人教版數(shù)學(xué)通分的導(dǎo)學(xué)案
人教版數(shù)學(xué)通分的導(dǎo)學(xué)案
1．使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟；
2．通過(guò)與分?jǐn)?shù)通分比較，滲透類比的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式通分的方法。
難點(diǎn)：幾個(gè)分式最簡(jiǎn)公分母的確定。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、導(dǎo)入新課
1．把分?jǐn)?shù) 通分。
解 ， ， 。
2．什么叫分?jǐn)?shù)的通分？
答：把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。
3．分?jǐn)?shù)通分的方法及步驟是什么？
答：先求出幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，作為它們的公分母，把原來(lái)的各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公分母做分母的分?jǐn)?shù)。
4．分?jǐn)?shù)通分時(shí)，為什么各分?jǐn)?shù)的值不變？
答：分?jǐn)?shù)通分時(shí)，原分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以同一個(gè)不等于零的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是用公分母除以原來(lái)各分?jǐn)?shù)的分母所得到的商，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，各分?jǐn)?shù)的值不變。
二、新課
和分?jǐn)?shù)通分類似，把幾個(gè)異分母的分式化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。
例1 求分式 的公分母。
分析：對(duì)于三個(gè)分式的分母中的系數(shù)2，4，6，取其最小公倍數(shù)12；對(duì)于三個(gè)分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z。所以三個(gè)分式的公分母為12x3y4z。
指出：24x6y6z，48x5y9z，都是上述三個(gè)分式的公分母，其中12x3y4z是這些公分母中最簡(jiǎn)單的一個(gè)，稱為最簡(jiǎn)公分母。
最簡(jiǎn)公分母的意義是，各分式分母中的系數(shù)是最小公倍數(shù)與所有的字母（或因式）的最高次冪的積，叫做最簡(jiǎn)公分母。
例2 求分式 與 的最簡(jiǎn)公分母。
分析：先把這兩個(gè)分式的分母中的多項(xiàng)式分解因式，即
4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），
把這兩個(gè)分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數(shù)取正數(shù)，取它的積，即2x（x+2）（x-2）就是這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。
請(qǐng)同學(xué)概括求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的步驟。
答：1．取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；
4．所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡(jiǎn)公分母。
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