《工程問題復(fù)習(xí)課》的教學(xué)設(shè)計(jì)
《工程問題復(fù)習(xí)課》的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷工程問題的抽象化過程，進(jìn)一步感知它的產(chǎn)生。
2、復(fù)習(xí)鞏固工程問題的一般解決策略。同時(shí)通過聯(lián)想熟悉的事件解決與此相類似的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而進(jìn)行類比數(shù)學(xué)思想的滲透。
3、在基本解決簡(jiǎn)單工程問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展練習(xí)。
教學(xué)過程：
課前談話。同學(xué)們，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科里，大家最感到頭痛的是什么？（解決問題）同學(xué)們還知道在這門學(xué)科里最有價(jià)值的是什么？（解決問題）它能讓我們感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂與成功。
一、感知工程問題的特征及產(chǎn)生的原因。
1、出示課件。上面顯示以下習(xí)題。
1盤柏公路長(zhǎng)8千米，單獨(dú)修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？
2盤達(dá)公路長(zhǎng)20千米，單獨(dú)修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？
3柏達(dá)公路長(zhǎng)28千米，單獨(dú)修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？
4一段路，單獨(dú)修甲隊(duì)40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做50天修完，兩隊(duì)合修多少天完成？
請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真觀察這幾個(gè)題有什么特征，再冷靜地思考一下，看誰能最快解答出來？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)那么沒有一個(gè)一個(gè)解答的同學(xué)，只解答一個(gè)的同學(xué)。然后讓這位同學(xué)匯報(bào)原因，直擊中心兩隊(duì)每天的工作量（占總共的幾分之幾沒發(fā)生變化）從而得出這一段路的長(zhǎng)度可以有多種數(shù)量表示，我們可以把它們看作單位1來進(jìn)行解答。對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行大力表揚(yáng)。
8（ ＋ ）
20（ ＋ ）
28（ ＋ ）
1（ ＋ ）
二、復(fù)習(xí)基本解決策略。
1、出示例題。一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成，如果兩隊(duì)合做多少天可以完成總共的 ？
1先認(rèn)真讀題，獨(dú)立思考（理清思路）完成習(xí)題。
2匯報(bào)交流。要求說出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。
3如果學(xué)生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個(gè)習(xí)題讓學(xué)生做后進(jìn)行交流說出自己的解題思路。
解題思路：我是這樣想的。甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，就可以想到甲隊(duì)每天做的（也就是甲隊(duì)的工作效率）占總共的 ；乙隊(duì)單獨(dú)15天完成，就可以想到乙隊(duì)每天做的（也就是乙的工作效率）占總共的 。甲乙兩隊(duì)合作一天就是甲隊(duì)每天修的 和乙隊(duì)每天修的 ，也就是 + 。用兩隊(duì)完成總工程的 ，除以兩隊(duì)每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 （ + ）
像這種從條件入手解決問題的策略稱為綜合法。
我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必須找出甲乙合作的工作總量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根據(jù)工作總量工作效率和=合作時(shí)間 （ + ）像這種從問題入手解決問題的策略稱為分析法。
4練習(xí)題。
三、拓展延伸。
1、出示一個(gè)類似的問題。一段路，甲單獨(dú)6小時(shí)行完，乙單獨(dú)8小時(shí)行完，如果兩人同時(shí)從兩地相向而行幾小時(shí)可以相遇？
1獨(dú)立完成，交流解題思路。
2教師總結(jié)：像這種通過聯(lián)想熟悉的事物或例子將問題轉(zhuǎn)化成熟悉的例子數(shù)學(xué)上把這種解題策略稱為類比。
解題思路：我是這樣想的：這個(gè)題跟我們熟悉的工程問題有想類似，我可以把它轉(zhuǎn)化為一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)6小時(shí)行完，乙單獨(dú)8小時(shí)行完，如果兩人合作幾小時(shí)可以完成？
2、出示一個(gè)習(xí)題。一批布，單獨(dú)做上衣可以做10件，單獨(dú)做褲子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？
1通過觀察采取類比策略轉(zhuǎn)化為工程問題然后解答。
2交流總結(jié)。
3、同學(xué)們還能列舉出類似的例子嗎？先獨(dú)立思考1-2分鐘再抽生交流。
四、綜合練習(xí)。
此環(huán)節(jié)是根據(jù)前面第二環(huán)節(jié)如果學(xué)生基礎(chǔ)較好則此為補(bǔ)充。習(xí)題：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6天完成，乙獨(dú)做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項(xiàng)工程前后共用了多少天?
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