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        數學教案《整式的除法》

        時間:2024-08-15 17:22:29

        數學教案《整式的除法》

        數學教案《整式的除法》

        數學教案《整式的除法》

          整式的除法

          〖教學目標〗

          ◆1、經歷探索整式除法運算法則的過程,會進行簡單的整式除法運算;

          ◆2、理解整式除法運算的算理,發展有條理的思考及表達能力。

          ◆3、使學生熟練地掌握單項式除以單項式,多項式除以單項式的法則,并能準確地進行運算。

          〖教學重點與難點〗

          ◆教學重點:理解單項式除以單項式,多項式除以單項式的運算法則是本節的重點。

          ◆教學難點:確實弄清單項式除法、多項式除以單項式的導出過程是本節的難點。

          〖教學方法〗啟發式教學 、合作學習、探索討論、歸納總結。

          〖教學手段〗現代課堂教學手段,課件。

          〖教學過程〗

          (一)、 從學生原有認知結構提出問題

          1.敘述用字母表示冪的運算性質:

          (1)am×an= (2) (an)m= (3)(ab)n=

          (4) am÷an= (5)a0= (a≠) (6) a-p=

          2.計算:

          (1)a20÷a10 (2) (?c)4 ÷(?c)2

          (3) (a2)3 ?(-a3 )÷(a3)5 ; (4) (x4)6 ÷(x6)2 ?(-x4 )2

          (二)、師生共同研究單項式除以單項式的運算法則

          1.創設情景,引入新課

          (1)月球距離地球大約3.84×108千米,楊立偉乘坐的“神州五號”飛船的速度約為1.12×104千米/時,如果他乘坐此飛船飛行月球這么遠的距離,大約需要多少時間?

          2.類比探索

          (1) (2)

          (3)

          提醒:可以用類似于分數約分的方法來計算。

          3.觀察歸納尋找法則(議一議)

          討論:通過上面的計算,該如何進行單項式除以單項式的運算?

          ★ 結論:單項式相除,把系數、同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式。

          4. 例題講解:

          1、計算:(1);(2)

          2、計算: (3) ; (4) .

           補充計算2的目的是:運算順序;整體思想.

          5.鞏固練習:

          1計算:

          (1) (2)

          (3)

          (三)、師生共同研究多項式除以單項式的運算法則

          1.法則的推導.

          引例:(14a3-7a2)÷7a =(?)

          分析:

          利用除法是乘法的逆運算的規定,我們可將上式化為

           7a?(?)= 14a3-7a2.

          原乘法運算: 乘式 乘式 積

          (現除法運算):(除式)(待求的商式)(被除式)

          然后充分利用單項式乘多項式的運算法則,引導學生對“待求的商式”做大膽的猜測:大體上可以從結構(應是單項式還是多項式)、項數、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考.根據課上學生領悟的情況,考慮是否由學生完成引例的解答.

          解:(14a3-7a2)÷7a

          =14a3÷7a -7a2÷7a

          =2a2-a.

          以上的思想,可以概括為“法則”:

          (am+bm+cm)÷m = am÷m+bm÷m+cm÷m

          法則的語言表達是

          多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加

          2.鞏固法則.

          例1計算:

          (l) (3x2y-xy2+ xy)÷( xy)

          = -3x2y ÷( xy )+ xy2÷( xy) - xy ÷ xy

          = -6x+2y-1

          6.課內練習143

          小 結:

          (1)弄清單項式除法的含義及法則;

          (2)多項式除以單項式是利用相應法則,轉化為單項式除以單項式而求得結果的. 要特別注意:當除式的系數為負數時,商式的各項符號與被除多項式各項的符號相反(先要確定符號);

          作 業: 課本P143習題

          教學后記:

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