兩端都栽的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)
兩端都栽的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材》四年級下冊《植樹問題》，117頁例1、及做一做，練習(xí)二十第1，2，5題。
教學(xué)設(shè)想：
（一）教材簡析
四年級下冊第八單元的《數(shù)學(xué)廣角》主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單視實(shí)際問題。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。例1是探討關(guān)于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過劃線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)中通過生活中的事例，讓學(xué)生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。
�。ǘ┙虒W(xué)設(shè)計(jì)思路
新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！笔紫韧ㄟ^課前活動來調(diào)動學(xué)生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說出生活中的“間隔”到處可見，從而引出課題。其次，揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的。最后，教學(xué)過程利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合新課標(biāo)的要求，力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)目標(biāo)：
1、在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。
3、在學(xué)習(xí)活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間隔數(shù)”
教學(xué)過程
一、初步感知間隔的含義
1、每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手,請舉起你的右手，將五指并攏，再張開，數(shù)一數(shù)，（張開后）五指之間有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。 板書：間隔 間隔數(shù)也就是說，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？4個(gè)間隔是在幾個(gè)手(來之間？（師學(xué)生完整表述：5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔）
還可以繼續(xù)追問4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？？
2、舉例說出生活中的“間隔”。
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？（課件出示圖片）生...........
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹，假如把我們的一個(gè)手指看成一棵小樹，那樹與樹之間的距離，用數(shù)學(xué)的語言來說就叫間距。板書：間距 比如說：每隔5米植樹一棵，這5米指的就是間距。
想一想： 5棵小樹之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢（5個(gè)）？7棵呢（6個(gè)）？
4、引入課題 同學(xué)們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個(gè)間隔等；數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）師：我們先來看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（課件出示）
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：剛才我們通過觀察手指已經(jīng)理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。接下來我們將要完成第2個(gè)和第3個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，請同學(xué)們一起來讀一讀第2個(gè)和第3個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)。這兩個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)我們將采取自主探究的方式解決，首先來看一道例題 請看大屏幕。（課件呈現(xiàn)圖）
1、情境提問，猜測結(jié)果
師出示完整問題：學(xué)校要在長100米的球場一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹苗？
師： 看例題1，讀一讀，在題中你讀到哪些數(shù)學(xué)信息？誰來說一說？
師：全長100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是兩端都要栽？ 師：在黑板上貼圖 兩端都要種 師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來研究兩端都栽的植樹問題， 板書：兩端都栽
那一共需要多少棵樹苗，你會列式計(jì)算嗎？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：100÷5=20）預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會得到20棵。（請一位學(xué)生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗(yàn)證一下。
2、小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：我們用這條線段表示小路，兩端要栽，兩頭都種上樹，然后隔5米種一棵，老師隔5米種一棵,再隔5米種一棵，又隔5米種一棵，又再隔5米種一棵……就這樣一直種到100米？ 師：這種模擬種樹的方法，你有什么想法嗎？（生：太麻煩了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到100米，確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究，比如100米的路太長，我們可以先在短距離的路上先種一種。下面我們就要運(yùn)用這種方法來探究規(guī)律
2、擺一擺 ，簡單驗(yàn)證 ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（課件出示）（師：請同學(xué)們看自學(xué)提示） 師：一起來讀一讀開始學(xué)習(xí)吧
依次完成表格。 （1） 畫一畫，填一填。請同學(xué)們在作業(yè)本上用線段圖畫一畫或用學(xué)具擺一擺，然后
�。�2） 議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。
�。�3） 小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。A、教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。
B、師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）
C、小結(jié)：師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。“間隔數(shù)+1”=棵數(shù)
3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題
師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來驗(yàn)證一下你們剛才的猜測正確嗎？ 嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）學(xué)校要在長100米的球場一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹苗？
生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）
師：同學(xué)們，你們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的植樹問題。孩子們，下面就讓我們來一展身手吧！
三、應(yīng)用規(guī)律 檢測目標(biāo)
1、師：先來看（課件出示填空題）想好了嗎？出示你的手指告訴老師答案 師：你是怎么想的呢？（思考：什么相當(dāng)于植樹的棵數(shù)？）生：樓層相當(dāng)于植樹的棵數(shù)護(hù)攔相當(dāng)于植樹的棵數(shù)師：說得很好，看來大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
2、老師要考考你了（課件出示選擇題）
3、完成課本第118頁上面“做一做”。獨(dú)立完成后交流反饋。
4、師：本節(jié)課即將結(jié)束（出示學(xué)習(xí)目標(biāo)）你們完成任務(wù)了嗎？學(xué)到哪些知識呢？
四、總結(jié)設(shè)疑 拓展目標(biāo)
師：祝賀同學(xué)們，運(yùn)用我們的智慧發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端都栽的規(guī)律，還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜的問題先想什么呢？簡單的，植樹中的學(xué)問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又會藏著什么秘密呢？這將是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有興趣的同學(xué)可以下課后查找資料，先去研究研究。
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