小學(xué)二年級數(shù)學(xué)有余數(shù)的除法的知識點
小學(xué)二年級數(shù)學(xué)有余數(shù)的除法的知識點
對于任意一個整數(shù)除以一個自然數(shù)，一定存在唯一確定的商和余數(shù)，使被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)(0余數(shù)除數(shù))，也就是說，整數(shù)a除以自然數(shù)b，一定存在唯一確定的q和r，使a=bq+r(0r
我們把對于已知整數(shù)a和自然數(shù)b，求q和r，使a=bq+r(0r
例如57=0(余5)，66=1(余0)，295=5(余4).
解決有關(guān)帶余問題時常用到以下結(jié)論：
(1)被除數(shù)與余數(shù)的差能被除數(shù)整除.即如果ab=q(余r)，那么b|(a-r).
因為ab=q(余r)，有a=bq+r，從而a-r=bq，所以b|(a-r).
例如395=7(余4)，有39=57+4，從而39-4=57，所以5|(39-4)
(2)兩個數(shù)分別除以某一自然數(shù)，如果所得的余數(shù)相等，那么這兩個數(shù)的差一定能被這個自然數(shù)整除.即如果a1b=q1(余r)，a2b=q2(余r)，那么b|(a1-a2)，其中a1a2.
因為a1b=q1(余r)，a2b=q2(余r)，有a1=bq1+r，a2=bq2+r，從而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2)，所以b|(a1-a2).
例如，223=7(余1)，283=9(余1)，有22=37+1，28=39+1，從而28-22=39-37=3(9-7)，所以3|(28-22).
(3)如果兩個數(shù)a1和a2除以同一個自然數(shù)b所得的余數(shù)分別為r1和r2，r1與r2的和除以b的余數(shù)是r，那么這兩個數(shù)a1與a2的和除以b的余數(shù)也是r.
例如，18除以5的余數(shù)是3，24除以5的余數(shù)是4，那么(18+24)除以5的余數(shù)一定等于(3+4)除以5的余數(shù)(余2).
(4)被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)的也隨著擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).即如果ab=q(余r)，那么(am)(bm)=q(余rm)，(am))(bm)=q(余rm)(其中m|a，m|b).
例如，146=2(余2)，那么(148)(68)=2(余28)，(142)(62)=2(余22).
下面討論有關(guān)帶余除法的問題.
例1 節(jié)日的街上掛起了一串串的彩燈，從第一盞開始，按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍(lán)燈的順序重復(fù)地排下去，問第1996盞燈是什么顏色?
分析：因為彩燈是按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍(lán)燈的順序重復(fù)地排下去，要求第1996盞燈是什么顏色，只要用1996除以5+4+3+2的余數(shù)是幾，就可判斷第1996盞燈是什么顏色了.
解：1996(5+4+3+2)=142…4
所以第1996盞燈是紅色.
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