初三數(shù)學(xué)概率教案
初三數(shù)學(xué)概率教案
教學(xué)目標(biāo):
〈一〉知識與技能
1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值
2.在具體情境中了解概率的意義
〈二〉教學(xué)思考
讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程,豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗,體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.
〈三〉解決問題
在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習(xí)慣與精神,幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念.
〈四〉情感態(tài)度與價值觀
在合作探究學(xué)習(xí)過程中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué),滲透辯證思想教育.
【教學(xué)重點】在具體情境中了解概率意義.
【教學(xué)難點】對頻率與概率關(guān)系的初步理解
【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件
一、創(chuàng)設(shè)情境,引出問題
教師提出問題:周末市體育場有一場精彩的籃球比賽,老師手中只有一張球票,小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷,兩人都想去.我很為難,真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮�辦法來決定把球票給誰.
學(xué)生:抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣,
教師對同學(xué)的較好想法予以肯定.(學(xué)生肯定有許多較好的想法,在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣)
追問,為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢?
由學(xué)生討論:這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大
在學(xué)生討論發(fā)言后,教師評價歸納.
用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機(jī)事件,盡管事先不能確定正面朝上還上反面朝上,但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的,各占一半,所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大.
質(zhì)疑:那么,這種直覺是否真的是正確的呢?
引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例,不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.
說明:現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的, 新課標(biāo)指出:學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的,設(shè)置實際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實際,很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,教師應(yīng)對此予以肯定,并鼓勵學(xué)生積極思考,為課堂教學(xué)營造民主和諧的氣氛,也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動打下基礎(chǔ).
二 、動手實踐,合作探究
1.教師布置試驗任務(wù).
(1)明確規(guī)則.
把全班分成10組,每組中有一名學(xué)生投擲硬幣,另一名同學(xué)作記錄,其余同學(xué)觀察試驗必須在同樣條件下進(jìn)行.
(2)明確任務(wù),每組擲幣50次,以實事求是的態(tài)度,認(rèn)真統(tǒng)計正面朝上 的頻數(shù)及 正面朝上的頻率,整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來..
2.教師巡視學(xué)生分組試驗情況. 注意:
(1).觀察學(xué)生在探究活動中,是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等,關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.
(2).要求真實記錄試驗情況.對于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.
3.各組匯報實驗結(jié)果.
由于試驗次數(shù)較少,所以有可能有些組試驗獲得的正面朝上的頻率與先前的猜想有出入.
提出問題:是不是我們的猜想出了問題?引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.
在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上,啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識到每次隨機(jī)試驗的頻率具有不確定性,同時相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性, 引導(dǎo)他們小組合作,進(jìn)一步探究.
解決的辦法是增加試驗的次數(shù),鑒于課堂時間有限,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作.
4.全班交流.
把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報,教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對數(shù)據(jù)進(jìn)行累計,按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù),在25.1-1圖上標(biāo)注出對應(yīng)的點,完成統(tǒng)計圖.
表25-2
拋擲次數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面向上的頻數(shù)
正面向上的頻率
想一想1(投影出示). 觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,你發(fā)現(xiàn)正面向上的頻率有什么規(guī)律?
注意學(xué)生的語言表述情況,意思正確予以肯定與鼓勵.正面朝上的頻率在0.5上下波動.
想一想2(投影出示)
隨著拋擲次數(shù)增加,正面向上的頻率變化趨勢有何規(guī)律?
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識到每次試驗中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性,同時發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時,正面朝上的頻率起伏較大,而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加,一般地,頻率會趨于穩(wěn)定,正面朝上的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示正面向上發(fā)生的可能性的大小.
說明:注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動,讓學(xué)生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律,即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流,思考探究.學(xué)會傾聽別人意見,勇于表達(dá)自己的見解.
為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù),利用計算機(jī)模擬擲硬幣試驗的課件,豐富學(xué)生的體驗、提高課堂教學(xué)效率,使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結(jié)果的規(guī)律性--大量重復(fù)試驗中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近 .
其實,歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗.讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(看書P141表25-3).
表25-3
試驗者 拋擲次數(shù)(n) 正面朝上次數(shù)(m) 正面向上頻率(m/n)
棣莫弗 2048 1061 0.518
布豐 4040 2048 0.5069
費(fèi)勒 10000 4979 0.4979
皮爾遜 12000 6019 0.5016
皮爾遜 24000 12012 0.5005
通過以上學(xué)生親自動手實踐,電腦輔助演示,歷史材料展示, 讓學(xué)生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律,大量重復(fù)試驗中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).同時,又感受到無論試驗次數(shù)多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.
在探究學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等,鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考,敢于表達(dá)自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度.
5.下面我們能否研究一下反面向上的頻率情況?
學(xué)生自然可依照正面朝上的研究方法,很容易總結(jié)得出:反面向上的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.
教師歸納:
(1)由以上試驗,我們驗證了開始的猜想,即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時,正面向上與反面向上的可能性相等(各占一半).也就是說,用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣.
(2)在實際生活還有許多這樣的例子,如在足球比賽中,裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.
說明:這個環(huán)節(jié),讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程,在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考,在討論交流中達(dá)成知識的主動建構(gòu),為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.
三、評價概括,揭示新知
問題1.通過以上大量試驗,你對頻率有什么新的認(rèn)識?有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用?
學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值(或常數(shù))估計或去描述.
通過猜想試驗及探究討論,學(xué)生不難有以上認(rèn)識.對學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正,但要求不必過高.
歸納:以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大小.
那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱,引入概率定義.給出概率定義(板書):一般地,在大量重復(fù)試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意指出:
1.概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
2.概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值,即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率,但二者不能簡單地等同.
想一想(學(xué)生交流討論)
問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?
從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近,說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
說明:猜想試驗、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對概率意義的理解,使之明確頻率與概率的聯(lián)系,也使本節(jié)課教學(xué)重難點得以突破.為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 當(dāng)然,學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度,注意關(guān)注學(xué)生接受情況.
四.練習(xí)鞏固,發(fā)展提高.
學(xué)生練習(xí)
1.書上P143.練習(xí).1. 鞏固用頻率估計概率的方法.
2.書上P143.練習(xí).2 鞏固對概率意義的理解.
教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對知識掌握情況,幫助學(xué)生解決遇到的問題.
五.歸納總結(jié),交流收獲:
1.學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會與收獲,教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起,使學(xué)生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化.
2.在學(xué)生交流總結(jié)時,還應(yīng)注意總結(jié)評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程,體會到的數(shù)學(xué)價值與合作交流學(xué)習(xí)的意義.
【作業(yè)設(shè)計】
(1)完成P144 習(xí)題25.1 2、4
(2)課外活動分小組活動,用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率
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