)，他曾經(jīng)講過(guò)一個(gè)讀書(shū)的觀點(diǎn)：“平時(shí)讀一點(diǎn)書(shū)，就好比是一顆珍珠，讀的越來(lái)越多的時(shí)候，串起來(lái)就是一串項(xiàng)鏈”，這個(gè)例子，演繹到復(fù)習(xí)中似乎更有意義。怎樣把平時(shí)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，由散落變?yōu)橐?guī)整，由點(diǎn)變成線，由珍珠變?yōu)轫?xiàng)鏈的時(shí)候，穿的線是什么？是生活應(yīng)用背景？是數(shù)學(xué)的高觀點(diǎn)，還是一種統(tǒng)領(lǐng)的思想？前面所述的結(jié)構(gòu)，策略，可能就是能串珍珠的線？如果以前學(xué)生在解不同類型的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，用不同的方法來(lái)解答，在復(fù)習(xí)的時(shí)候我們就是希望溝通各種解答方法之間的聯(lián)系，并能夠統(tǒng)整到一個(gè)模型中來(lái)。正如：連起來(lái)的項(xiàng)鏈要比珍珠寶貴，連起來(lái)的知識(shí)鏈比知識(shí)點(diǎn)更具價(jià)值。
4、 蜂窩煤原理：
到了六年級(jí)，一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題是“中小銜接”，如何銜接得好，則正如“蜂窩煤”一樣，只有孔對(duì)孔，火才旺。其實(shí)，也不光是六年級(jí)，每一個(gè)年級(jí)的復(fù)習(xí)，都需要思考一個(gè)問(wèn)題“在復(fù)習(xí)本學(xué)期的內(nèi)容的同時(shí)，能否為后續(xù)的學(xué)習(xí)孕伏一些經(jīng)驗(yàn)或者潛在的思想”。所以，在課堂上我設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題：黃豆2千克，綠豆比黃豆少千克，紅豆比黃豆多，青豆比黃豆少，請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，提出問(wèn)題，并列式。對(duì)于“當(dāng)黃豆多少千克的時(shí)候，綠豆和青豆一樣多？”這樣的問(wèn)題可能不是本學(xué)期所要求的，但是對(duì)于這種“臨界值”的考慮可能就是后續(xù)需要研究的，這樣的設(shè)計(jì)，可能既能保證全班同學(xué)鞏固本學(xué)期技能，同時(shí)也為學(xué)有余力的同學(xué)提供更好發(fā)展的空間，真正落實(shí)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
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